- primero suma estos números (1+3+5+7) y obtén 16
- Necesitamos dividir el resultado resultante entre 4 (cantidad): 16/4 y obtener el resultado 4.
- buscamos el peso total de todas las manzanas (la suma de todos los indicadores): es igual a 1080 gramos,
- divide el peso total por el número de manzanas 1080:5 = 216 gramos. Esta es la media aritmética.
- Calculadora online que calcula la media geométrica.
- fórmula de media geométrica
La media aritmética es la suma de números dividida por el número de esos mismos números. Y encontrar la media aritmética es muy sencillo.
Como se desprende de la definición, debemos tomar los números, sumarlos y dividirlos por su número.
Pongamos un ejemplo: nos dan los números 1, 3, 5, 7 y necesitamos encontrar la media aritmética de estos números.
Entonces, la media aritmética de los números 1, 3, 5 y 7 es 4.
Media aritmética: el valor promedio entre los indicadores dados.
Se encuentra dividiendo la suma de todos los indicadores por su número.
Por ejemplo, tengo 5 manzanas que pesan 200, 250, 180, 220 y 230 gramos.
Encontramos el peso promedio de 1 manzana de la siguiente manera:
Este es el indicador más utilizado en estadística.
La media aritmética son los números sumados y divididos por su número, la respuesta resultante es la media aritmética.
Por ejemplo: Katya puso 50 rublos en la alcancía, Maxim 100 rublos y Sasha puso 150 rublos en la alcancía. 50 + 100 + 150 = 300 rublos en la alcancía, ahora dividimos esta cantidad entre tres (tres personas ponen dinero). Entonces 300: 3 = 100 rublos. Estos 100 rublos serán el promedio aritmético, cada uno de ellos puesto en la alcancía.
Hay un ejemplo tan simple: una persona come carne, otra come repollo y, en promedio aritmético, ambos comen rollos de repollo.
El salario medio se calcula de la misma forma...
La media aritmética es la suma de todos los valores y se divide por su número.
Por ejemplo los números 2, 3, 5, 6. Necesitas sumarlos 2+ 3+ 5 + 6 = 16
Dividimos 16 entre 4 y obtenemos la respuesta 4.
4 es la media aritmética de estos números.
La media aritmética de varios números es la suma de estos números dividida por su número.
x media aritmética promedio
S suma de números
n número de números.
Por ejemplo, necesitamos encontrar la media aritmética de los números 3, 4, 5 y 6.
Para ello debemos sumarlos y dividir la suma resultante entre 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Recuerdo haber hecho el examen final de matemáticas.
Entonces fue necesario encontrar la media aritmética.
Es bueno que personas amables sugieran qué hacer, de lo contrario habría problemas.
Por ejemplo, tenemos 4 números.
Suma los números y divide por su número (en este caso 4)
Por ejemplo los números 2,6,1,1. Suma 2+6+1+1 y divide por 4 = 2,5
Como puedes ver, nada complicado. Entonces la media aritmética es el promedio de todos los números.
Lo sabemos por la escuela. Cualquiera que haya tenido un buen profesor de matemáticas podría recordar esta sencilla acción la primera vez.
Para encontrar la media aritmética, debes sumar todos los números disponibles y dividirlos por su número.
Por ejemplo, compré en la tienda 1 kg de manzanas, 2 kg de plátanos, 3 kg de naranjas y 1 kg de kiwi. ¿Cuántos kilogramos de fruta compré en promedio?
7/4= 1,8 kilogramos. Esta será la media aritmética.
La media aritmética es el promedio entre varios números.
Por ejemplo, entre los números 2 y 4, el número del medio es el 3.
La fórmula para encontrar la media aritmética es:
Debes sumar todos los números y dividirlos por el número de estos números:
Por ejemplo, tenemos 3 números: 2, 5 y 8.
Encontrar la media aritmética:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
El ámbito de aplicación de la media aritmética es bastante amplio.
Por ejemplo, conociendo las coordenadas de dos puntos en un segmento, puedes encontrar las coordenadas del medio de este segmento.
Por ejemplo, las coordenadas del segmento: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Designemos la mitad de este segmento con las coordenadas X3,Y3,Z3.
Encontramos por separado el punto medio para cada coordenada:
La media aritmética es el promedio de los valores dados...
Aquellos. Simplemente, tenemos una serie de palos de diferentes longitudes y queremos saber su valor medio.
Es lógico que para ello los juntemos, sacando un palo largo, y luego lo dividamos en el número requerido de partes.
Aquí viene la media aritmética...
Así es como se deriva la fórmula: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
La aritmética se considera la rama más elemental de las matemáticas y estudia operaciones simples con números. Por tanto, la media aritmética también es muy fácil de encontrar. Comencemos con una definición. La media aritmética es un valor que muestra qué número se acerca más a la verdad después de varias operaciones sucesivas del mismo tipo. Por ejemplo, cuando una persona corre cien metros, cada vez muestra un tiempo diferente, pero el valor medio estará dentro de, por ejemplo, 12 segundos. Encontrar la media aritmética de esta manera se reduce a sumar secuencialmente todos los números de una determinada serie (resultados de la carrera) y dividir esta suma por el número de estas carreras (intentos, números). En forma de fórmula se ve así:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Como matemático, me interesan las preguntas sobre este tema.
Comenzaré con la historia del problema. Desde la antigüedad se piensa en los valores medios. Media aritmética, media geométrica, media armónica. Estos conceptos fueron propuestos en la antigua Grecia por los pitagóricos.
Y ahora la pregunta que nos interesa. ¿Qué se entiende por media aritmética de varios números:
Entonces, para encontrar la media aritmética de los números, debes sumar todos los números y dividir la suma resultante por el número de términos.
La fórmula es:
Ejemplo. Encuentra la media aritmética de los números: 100, 175, 325.
Usemos la fórmula para encontrar la media aritmética de tres números (es decir, en lugar de n habrá 3; debes sumar los 3 números y dividir la suma resultante por su número, es decir, por 3). Tenemos: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
Sobre todo en la ec. En la práctica, tenemos que utilizar la media aritmética, que se puede calcular como la media aritmética simple y ponderada.
Media aritmética (SA)-norte El tipo de promedio más común. Se utiliza en los casos en que el volumen de una característica variable para toda la población es la suma de los valores característicos de sus unidades individuales. Los fenómenos sociales se caracterizan por la aditividad (totalidad) de los volúmenes de una característica variable, esto determina el ámbito de aplicación del SA y explica su prevalencia como indicador general; por ejemplo: el fondo general de salarios es la suma de los salarios de todos los empleados.
Para calcular SA, debe dividir la suma de todos los valores de las características por su número. SA se utiliza en 2 formas.
Consideremos primero una media aritmética simple.
1-CA simple (forma inicial, definitoria) es igual a la suma simple de los valores individuales de la característica que se está promediando, dividida por el número total de estos valores (usado cuando hay valores de índice de la característica no agrupados):
Los cálculos realizados se pueden generalizar en la siguiente fórmula:
(1)
Dónde 
- el valor medio de la característica variable, es decir, la media aritmética simple;
significa suma, es decir, la suma de características individuales;
incógnita- valores individuales de una característica variable, que se denominan variantes;
norte - número de unidades de la población
Ejemplo 1, se requiere encontrar la producción promedio de un trabajador (mecánico), si se sabe cuántas piezas produjo cada uno de los 15 trabajadores, es decir, dada una serie de ind. valores de atributos, uds.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
El SA simple se calcula utilizando la fórmula (1), uds.:
Ejemplo2. Calculemos SA a partir de datos condicionales para 20 tiendas incluidas en la empresa comercial (Tabla 1). Tabla.1
Distribución de tiendas de la empresa comercial "Vesna" por área de ventas, m2. METRO
|
Tienda nro. |
Tienda nro. | ||
Para calcular el área promedio de la tienda ( 
) es necesario sumar las áreas de todas las tiendas y dividir el resultado resultante por el número de tiendas:
Así, la superficie media de tienda de este grupo de empresas minoristas es de 71 metros cuadrados.
Por lo tanto, para determinar un SA simple, es necesario dividir la suma de todos los valores de una característica determinada por el número de unidades que poseen esta característica.
2
Dónde F 1
,
F 2
,
… ,F norte
–
peso (frecuencia de repetición de signos idénticos); – la suma de los productos de la magnitud de las características y sus frecuencias; – el número total de unidades de población.
(2)
Dónde incógnita- opciones;
F- frecuencia (peso).
SA ponderado es el cociente de dividir la suma de los productos de las opciones y sus frecuencias correspondientes por la suma de todas las frecuencias. Frecuencias ( F) que aparecen en la fórmula SA generalmente se denominan balanza, por lo que el SA calculado teniendo en cuenta los pesos se denomina ponderado.
Ilustraremos la técnica de calcular SA ponderada usando el ejemplo 1 discutido anteriormente. Para hacer esto, agruparemos los datos iniciales y los colocaremos en la tabla.
El promedio de los datos agrupados se determina de la siguiente manera: primero se multiplican las opciones por las frecuencias, luego se suman los productos y la suma resultante se divide por la suma de las frecuencias.
Según la fórmula (2), el SA ponderado es igual, uds.: 
PAG
Distribución de tiendas Vesna por superficie de venta, m2. metro
Así, el resultado fue el mismo. Sin embargo, este ya será un valor medio aritmético ponderado.
En el ejemplo anterior, calculamos el promedio aritmético siempre que se conozcan las frecuencias absolutas (número de tiendas). Sin embargo, en varios casos, las frecuencias absolutas están ausentes, pero se conocen las frecuencias relativas o, como comúnmente se les llama, frecuencias que muestran la proporción o la proporción de frecuencias en todo el conjunto.
Al calcular el uso ponderado de SA frecuencias le permite simplificar los cálculos cuando la frecuencia se expresa en números grandes de varios dígitos. El cálculo se realiza de la misma manera, sin embargo, dado que el valor promedio resulta multiplicado por 100, el resultado debe dividirse por 100.
Entonces la fórmula para el promedio ponderado aritmético quedará así:
Dónde d- frecuencia, es decir. la participación de cada frecuencia en la suma total de todas las frecuencias.
(3)En nuestro ejemplo 2, primero determinamos la proporción de tiendas por grupo en el número total de tiendas de la empresa Vesna. Así, para el primer grupo el peso específico corresponde al 10%. 
. Obtenemos los siguientes datos Tabla 3
Se pierde al calcular el promedio.
Promedio significado conjunto de números es igual a la suma de números S dividida por el número de estos números. Es decir, resulta que promedio significado es igual a: 19/4 = 4,75.
tenga en cuenta
Si necesita encontrar la media geométrica de solo dos números, entonces no necesita una calculadora de ingeniería: puede extraer la segunda raíz (raíz cuadrada) de cualquier número usando la calculadora más común.
Consejos útiles
A diferencia de la media aritmética, la media geométrica no se ve tan afectada por grandes desviaciones y fluctuaciones entre valores individuales en el conjunto de indicadores en estudio.
Fuentes:
Promedio El valor es una de las características de un conjunto de números. Representa un número que no puede quedar fuera del rango definido por los valores mayor y menor de ese conjunto de números. Promedio El valor aritmético es el tipo de promedio más utilizado.
Instrucciones
Suma todos los números del conjunto y divídelos por el número de términos para obtener la media aritmética. Dependiendo de las condiciones de cálculo específicas, a veces es más fácil dividir cada uno de los números por el número de valores del conjunto y sumar el resultado.
Utilícelo, por ejemplo, incluido en el sistema operativo Windows si no es posible calcular la media aritmética mentalmente. Puede abrirlo utilizando el cuadro de diálogo de inicio del programa. Para hacer esto, presione las teclas de acceso rápido WIN + R o haga clic en el botón Inicio y seleccione Ejecutar en el menú principal. Luego escriba calc en el campo de entrada y presione Entrar o haga clic en el botón Aceptar. Se puede hacer lo mismo a través del menú principal: ábralo, vaya a la sección "Todos los programas" y a la sección "Estándar" y seleccione la línea "Calculadora".
Ingrese todos los números del conjunto secuencialmente presionando la tecla Más después de cada uno de ellos (excepto el último) o haciendo clic en el botón correspondiente en la interfaz de la calculadora. También puede ingresar números desde el teclado o haciendo clic en los botones de la interfaz correspondientes.
Presione la tecla de barra diagonal o haga clic aquí en la interfaz de la calculadora después de ingresar el último valor establecido y escriba la cantidad de números en la secuencia. Luego presione el signo igual y la calculadora calculará y mostrará la media aritmética.
Puede utilizar el editor de hojas de cálculo de Microsoft Excel para el mismo propósito. En este caso, inicie el editor e ingrese todos los valores de la secuencia de números en las celdas adyacentes. Si, después de ingresar cada número, presiona Enter o la tecla de flecha hacia abajo o hacia la derecha, el editor moverá el foco de entrada a la celda adyacente.
Haga clic en la celda al lado del último número ingresado si no desea ver solo el promedio. Expanda el menú desplegable sigma griego (Σ) para los comandos Editar en la pestaña Inicio. Seleccione la línea " Promedio" y el editor insertará la fórmula deseada para calcular la media aritmética en la celda seleccionada. Presione la tecla Enter y se calculará el valor.
La media aritmética es una de las medidas de tendencia central, muy utilizada en matemáticas y cálculos estadísticos. Encontrar la media aritmética de varios valores es muy sencillo, pero cada tarea tiene sus propios matices, que simplemente es necesario conocer para realizar los cálculos correctos.
¿Qué es una media aritmética?
La media aritmética determina el valor promedio de toda la matriz original de números. En otras palabras, de un determinado conjunto de números se selecciona un valor común a todos los elementos, cuya comparación matemática con todos los elementos es aproximadamente igual. La media aritmética se utiliza principalmente en la preparación de informes financieros y estadísticos o para calcular los resultados de experimentos similares.Cómo encontrar la media aritmética
Para encontrar la media aritmética de una serie de números se debe comenzar determinando la suma algebraica de estos valores. Por ejemplo, si la matriz contiene los números 23, 43, 10, 74 y 34, entonces su suma algebraica será igual a 184. Al escribir, la media aritmética se denota con la letra μ (mu) o x (x con una bar). A continuación, la suma algebraica debe dividirse por la cantidad de números en la matriz. En el ejemplo considerado había cinco números, por lo que la media aritmética será igual a 184/5 y será 36,8.Características de trabajar con números negativos.
Si la matriz contiene números negativos, entonces la media aritmética se encuentra utilizando un algoritmo similar. La diferencia sólo existe cuando se calcula en un entorno de programación, o si el problema tiene condiciones adicionales. En estos casos, encontrar la media aritmética de números con diferentes signos se reduce a tres pasos:1. Encontrar la media aritmética general utilizando el método estándar;
2. Encontrar la media aritmética de números negativos.
3. Cálculo de la media aritmética de números positivos.
Las respuestas para cada acción se escriben separadas por comas.
Fracciones naturales y decimales
Si una matriz de números se representa mediante fracciones decimales, la solución se lleva a cabo utilizando el método de cálculo de la media aritmética de números enteros, pero el resultado se reduce de acuerdo con los requisitos de la tarea en cuanto a la precisión de la respuesta.Cuando se trabaja con fracciones naturales, se deben reducir a un denominador común, que se multiplica por la cantidad de números en la matriz. El numerador de la respuesta será la suma de los numeradores dados de los elementos fraccionarios originales.
Calculadora de ingeniería.
Instrucciones
Tenga en cuenta que, en general, la media geométrica de los números se encuentra multiplicando estos números y sacando de ellos la raíz de la potencia, que corresponde al número de números. Por ejemplo, si necesitas encontrar la media geométrica de cinco números, necesitarás extraer la raíz de la potencia del producto.
Para encontrar la media geométrica de dos números, usa la regla básica. Encuentra su producto, luego sácale la raíz cuadrada, ya que el número es dos, lo que corresponde a la potencia de la raíz. Por ejemplo, para encontrar la media geométrica de los números 16 y 4, encuentra su producto 16 4 = 64. Del número resultante, extrae la raíz cuadrada √64=8. Este será el valor deseado. Tenga en cuenta que la media aritmética de estos dos números es mayor e igual a 10. Si no se extrae la raíz completa, redondee el resultado al orden deseado.
Para encontrar la media geométrica de más de dos números, usa también la regla básica. Para hacer esto, encuentre el producto de todos los números para los cuales necesita encontrar la media geométrica. Del producto resultante, extraiga la raíz de la potencia igual al número de números. Por ejemplo, para encontrar la media geométrica de los números 2, 4 y 64, encuentra su producto. 2 4 64=512. Como necesitas encontrar el resultado de la media geométrica de tres números, saca la tercera raíz del producto. Es difícil hacer esto verbalmente, así que use una calculadora de ingeniería. Para ello dispone de un botón "x^y". Marque el número 512, presione el botón "x^y", luego marque el número 3 y presione el botón "1/x", para encontrar el valor de 1/3, presione el botón "=". Obtenemos el resultado de elevar 512 a la potencia de 1/3, que corresponde a la raíz tercera. Obtenga 512^1/3=8. Esta es la media geométrica de los números 2,4 y 64.
Usando una calculadora de ingeniería, puedes encontrar la media geométrica de otra manera. Busque el botón de registro en su teclado. Después de eso, toma el logaritmo de cada uno de los números, encuentra su suma y divídelo por la cantidad de números. Toma el antilogaritmo del número resultante. Esta será la media geométrica de los números. Por ejemplo, para encontrar la media geométrica de los mismos números 2, 4 y 64, realice una serie de operaciones en la calculadora. Marque el número 2, luego presione el botón de registro, presione el botón "+", marque el número 4 y presione registrar y "+" nuevamente, marque 64, presione registro y "=". El resultado será un número igual a la suma de los logaritmos decimales de los números 2, 4 y 64. Divide el número resultante entre 3, ya que este es el número de números para los que se busca la media geométrica. Del resultado, tome el antilogaritmo cambiando el botón de mayúsculas y minúsculas y use la misma clave de registro. El resultado será el número 8, esta es la media geométrica deseada.
Para encontrar el valor promedio en Excel (ya sea numérico, de texto, porcentaje u otro valor), existen muchas funciones. Y cada uno de ellos tiene sus propias características y ventajas. De hecho, en esta tarea se pueden establecer ciertas condiciones.
Por ejemplo, los valores promedio de una serie de números en Excel se calculan mediante funciones estadísticas. También puede ingresar manualmente su propia fórmula. Consideremos varias opciones.
¿Cómo encontrar la media aritmética de los números?
Para encontrar la media aritmética, debes sumar todos los números del conjunto y dividir la suma por la cantidad. Por ejemplo, las calificaciones de un estudiante en informática: 3, 4, 3, 5, 5. Qué se incluye en el trimestre: 4. Hallamos la media aritmética usando la fórmula: =(3+4+3+5+5) /5.
¿Cómo hacer esto rápidamente usando funciones de Excel? Tomemos por ejemplo una serie de números aleatorios en una cadena:
O: cree la celda activa y simplemente ingrese la fórmula manualmente: =PROMEDIO(A1:A8).
Ahora veamos qué más puede hacer la función PROMEDIO.
Encontremos la media aritmética de los dos primeros y los tres últimos números. Fórmula: =PROMEDIO(A1:B1,F1:H1). Resultado:
Condición promedio
La condición para encontrar la media aritmética puede ser un criterio numérico o textual. Usaremos la función: =PROMEDIOSI().
Encuentra la media aritmética de números mayores o iguales a 10.
Función: =PROMEDIOSI(A1:A8,">=10")
El resultado de usar la función PROMEDIOSI bajo la condición ">=10": Se omite el tercer argumento: “rango promedio”. En primer lugar, no es necesario. En segundo lugar, el rango analizado por el programa contiene SÓLO valores numéricos. Las celdas especificadas en el primer argumento se buscarán de acuerdo con la condición especificada en el segundo argumento.
¡Atención! El criterio de búsqueda se puede especificar en la celda. Y haga un enlace a él en la fórmula.
Encontremos el valor promedio de los números usando el criterio del texto. Por ejemplo, las ventas promedio del producto “mesas”.
La función se verá así: =PROMEDIOSI($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Rango: una columna con nombres de productos. El criterio de búsqueda es un enlace a una celda con la palabra “tablas” (puede insertar la palabra “tablas” en lugar del enlace A7). Rango de promedio: aquellas celdas de las cuales se tomarán datos para calcular el valor promedio.
Como resultado del cálculo de la función, obtenemos el siguiente valor:
¡Atención! Para un criterio de texto (condición), se debe especificar el rango de promedio.
¿Cómo calcular el precio promedio ponderado en Excel?
¿Cómo encontramos el precio promedio ponderado?
Fórmula: =SUMPRODUCTO(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Usando la fórmula SUMPRODUCT, encontramos los ingresos totales después de vender la cantidad total de bienes. Y la función SUMA resume la cantidad de bienes. Al dividir los ingresos totales por la venta de bienes por el número total de unidades de bienes, encontramos el precio promedio ponderado. Este indicador tiene en cuenta el “peso” de cada precio. Su participación en la masa total de valores.
Desviación estándar: fórmula en Excel
Existen desviaciones estándar para la población general y para la muestra. En el primer caso, ésta es la raíz de la varianza general. En el segundo, de la varianza muestral.
Para calcular este indicador estadístico se elabora una fórmula de dispersión. De él se extrae la raíz. Pero en Excel existe una función preparada para encontrar la desviación estándar.
La desviación estándar está ligada a la escala de los datos fuente. Esto no es suficiente para una representación figurativa de la variación del rango analizado. Para obtener el nivel relativo de dispersión de los datos, se calcula el coeficiente de variación:
desviación estándar / media aritmética
La fórmula en Excel se ve así:
STDEV (rango de valores) / PROMEDIO (rango de valores).
El coeficiente de variación se calcula como porcentaje. Por lo tanto, configuramos el formato de porcentaje en la celda.
El tema de la media aritmética y la media geométrica está incluido en el programa de matemáticas para los grados 6-7. Como el párrafo es bastante fácil de entender, rápidamente se pasa por alto y, al final del año escolar, los estudiantes lo han olvidado. Pero se necesitan conocimientos de estadística básica para aprobar el Examen Estatal Unificado, así como para los exámenes internacionales SAT. Y para la vida cotidiana, un pensamiento analítico desarrollado nunca está de más.
Cómo calcular la media aritmética y la media geométrica de números
Digamos que hay una serie de números: 11, 4 y 3. La media aritmética es la suma de todos los números dividida por el número de números dados. Es decir, en el caso de los números 11, 4, 3, la respuesta será 6. ¿Cómo se obtiene 6?
Solución: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
El denominador debe contener un número igual al número de números cuyo promedio es necesario encontrar. La suma es divisible por 3, ya que hay tres términos.
Ahora necesitamos encontrar la media geométrica. Digamos que hay una serie de números: 4, 2 y 8.
La media geométrica de los números es el producto de todos los números dados, ubicados debajo de la raíz con una potencia igual al número de números dados. Es decir, en el caso de los números 4, 2 y 8, la respuesta será 4. Así es como. resultó:
Solución: ∛(4 × 2 × 8) = 4
En ambas opciones obtuvimos respuestas completas, ya que se tomaron números especiales para el ejemplo. Esto no siempre sucede. En la mayoría de los casos, la respuesta debe redondearse o dejarse en la raíz. Por ejemplo, para los números 11, 7 y 20, la media aritmética es ≈ 12,67 y la media geométrica es ∛1540. Y para los números 6 y 5, las respuestas serán 5,5 y √30, respectivamente.
¿Puede suceder que la media aritmética sea igual a la media geométrica?
Por supuesto que puede. Pero sólo en dos casos. Si hay una serie de números que consta únicamente de unos o ceros. También cabe destacar que la respuesta no depende de su número.
Prueba con unidades: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (media aritmética).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(media geométrica).
Prueba con ceros: (0 + 0) / 2=0 (media aritmética).
√(0 × 0) = 0 (media geométrica).
No hay otra opción y no puede ser.