motores electricos Tabla de valores de funciones trigonométricas. compilado para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 grados y los valores de los ángulos correspondientes en radianes . De funciones trigonométricas la tabla muestra seno, coseno, tangente, cotangente, secante Y cosecante . De. Para la conveniencia de resolver ejemplos escolares de significado. en la tabla están escritos en forma de fracción conservando los signos para extraer la raíz cuadrada de los números, lo que muy a menudo ayuda a reducir expresiones matemáticas complejas. Para seno, coseno, tangente, cotangente, secante tangente cotangente en la tabla están escritos en forma de fracción conservando los signos para extraer la raíz cuadrada de los números, lo que muy a menudo ayuda a reducir expresiones matemáticas complejas. Para seno, coseno, tangente, cotangente, secante tangente Algunos ángulos no se pueden determinar. Para valores Hay un guión en la tabla de valores de funciones trigonométricas para tales ángulos. Generalmente se acepta que seno, coseno, tangente, cotangente, secante tangente cotangente

de tales ángulos es igual al infinito. En una página aparte hay fórmulas para reducir funciones trigonométricas.

La tabla de valores de la función trigonométrica seno muestra los valores de los siguientes ángulos: sen 0, sen 30, sen 45, sen 60, sen 90, sen 180, sen 270, sen 360 en medida en grados, que corresponde a sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi en medida de ángulos en radianes. Tabla escolar de senos.

Para la función trigonométrica coseno, la tabla muestra los valores de los siguientes ángulos: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 en grados, lo que corresponde a cos 0 pi. , cos pi por 6, cos pi por 4, cos pi por 3, cos pi por 2, cos pi, cos 3 pi por 2, cos 2 pi en medida de ángulos en radianes. Tabla escolar de cosenos.

Para la función trigonométrica cotangente en la tabla trigonométrica se dan los valores de los siguientes ángulos: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 en medida en grados, que corresponde a ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 en medida de ángulos en radianes. Los siguientes valores de las funciones cotangentes trigonométricas no están definidos ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi y se consideran iguales al infinito.

Los valores de las funciones trigonométricas secante y cosecante se dan para los mismos ángulos en grados y radianes que seno, coseno, tangente, cotangente.

La tabla de valores de funciones trigonométricas de ángulos no estándar muestra los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos en grados 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grados y en radianes pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianes. Los valores de las funciones trigonométricas se expresan en términos de fracciones y raíces cuadradas para facilitar la reducción de fracciones en los ejemplos escolares.

Tres monstruos de trigonometría más. La primera es la tangente de 1,5 grados y medio, o pi dividido por 120. La segunda es el coseno de pi dividido por 240, pi/240. El más largo es el coseno de pi dividido por 17, pi/17.

El círculo trigonométrico de valores de las funciones seno y coseno representa visualmente los signos del seno y el coseno dependiendo de la magnitud del ángulo. Especialmente para las rubias, los valores del coseno están subrayados con una raya verde para reducir la confusión. La conversión de grados a radianes también se presenta muy claramente cuando los radianes se expresan en términos de pi.

Esta tabla trigonométrica presenta los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos de 0 cero a 90 noventa grados en intervalos de un grado. Para los primeros cuarenta y cinco grados, los nombres de las funciones trigonométricas deben consultarse en la parte superior de la tabla. La primera columna contiene grados, los valores de senos, cosenos, tangentes y cotangentes se escriben en las siguientes cuatro columnas.

Para ángulos de cuarenta y cinco grados a noventa grados, los nombres de las funciones trigonométricas están escritos en la parte inferior de la tabla. La última columna contiene grados; en las cuatro columnas anteriores se escriben los valores de cosenos, senos, cotangentes y tangentes. Debes tener cuidado porque los nombres de las funciones trigonométricas en la parte inferior de la tabla trigonométrica son diferentes de los nombres en la parte superior de la tabla. Los senos y cosenos se intercambian, al igual que la tangente y la cotangente. Esto se debe a la simetría de los valores de las funciones trigonométricas.

Los signos de las funciones trigonométricas se muestran en la figura anterior. El seno tiene valores positivos de 0 a 180 grados, o de 0 a pi. El seno tiene valores negativos de 180 a 360 grados o de pi a 2 pi. Los valores del coseno son positivos de 0 a 90 y de 270 a 360 grados, o de 0 a 1/2 pi y de 3/2 a 2 pi. La tangente y la cotangente tienen valores positivos de 0 a 90 grados y de 180 a 270 grados, correspondientes a valores de 0 a 1/2 pi y pi a 3/2 pi. Los valores negativos de tangente y cotangente son de 90 a 180 grados y de 270 a 360 grados, o de 1/2 pi a pi y de 3/2 pi a 2 pi. Al determinar los signos de funciones trigonométricas para ángulos mayores de 360 ​​grados o 2 pi, debes utilizar las propiedades de periodicidad de estas funciones.

Las funciones trigonométricas seno, tangente y cotangente son funciones impares. Los valores de estas funciones para ángulos negativos serán negativos. El coseno es una función trigonométrica par: el valor del coseno para un ángulo negativo será positivo. Se deben seguir las reglas de signos al multiplicar y dividir funciones trigonométricas.

¿La raíz 2/2 es cuánto pi?— Sucede de diferentes maneras (ver imagen). Necesitas saber qué función trigonométrica es igual a raíz de dos dividida por dos.

Si te gustó la publicación y quieres saber más, tengo más en proceso.

cos pi dividido por 2

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Fórmulas matemáticas.

Convertir radianes a grados.
A d = A r * 180 / pi

Conversión de grados a radianes.
Ar = Ad * pi / 180
Donde Ad es el ángulo en grados, Ar es el ángulo en radianes.

Circunferencia.
L = 2 * pi * R

Longitud del arco de un círculo.
L=A*R

Área de un triángulo.

p=(a+b+c)/2 - semiperímetro.

Área de un círculo.
S = pi * R 2

Área sectorial.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2

Área de superficie de la pelota.
S = 4 * pi * R 2

S = 2 * pi * R * H

Donde S es el área de la superficie lateral del cilindro, R es el radio de la base del cilindro, H es la altura del cilindro.

S = pi * R * L

S = pi * R * L + pi * R 2

Volumen de la pelota.
V = 4 / 3 * pi * R 3

Volumen del cilindro.
V = pi * R 2 * H

Volumen del cono.

Publicado: 15/01/13
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Egor

¡Buenas noches! Hiciste una pregunta muy interesante, espero que podamos ayudarte.

Cómo resolver C1. Lección 2. Examen Estatal Unificado de Matemáticas 2014

Tú y yo necesitamos resolver el siguiente problema: encontrar cos pi dividido por 2.
La mayoría de las veces, para resolver este tipo de problemas es necesario determinar los exponentes del coseno o del seno. Para ángulos de 0 a 360 grados, casi cualquier valor de cos o sen se puede encontrar fácilmente en las placas correspondientes que existen y están muy extendidas, como estas:

Pero tú y yo no tenemos seno (pecado), sino coseno. Primero comprendamos qué es el coseno. Cos (coseno) es una de las funciones trigonométricas. Para calcular el coseno de un triángulo rectángulo agudo, necesitarás saber la razón entre el lado del ángulo adyacente y la hipotenusa. El coseno pi dividido por 2 se puede calcular fácilmente utilizando la fórmula trigonométrica, que se refiere a las fórmulas trigonométricas estándar. Pero si hablamos del valor del coseno pi dividido por 2, entonces para ello usaremos la tabla que ya hemos mencionado más de una vez:

¡Buena suerte en futuras soluciones a tareas similares!
Respuesta:

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Fórmulas matemáticas.

Convertir radianes a grados.
A d = A r * 180 / pi

Conversión de grados a radianes.
Ar = Ad * pi / 180
Donde Ad es el ángulo en grados, Ar es el ángulo en radianes.

Circunferencia.
L = 2 * pi * R
Donde L es la circunferencia, R es el radio del círculo.

Longitud del arco de un círculo.
L=A*R
Donde L es la longitud del arco de un círculo, R es el radio del círculo, A es el ángulo central, expresado en radianes
Para un círculo A = 2*pi (360 grados), obtenemos L = 2*pi*R.

Área de un triángulo.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Donde S es el área del triángulo, a, b, c son las longitudes de los lados,
p=(a+b+c)/2 - semiperímetro.

Área de un círculo.
S = pi * R 2
Donde S es el área del círculo, R es el radio del círculo.

Área sectorial.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2
Donde S es el área del sector, R es el radio del círculo, L d es la longitud del arco.

Área de superficie de la pelota.
S = 4 * pi * R 2
Donde S es el área de la superficie de la pelota, R es el radio de la pelota.

El área de la superficie lateral del cilindro.
S = 2 * pi * R * H
Donde S es el área de la superficie lateral del cilindro, R es el radio de la base del cilindro, H es la altura del cilindro.

La superficie total del cilindro.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Donde S es el área de la superficie lateral del cilindro, R es el radio de la base del cilindro, H es la altura del cilindro.

El área de la superficie lateral del cono.
S = pi * R * L
Donde S es el área de la superficie lateral del cono, R es el radio de la base del cono, L es la longitud de la generatriz del cono.

La superficie total de un cono.
S = pi * R * L + pi * R 2
Donde S es la superficie total del cono, R es el radio de la base del cono, L es la longitud de la generatriz del cono.

Volumen de la pelota.
V = 4 / 3 * pi * R 3
Donde V es el volumen de la pelota, R es el radio de la pelota.

Volumen del cilindro.
V = pi * R 2 * H
Donde V es el volumen del cilindro, R es el radio de la base del cilindro, H es la altura del cilindro.

Volumen del cono.
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sen (A/2)
Donde V es el volumen del cono, R es el radio de la base del cono, L es la longitud de la generatriz del cono, A es el ángulo en el vértice del cono.

Publicado: 15/01/13
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Egor
Puede asegurar el cable a los terminales de la batería Crohn con un tubo cortado de la tapa de una aguja médica.

Medida en grados de un ángulo. Medida de ángulo en radianes. Conversión de grados a radianes y viceversa.

¡Atención!
Hay adicionales
materiales en la Sección Especial 555.
Para los que son muy "no muy..."
Y para los que “mucho…”)

En la lección anterior aprendimos cómo medir ángulos en un círculo trigonométrico. Aprendí a contar ángulos positivos y negativos. Aprendimos a dibujar un ángulo mayor a 360 grados. Es hora de descubrir cómo medir ángulos. Especialmente con el número "Pi", que intenta confundirnos en tareas difíciles, eso sí...

Los problemas estándar de trigonometría con el número "Pi" se resuelven bien. La memoria visual ayuda. ¡Pero cualquier desviación del modelo es un desastre! Para evitar caer - entender necesario. Que es lo que haremos ahora con éxito. Quiero decir, ¡lo entenderemos todo!

Entonces, qué ¿Cuentan los ángulos? En el curso de trigonometría escolar se utilizan dos medidas: medida de grado de ángulo seno, coseno, tangente, cotangente, secante medida del ángulo en radianes. Veamos estas medidas. Sin esto, no hay ninguna parte en trigonometría.

Medida en grados de un ángulo.

De alguna manera nos acostumbramos a los grados. Al menos pasamos la geometría... Y en la vida a menudo nos encontramos con la frase "girado 180 grados", por ejemplo. Una carrera, en definitiva, es algo sencillo...

¿Sí? Contéstame entonces ¿Qué es un título? ¿Qué, no funciona de inmediato? Eso es todo...

Los grados se inventaron en la antigua Babilonia. Fue hace mucho tiempo... hace 40 siglos... Y se les ocurrió una idea sencilla. Tomaron y dividieron el círculo en 360 partes iguales. 1 grado es 1/360 de un círculo. Eso es todo. Podrían haberlo partido en 100 pedazos. O 1000. Pero lo dividieron en 360. Por cierto, ¿por qué exactamente 360? ¿Cómo es 360 mejor que 100? 100 parece ser de alguna manera más fluido... Intente responder esta pregunta. ¿O débil contra la antigua Babilonia?

En algún momento al mismo tiempo, en el Antiguo Egipto, otra pregunta los atormentaba. ¿Cuántas veces es mayor la longitud de un círculo que la longitud de su diámetro? Y lo midieron de esta manera, y de aquella manera... Todo resultó ser un poco más de tres. Pero de alguna manera resultó peludo, desigual... Pero ellos, los egipcios, no tienen la culpa. Después de ellos, sufrieron durante otros 35 siglos. Hasta que finalmente demostraron que no importa qué tan fino se corte un círculo en pedazos iguales, a partir de esos pedazos se puede hacer liso La longitud del diámetro es imposible... En principio es imposible. Bueno, por supuesto, se estableció cuántas veces la circunferencia es mayor que el diámetro. Aproximadamente. 3.1415926... veces.

Este es el número "Pi". Tan peludo, tan peludo. Después del punto decimal hay una cantidad infinita de números sin ningún orden... Estos números se llaman irracionales. Esto, por cierto, significa que de partes iguales de un círculo el diámetro liso no doblar. Nunca.

Para uso práctico, se acostumbra recordar sólo dos dígitos después del punto decimal. Recordar:

Como entendemos que la circunferencia de un círculo es mayor que su diámetro en "Pi", tiene sentido recordar la fórmula para la circunferencia de un círculo:

Dónde l- circunferencia, y d- su diámetro.

Útil en geometría.

Para la educación general, agregaré que el número "Pi" se encuentra no solo en geometría... ¡En diversas ramas de las matemáticas, y especialmente en la teoría de la probabilidad, este número aparece constantemente! Por sí mismo. Más allá de nuestros deseos. Como esto.

Pero volvamos a los grados. ¿Has descubierto por qué en la antigua Babilonia el círculo estaba dividido en 360 partes iguales? ¿Y no a 100, por ejemplo? ¿No? DE ACUERDO. Te daré una versión. No se puede preguntar a los antiguos babilonios... Para la construcción o, digamos, la astronomía, conviene dividir el círculo en partes iguales. Ahora descubre por qué números es divisible. completamente 100 y cuáles, ¿360? ¿Y en qué versión de estos divisores? completamente- ¿más? Esta división es muy conveniente para las personas. Pero...

Como resultó mucho más tarde que la antigua Babilonia, no a todo el mundo le gustan los títulos. A las matemáticas superiores no les gustan... Las matemáticas superiores son una dama seria, organizada según las leyes de la naturaleza. Y esta señora declara: “Hoy rompiste el círculo en 360 partes, mañana lo romperás en 100, pasado mañana en 245... ¿Y qué debo hacer? No, de verdad...” Tenía que escuchar. No se puede engañar a la naturaleza...

Tuvimos que introducir una medida de ángulo que no dependiera de inventos humanos. Encontrarse - ¡radián!

Medida de ángulo en radianes.

¿Qué es un radián? La definición de radianes todavía se basa en un círculo. Un ángulo de 1 radian es el ángulo que corta un arco a un círculo cuya longitud es ( l) es igual a la longitud del radio ( R). Miremos las fotos.

Un ángulo tan pequeño, es casi inexistente... Pasamos el cursor sobre la imagen (o tocamos la imagen en la tableta) y vemos aproximadamente uno radián. L = R

¿Sientes la diferencia?

Un radian es mucho más que un grado. ¿Cuántas veces?

Miremos la siguiente imagen. En el que dibujé un semicírculo. El ángulo desplegado es, naturalmente, de 180°.

¡Ahora cortaré este semicírculo en radianes! Pasamos el cursor sobre la imagen y vemos que 180° se ajusta a 3 más radianes.

¿Quién puede adivinar a qué equivale esta cola?

¡Sí! Esta cola es 0,1415926.... Hola, número "Pi", ¡aún no te hemos olvidado!

De hecho, 180° grados contienen 3,1415926... radianes. Como usted mismo comprende, escribir 3.1415926 todo el tiempo... es un inconveniente. Por lo tanto, en lugar de este número infinito, siempre escriben simplemente:

Pero en Internet el número

Es incómodo escribir... Por eso escribo su nombre en el texto: "Pi". No te confundas, ¿vale?...

Ahora podemos escribir una igualdad aproximada de una manera completamente significativa:

O igualdad exacta:

Determinemos cuántos grados hay en un radian. ¿Cómo? ¡Fácilmente! Si hay 180° grados en 3,14 radianes, ¡entonces hay 3,14 veces menos en 1 radian! Es decir, dividimos la primera ecuación (¡la fórmula también es una ecuación!) por 3,14:

Es útil recordar esta relación. Un radianes equivale aproximadamente a 60°. En trigonometría, a menudo es necesario estimar y evaluar la situación. Aquí es donde este conocimiento ayuda mucho.

Pero la principal habilidad de este tema es convertir grados a radianes y viceversa.

Si el ángulo se da en radianes con el número "Pi", todo es muy sencillo. Sabemos que "Pi" radianes = 180°. Entonces sustituimos “Pi” por radianes - 180°. Obtenemos el ángulo en grados. Reducimos lo reducido y la respuesta está lista. Por ejemplo, necesitamos saber cuántas compilado para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 en ángulo "Pi"/2 radián? Entonces escribimos:

O una expresión más exótica:

Fácil, ¿verdad?

La traducción inversa es un poco más complicada. Pero no mucho. Si el ángulo está dado en grados, debemos calcular a qué equivale un grado en radianes y multiplicar ese número por la cantidad de grados. ¿A cuánto equivale 1° en radianes?

Observamos la fórmula y nos damos cuenta de que si 180° = “Pi” radianes, entonces 1° es 180 veces más pequeño. O, en otras palabras, dividimos la ecuación (¡una fórmula también es una ecuación!) entre 180. No es necesario representar “Pi” como 3,14, de todos modos siempre se escribe con una letra. Encontramos que un grado es igual a:

Eso es todo. Multiplicamos el número de grados por este valor y obtenemos el ángulo en radianes. Por ejemplo:

O, de manera similar:

Como puede ver, en una conversación tranquila con digresiones líricas, resultó que los radianes son muy simples. Y la traducción no es problema... Y "Pi" es algo completamente tolerable... Entonces, ¿¡de dónde viene la confusión!?

Voy a revelar el secreto. El caso es que en funciones trigonométricas se escribe el símbolo de grados. Siempre. Por ejemplo, sen35°. Este es el seno 35 compilado para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 . Y el ícono en radianes ( contento) - ¡no escrito! Está implícito. O los matemáticos se sintieron abrumados por la pereza, o algo más... Pero decidieron no escribir. Si no hay símbolos dentro del seno-cotangente, entonces el ángulo es en radianes ! Por ejemplo, cos3 es el coseno de tres radianes .

Esto lleva a confusión... Una persona ve “Pi” y cree que mide 180°. Siempre y en todas partes. Por cierto, esto funciona. Por el momento, los ejemplos son estándar. ¡Pero "Pi" es un número! ¡El número es 3,14, pero no grados! ¡Esto es radianes "Pi" = 180°!

Una vez más: ¡“Pi” es un número! 3.14. Irracional, pero un número. Lo mismo que 5 u 8. Puedes, por ejemplo, hacer pasos "Pi". Tres pasos y un poco más. O compre kilogramos de caramelos "Pi". Si un vendedor educado se encuentra...

¡"Pi" es un número! ¿Qué, te molesté con esta frase? ¿Ya lo entendiste todo hace mucho tiempo? DE ACUERDO. Comprobemos. Dime, ¿qué número es mayor?

¿O qué es menos?

Esta es una de una serie de preguntas ligeramente atípicas que pueden llevarte al estupor...

Si tú también has caído en un estupor, recuerda el hechizo: ¡“Pi” es un número! 3.14. En el primer seno se indica claramente que el ángulo es en grados! ¡Por lo tanto, es imposible reemplazar “Pi” en 180°! Los grados "Pi" son aproximadamente 3,14°. Por tanto, podemos escribir:

No hay notaciones en el segundo seno. Entonces, ahí - radianes! Aquí es donde reemplazar “Pi” en 180° funcionará bien. Al convertir radianes a grados, como se escribió anteriormente, obtenemos:

Queda por comparar estos dos senos. Qué. ¿Olvidaste cómo? ¡Usando un círculo trigonométrico, por supuesto! Dibuja un círculo, dibuja ángulos aproximados de 60° y 1,05°. Veamos qué senos tienen estos ángulos. En resumen, todo se describe como al final del tema sobre el círculo trigonométrico. En un círculo (¡incluso en el torcido!) será claramente visible que pecado60° significativamente más que sen1.05°.

Haremos exactamente lo mismo con los cosenos. En el círculo, dibuja ángulos de aproximadamente 4 grados y 4 radián(¿Has olvidado a qué equivale aproximadamente 1 radian?). ¡El círculo lo dirá todo! Por supuesto, cos4 es menor que cos4°.

Practiquemos usando medidas de ángulos.

Convierte estos ángulos de grados a radianes:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Deberías obtener estos valores en radianes (¡en un orden diferente!)

0

Por cierto, destaqué específicamente las respuestas en dos líneas. Bueno, averigüemos cuáles son las esquinas en la primera línea. ¿Al menos en grados, al menos en radianes?

¡Sí! ¡Estos son los ejes del sistema de coordenadas! Si miras el círculo trigonométrico, entonces el lado móvil del ángulo con estos valores encaja exactamente en los ejes. Es necesario conocer estos valores. Y noté el ángulo de 0 grados (0 radianes) por una buena razón. Y luego algunas personas simplemente no pueden encontrar este ángulo en un círculo... Y, en consecuencia, se confunden en las funciones trigonométricas del cero... Otra cosa es que la posición del lado en movimiento en cero grados coincide con la posición en 360°, por lo que siempre hay coincidencias en el círculo cercano.

En la segunda línea también hay ángulos especiales... Estos son 30°, 45° y 60°. ¿Y qué tienen de especial? Nada especial. La única diferencia entre estos ángulos y todos los demás es que debes conocer estos ángulos. Todo. Y dónde están ubicados y qué funciones trigonométricas tienen estos ángulos. digamos el valor pecado100° no tienes que saberlo. A pecado45°- ¡Por favor sea tan amable! Este es un conocimiento obligatorio, sin el cual no hay nada que hacer en trigonometría... Pero hablaremos más sobre esto en la próxima lección.

Mientras tanto, sigamos entrenando. Convierte estos ángulos de radianes a grados:

Deberías obtener resultados como este (en desorden):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

¿Funcionó? Entonces podemos suponer que convertir grados a radianes y viceversa- ya no es tu problema.) Pero traducir ángulos es el primer paso para comprender la trigonometría. Allí también necesitas trabajar con senos y cosenos. Y con tangentes y cotangentes también...

El segundo paso poderoso es la capacidad de determinar la posición de cualquier ángulo en un círculo trigonométrico. Tanto en grados como en radianes. Te daré pistas aburridas sobre esta misma habilidad a lo largo de la trigonometría, sí...) Si sabes todo (o crees que lo sabes todo) sobre el círculo trigonométrico y la medida de los ángulos en el círculo trigonométrico, puedes comprobarlo. Resuelve estas sencillas tareas:

1. ¿En qué cuarto caen los ángulos?

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

¿Fácilmente? Sigamos:

2. ¿En qué cuarto caen las esquinas?

¿402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

¿No hay problema también? Bueno, mira...)

3. Puedes colocar las esquinas en cuartos:

¿Podrías? Bueno, das...)

4. ¿Sobre qué ejes caerá la esquina?

y esquina:

¿Es fácil también? Mmm...)

5. ¿En qué cuarto caen las esquinas?

¿¡Y funcionó!? Bueno, entonces realmente no lo sé...)

6. Determine en qué cuarto caen las esquinas:

1, 2, 3 y 20 radianes.

Daré una respuesta sólo a la última pregunta (es un poco complicada) de la última tarea. En el primer cuarto caerá un ángulo de 20 radianes.

No daré el resto de las respuestas, no por codicia.) Simplemente, si no he decidido algo lo dudas como resultado, o gastado en la tarea número 4 más de 10 segundos, estás mal orientado en un círculo. Este será tu problema en toda la trigonometría. Es mejor deshacerse de él (¡el problema, no de la trigonometría!) inmediatamente. Esto se puede hacer en el tema: Trabajo práctico con el círculo trigonométrico en la sección 555.

Le indica cómo resolver dichas tareas de forma sencilla y correcta. Bueno, estas tareas están resueltas, por supuesto. Y la cuarta tarea se resolvió en 10 segundos. ¡Sí, se ha decidido que cualquiera puede hacerlo!

Si tiene plena confianza en sus respuestas y no le interesan formas sencillas y sin problemas de trabajar con radianes, no es necesario que visite 555. No insisto).

¡Una buena comprensión es una razón suficiente para seguir adelante!)

Si te gusta este sitio...

Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Podrás practicar la resolución de ejemplos y descubrir tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendamos, ¡con interés!)

Puede familiarizarse con funciones y derivadas.

Tabla de valores de funciones trigonométricas.

Nota. Esta tabla de valores de funciones trigonométricas utiliza el signo √ para representar la raíz cuadrada. Para indicar una fracción, utilice el símbolo "/".

Ver también materiales útiles:

Para determinar el valor de una función trigonométrica, encuéntralo en la intersección de la línea que indica la función trigonométrica. Por ejemplo, seno 30 grados: buscamos la columna con el encabezado sin (seno) y encontramos la intersección de esta columna de la tabla con la fila "30 grados", en su intersección leemos el resultado: la mitad. De manera similar encontramos coseno 60 grados, seno 60 grados (una vez más, en la intersección de la columna sin y la línea de 60 grados encontramos el valor sin 60 = √3/2), etc. Los valores de senos, cosenos y tangentes de otros ángulos “populares” se encuentran de la misma forma.

Seno pi, coseno pi, tangente pi y otros ángulos en radianes

La siguiente tabla de cosenos, senos y tangentes también es adecuada para encontrar el valor de funciones trigonométricas cuyo argumento es dado en radianes. Para hacer esto, use la segunda columna de valores de ángulos. Gracias a esto, puedes convertir el valor de los ángulos populares de grados a radianes. Por ejemplo, busquemos el ángulo de 60 grados en la primera línea y leamos su valor en radianes debajo. 60 grados es igual a π/3 radianes.

El número pi expresa inequívocamente la dependencia de la circunferencia de la medida en grados del ángulo. Por tanto, pi radianes equivalen a 180 grados.

Cualquier número expresado en términos de pi (radianes) se puede convertir fácilmente a grados reemplazando pi (π) por 180..

Ejemplos:
1. Seno pi.
pecado π = pecado 180 = 0
por tanto, el seno de pi es igual al seno de 180 grados y es igual a cero.

2. coseno pi.
porque π = porque 180 = -1
por tanto, el coseno de pi es igual al coseno de 180 grados y es igual a menos uno.

3. pi tangente
tg π = tg 180 = 0
por tanto, la tangente pi es igual a la tangente de 180 grados y es igual a cero.

Tabla de valores de seno, coseno y tangente para ángulos de 0 a 360 grados (valores comunes)

valor del ángulo α (grados)	valor del ángulo α en radianes (vía pi)	pecado (seno)	porque (coseno)	tg (tangente)	ctg (cotangente)	segundo (secante)	cosec (cosecante)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Si en la tabla de valores de funciones trigonométricas se indica un guión en lugar del valor de la función (tangente (tg) 90 grados, cotangente (ctg) 180 grados), entonces para un valor dado de la medida en grados del ángulo la función no tiene un valor específico. Si no hay un guión, la celda está vacía, lo que significa que aún no hemos ingresado el valor requerido. Nos interesa saber qué consultas nos solicitan los usuarios y complementar la tabla con nuevos valores, a pesar de que los datos actuales sobre los valores de cosenos, senos y tangentes de los valores de ángulos más comunes son suficientes para resolver la mayoría. problemas.

Tabla de valores de funciones trigonométricas sen, cos, tg para los ángulos más populares
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 grados
(valores numéricos “según tablas Bradis”)

valor del ángulo α (grados)	valor del ángulo α en radianes	pecado (seno)	cos (coseno)	tg (tangente)	ctg (cotangente)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

(pi/4) de tres maneras.

Primero.
Este método se utiliza con mayor frecuencia para resolver ecuaciones trigonométricas en la escuela. Consiste en utilizar , que contiene los valores de cuatro funciones trigonométricas de los argumentos más comunes.

Estas tablas existen en varias versiones. Se diferencian en que los valores de los ángulos se presentan en grados, radianes o tanto en grados como en radianes (lo que es más conveniente).
En la tabla encontramos el ángulo (en este caso pi/4) y la función deseada (necesitamos la función coseno) y en la intersección de estos valores obtenemos la raíz numérica de 2/2.
Matemáticamente se escribe así:

Segundo.
También es un método común que siempre se puede utilizar si no hay una tabla. Es utilizar (o círculo trigonométrico).


En un círculo trigonométrico de este tipo, los valores del coseno se encuentran en el eje horizontal (el eje de abscisas y los argumentos) en la curva del círculo mismo.
En nuestro caso, el argumento coseno es pi / 4. Determinemos dónde se encuentra este valor en el círculo. A continuación, baje la perpendicular al eje Ox. El valor en el que termina el final de esta perpendicular será el valor del coseno dado. Por lo tanto, el coseno de pi/4 es igual a la raíz de 2/2.

Tercero.
También es conveniente utilizar la gráfica de la función correspondiente - . Es fácil recordar cómo es.


Al utilizar la gráfica, se requieren ciertos conocimientos para determinar el valor del coseno pi/4, que es igual a . En este caso, debes entender que el valor de la fracción es mayor que 0,5 y menor que 1.
Por supuesto, hay varias otras formas. Por ejemplo, calcular el valor del coseno con una calculadora. Pero para hacer esto, primero debes convertir el ángulo pi / 4 a grados. Las tablas Bradis también pueden resultar útiles.