Sin embargo, esta característica por sí sola no es suficiente para estudiar una variable aleatoria. Imaginemos a dos tiradores disparando a una diana. Uno dispara con precisión y acierta cerca del centro, mientras que el otro... simplemente se divierte y ni siquiera apunta. Pero lo curioso es que él promedio¡El resultado será exactamente el mismo que el del primer tirador! Esta situación se ilustra convencionalmente mediante las siguientes variables aleatorias:
La expectativa matemática del “francotirador” es igual a , sin embargo, para la “persona interesante”: – ¡también es cero!
Por lo tanto, es necesario cuantificar hasta qué punto disperso viñetas (valores de variables aleatorias) en relación con el centro del objetivo (expectativa matemática). Bien dispersión traducido del latín no es otra manera que dispersión .
Veamos cómo se determina esta característica numérica usando uno de los ejemplos de la primera parte de la lección: 
Allí encontramos una expectativa matemática decepcionante de este juego, y ahora tenemos que calcular su varianza, que denotado por a través de .
Averigüemos hasta qué punto están “dispersas” las ganancias/pérdidas en relación con el valor medio. Obviamente, para esto necesitamos calcular diferencias entre valores de variables aleatorias y ella expectativa matemática:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
Ahora parece que es necesario resumir los resultados, pero de esta manera no es adecuado, porque las fluctuaciones hacia la izquierda se anulan entre sí con las fluctuaciones hacia la derecha. Así, por ejemplo, un tirador "aficionado" (ejemplo arriba) las diferencias seran 
, y cuando se suman darán cero, por lo que no obtendremos ninguna estimación de la dispersión de sus disparos.
Para solucionar este problema puedes considerar módulos diferencias, pero por razones técnicas el enfoque se ha arraigado cuando se las eleva al cuadrado. Es más conveniente formular la solución en una tabla: 
Y aquí pide calcular promedio ponderado el valor de las desviaciones al cuadrado. ¿Y QUÉ es esto? es de ellos expectativa matemática, que es una medida de dispersión:
– definición variaciones. De la definición se desprende inmediatamente que la varianza no puede ser negativa– ¡toma nota para practicar!
Recordemos cómo encontrar el valor esperado. Multiplica las diferencias al cuadrado por las probabilidades correspondientes. (continuación de la tabla):
– en sentido figurado, esto es “fuerza de tracción”,
y resumir los resultados:
¿No crees que, comparado con las ganancias, el resultado resultó ser demasiado grande? Así es, lo elevamos al cuadrado y, para volver a la dimensión de nuestro juego, debemos sacar la raíz cuadrada. Esta cantidad se llama desviación estándar
y se denota con la letra griega “sigma”:
Este valor a veces se llama desviación estándar .
¿Cuál es su significado? Si nos desviamos de la expectativa matemática hacia la izquierda y hacia la derecha en la desviación estándar: 
– entonces los valores más probables de la variable aleatoria estarán “concentrados” en este intervalo. Lo que realmente observamos:
Sin embargo, ocurre que al analizar la dispersión casi siempre se opera con el concepto de dispersión. Averigüemos qué significa en relación con los juegos. Si en el caso de las flechas estamos hablando de la "precisión" de los impactos en relación con el centro del objetivo, aquí la dispersión caracteriza dos cosas:
En primer lugar, es obvio que a medida que aumentan las apuestas, también aumenta la dispersión. Entonces, por ejemplo, si aumentamos 10 veces, entonces la expectativa matemática aumentará 10 veces y la varianza aumentará 100 veces. (ya que esta es una cantidad cuadrática). ¡Pero tenga en cuenta que las reglas del juego en sí no han cambiado! Sólo las apuestas han cambiado, en términos generales, antes apostamos 10 rublos, ahora son 100.
El segundo punto, más interesante, es que la variación caracteriza el estilo de juego. Fijar mentalmente las apuestas del juego en cierto nivel, y veamos qué es qué:
Un juego de varianza baja es un juego cauteloso. El jugador tiende a elegir los esquemas más fiables, en los que no pierde ni gana demasiado a la vez. Por ejemplo, el sistema rojo/negro en la ruleta. (ver ejemplo 4 del artículo variables aleatorias) .
Juego de alta varianza. A menudo la llaman dispersivo juego. Este es un estilo de juego aventurero o agresivo, donde el jugador elige esquemas de "adrenalina". Al menos recordemos "Martingala", en el que las cantidades en juego son órdenes de magnitud mayores que el juego “tranquilo” del punto anterior.
La situación en el póquer es indicativa: existen los llamados ajustado Jugadores que tienden a ser cautelosos e “inseguros” con sus fondos de juego. (financiar). No es sorprendente que sus fondos no fluctúen significativamente (baja varianza). Por el contrario, si un jugador tiene una varianza alta, entonces es un agresor. A menudo corre riesgos, hace grandes apuestas y puede arruinar un banco enorme o perderse en pedazos.
Lo mismo sucede en Forex y así sucesivamente; hay muchos ejemplos.
Además, en todos los casos no importa si el juego se juega por unos centavos o por miles de dólares. Cada nivel tiene sus jugadores de baja y alta dispersión. Bueno, como recordamos, el ganador promedio es “responsable” expectativa matemática.
Probablemente hayas notado que encontrar variaciones es un proceso largo y laborioso. Pero las matemáticas son generosas:
Fórmula para encontrar la varianza
Esta fórmula se deriva directamente de la definición de varianza y la ponemos en práctica de inmediato. Copiaré el cartel con nuestro juego encima: 
y la expectativa matemática encontrada.
Calculemos la varianza de la segunda forma. Primero, encontremos la expectativa matemática: el cuadrado de la variable aleatoria. Por determinación de la expectativa matemática:
En este caso:
Así, según la fórmula:
Como dicen, siente la diferencia. Y en la práctica, por supuesto, es mejor utilizar la fórmula (a menos que la condición requiera lo contrario).
Dominamos la técnica de resolución y diseño:
Ejemplo 6
Encuentre su expectativa matemática, varianza y desviación estándar.
Esta tarea se encuentra en todas partes y, por regla general, carece de significado significativo.
Te puedes imaginar varias bombillas con números que se encienden en un manicomio con ciertas probabilidades :)
Solución: Es conveniente resumir los cálculos básicos en una tabla. Primero, escribimos los datos iniciales en las dos líneas superiores. Luego calculamos los productos, luego y finalmente las sumas en la columna de la derecha: 
En realidad, casi todo está listo. La tercera línea muestra una expectativa matemática ya preparada: 
.
Calculamos la varianza usando la fórmula:
Y finalmente la desviación estándar:
– Personalmente suelo redondear a 2 decimales.
Todos los cálculos se pueden realizar en una calculadora o, mejor aún, en Excel:
Es difícil equivocarse aquí :)
Respuesta:
Quienes lo deseen pueden simplificar aún más su vida y aprovechar mi calculadora (manifestación), que no solo resolverá instantáneamente este problema, sino que también construirá gráficos temáticos (llegaremos allí pronto). El programa puede ser descargar de la biblioteca– si ha descargado al menos un material educativo o recibe otra manera. ¡Gracias por apoyar el proyecto!
Un par de tareas para resolver por tu cuenta:
Ejemplo 7
Calcula la varianza de la variable aleatoria del ejemplo anterior por definición.
Y un ejemplo parecido:
Ejemplo 8
Una variable aleatoria discreta está especificada por su ley de distribución:
Sí, los valores de las variables aleatorias pueden ser bastante grandes. (ejemplo de trabajo real), y aquí, si es posible, utilice Excel. Como, por cierto, en el Ejemplo 7: es más rápido, más confiable y más divertido.
Soluciones y respuestas al final de la página.
Para concluir la segunda parte de la lección, veremos otro problema típico, incluso se podría decir un pequeño acertijo:
Ejemplo 9
Una variable aleatoria discreta sólo puede tomar dos valores: y, y. Se conocen la probabilidad, la expectativa matemática y la varianza.
Solución: Comencemos con una probabilidad desconocida. Como una variable aleatoria sólo puede tomar dos valores, la suma de las probabilidades de los eventos correspondientes es:
y desde entonces.
Ya sólo queda encontrar..., es fácil decirlo :) Pero bueno, allá vamos. Por definición de expectativa matemática: 
– sustituir cantidades conocidas:
– y no se puede extraer nada más de esta ecuación, excepto que puedes reescribirla en la dirección habitual: 
o: 
Creo que puedes adivinar los próximos pasos. Compongamos y resolvamos el sistema: 
Los decimales son, por supuesto, una completa vergüenza; multiplica ambas ecuaciones por 10: 
y dividir por 2: 
Eso es mejor. De la 1ª ecuación expresamos: 
(esta es la manera más fácil)– sustituir en la segunda ecuación:
estamos construyendo al cuadrado y hacer simplificaciones: 
Multiplicar por: 
El resultado fue ecuación cuadrática, encontramos su discriminante:
- ¡Excelente!
y obtenemos dos soluciones:
1) si 
, Eso 
;
2) si 
, Eso .
El primer par de valores satisface la condición. Es muy probable que todo sea correcto, pero, sin embargo, anotemos la ley de distribución: 
y realice una verificación, es decir, encuentre la expectativa:
Si la población se divide en grupos según la característica que se está estudiando, entonces se pueden calcular los siguientes tipos de varianza para esta población: total, grupo (dentro del grupo), promedio del grupo (promedio dentro del grupo), intergrupo.
Inicialmente, calcula el coeficiente de determinación, que muestra qué parte de la variación total del rasgo en estudio es variación intergrupal, es decir debido a la característica de agrupación:
La relación de correlación empírica caracteriza la estrecha conexión entre la agrupación (factorial) y las características de desempeño.
La relación de correlación empírica puede tomar valores de 0 a 1.
Para evaluar la cercanía de la conexión basándose en la relación de correlación empírica, puede utilizar las relaciones de Chaddock:
Ejemplo 4. Se dispone de los siguientes datos sobre el desempeño del trabajo por parte de organizaciones de diseño y encuesta de diversas formas de propiedad:
Definir:
1) varianza total;
2) variaciones grupales;
3) el promedio de las varianzas del grupo;
4) varianza intergrupal;
5) varianza total basada en la regla para sumar varianzas;
6) coeficiente de determinación y relación de correlación empírica.
Extraer conclusiones.
Solución:
1. Determinemos el volumen medio de trabajo realizado por empresas de dos formas de propiedad:
Calculemos la varianza total:
2. Determinar los promedios del grupo:
millones de rublos;
millones de rublos
Variaciones de grupo:
;
3. Calcule el promedio de las variaciones del grupo:
4. Determinemos la varianza intergrupal:
5. Calcule la varianza total según la regla para sumar varianzas:
6. Determinemos el coeficiente de determinación:
.
Así, el volumen de trabajo realizado por las organizaciones de diseño y encuesta depende en un 22% de la forma de propiedad de las empresas.
El índice de correlación empírica se calcula mediante la fórmula
.
El valor del indicador calculado indica que la dependencia del volumen de trabajo de la forma de propiedad de la empresa es pequeña.
Ejemplo 5. Como resultado de un relevamiento de la disciplina tecnológica de las áreas productivas, se obtuvieron los siguientes datos:
Determinar el coeficiente de determinación.
calculemos enEMSOBRESALIRvarianza muestral y desviación estándar. También calcularemos la varianza de una variable aleatoria si se conoce su distribución.
Consideremos primero dispersión, entonces desviación estándar.
varianza muestral
varianza muestral (varianza de la muestra,muestradiferencia) caracteriza la dispersión de valores en la matriz en relación con .
Las 3 fórmulas son matemáticamente equivalentes.
De la primera fórmula queda claro que varianza muestral es la suma de las desviaciones al cuadrado de cada valor en la matriz del promedio, dividido por el tamaño de la muestra menos 1.
variaciones muestras Se utiliza la función DISP(), en inglés. el nombre VAR, es decir Diferencia. A partir de la versión MS EXCEL 2010, se recomienda utilizar su análogo DISP.V(), inglés. el nombre VARS, es decir Varianza de la muestra. Además, a partir de la versión de MS EXCEL 2010, existe la función DISP.Г(), en inglés. nombre VARP, es decir VARIanza poblacional, que calcula dispersión Para población. Toda la diferencia se reduce al denominador: en lugar de n-1 como DISP.V(), DISP.G() tiene solo n en el denominador. Antes de MS EXCEL 2010, la función VAR() se utilizaba para calcular la varianza de la población.
varianza muestral
=QUADROTCL(Muestra)/(CONTAR(Muestra)-1)
=(SUM(Muestra)-COUNT(Muestra)*PROMEDIO(Muestra)^2)/ (COUNT(Muestra)-1)– fórmula habitual
=SUM((Muestra -PROMEDIO(Muestra))^2)/ (CONTAR(Muestra)-1) –
varianza muestral es igual a 0, solo si todos los valores son iguales entre sí y, en consecuencia, iguales valor promedio. Por lo general, cuanto mayor sea el valor variaciones, mayor será la dispersión de valores en la matriz.
varianza muestral es una estimación puntual variaciones distribución de la variable aleatoria a partir de la cual se hizo muestra. Sobre la construcción intervalos de confianza al evaluar variaciones se puede leer en el artículo.
Varianza de una variable aleatoria
para calcular dispersión variable aleatoria, necesitas saberla.
Para variaciones La variable aleatoria X a menudo se denomina Var(X). Dispersión igual al cuadrado de la desviación de la media E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
dispersión calculado por la fórmula:
donde x i es el valor que puede tomar una variable aleatoria y μ es el valor promedio (), p(x) es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor x.
Si una variable aleatoria tiene , entonces dispersión calculado por la fórmula:
Dimensión variaciones Corresponde al cuadrado de la unidad de medida de los valores originales. Por ejemplo, si los valores de la muestra representan medidas del peso de las piezas (en kg), entonces la dimensión de la varianza sería kg 2 . Esto puede ser difícil de interpretar, por lo que para caracterizar la dispersión de valores, un valor igual a la raíz cuadrada de variaciones – desviación estándar.
Algunas propiedades variaciones:
Var(X+a)=Var(X), donde X es una variable aleatoria y a es una constante.
Var(aХ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Esta propiedad de dispersión se utiliza en artículo sobre regresión lineal.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), donde X e Y son variables aleatorias, Cov(X;Y) es la covarianza de estas variables aleatorias.
Si las variables aleatorias son independientes, entonces covarianza es igual a 0, y por lo tanto Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Esta propiedad de dispersión se utiliza en la derivación.
Demostremos que para cantidades independientes Var(X-Y)=Var(X+Y). De hecho, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Esta propiedad de dispersión se utiliza para construir.
Desviación estándar muestral
Desviación estándar muestral es una medida de qué tan dispersos están los valores en una muestra en relación con sus .
Por definición, desviación estándar igual a la raíz cuadrada de variaciones:
Desviación estándar no tiene en cuenta la magnitud de los valores en muestra, pero solo el grado de dispersión de valores a su alrededor. promedio. Para ilustrar esto, demos un ejemplo.
Calculemos la desviación estándar para 2 muestras: (1; 5; 9) y (1001; 1005; 1009). En ambos casos, s=4. Es obvio que la relación entre la desviación estándar y los valores de la matriz de las muestras es significativamente diferente. Para tales casos se utiliza Coeficiente de variación(Coeficiente de variación, CV) - relación Desviación estándar al promedio aritmética, expresado como porcentaje.
En MS EXCEL 2007 y versiones anteriores para cálculo Desviación estándar muestral se utiliza la función =STDEVAL(), en inglés. nombre STDEV, es decir Desviación estándar. A partir de la versión de MS EXCEL 2010, se recomienda utilizar su análogo =STDEV.B() , en inglés. nombre STDEV.S, es decir Muestra de desviación estándar.
Además, a partir de la versión de MS EXCEL 2010, existe una función STANDARDEV.G(), en inglés. nombre STDEV.P, es decir Desviación estándar de la población, que calcula desviación estándar Para población. Toda la diferencia se reduce al denominador: en lugar de n-1 como en STANARDEV.V(), STANARDEVAL.G() tiene solo n en el denominador.
Desviación estándar También se puede calcular directamente usando las fórmulas siguientes (ver archivo de ejemplo)
=RAÍZ(QUADROTCL(Muestra)/(CONTAR(Muestra)-1))
=RAÍZ((SUM(Muestra)-CONTAR(Muestra)*PROMEDIO(Muestra)^2)/(CONTAR(Muestra)-1))
Otras medidas de dispersión
La función SQUADROTCL() calcula con una suma de desviaciones al cuadrado de los valores de sus promedio. Esta función devolverá el mismo resultado que la fórmula =DISP.G( Muestra)*CONTROLAR( Muestra) , Dónde Muestra- una referencia a un rango que contiene una matriz de valores de muestra (). Los cálculos en la función QUADROCL() se realizan según la fórmula:
La función SROTCL() también es una medida de la dispersión de un conjunto de datos. La función SROTCL() calcula el promedio de los valores absolutos de las desviaciones de valores de promedio. Esta función devolverá el mismo resultado que la fórmula. =SUMAPRODUCTO(ABS(Muestra-PROMEDIO(Muestra)))/CONTAR(Muestra), Dónde Muestra- un enlace a un rango que contiene una serie de valores de muestra.
Los cálculos en la función SROTCL () se realizan según la fórmula:
.
Por el contrario, si es un a.e. no negativo. funcionar de tal manera que 
, entonces existe una medida de probabilidad absolutamente continua tal que es su densidad.
Reemplazando la medida en la integral de Lebesgue:
,
donde es cualquier función de Borel que sea integrable con respecto a la medida de probabilidad.
Dispersión, tipos y propiedades de dispersión El concepto de dispersión.
Dispersión en las estadísticas se calcula como la desviación estándar de los valores individuales de la característica al cuadrado de la media aritmética. Dependiendo de los datos iniciales, se determina mediante fórmulas de varianza simple y ponderada:
1. varianza simple(para datos no agrupados) se calcula mediante la fórmula:
2. Varianza ponderada (para series de variación):
donde n es la frecuencia (repetibilidad del factor X)
Un ejemplo de cómo encontrar varianza
Esta página describe un ejemplo estándar de búsqueda de varianza; también puede consultar otros problemas para encontrarla.
Ejemplo 1. Determinación de varianza grupal, media grupal, intergrupal y total
Ejemplo 2. Encontrar la varianza y el coeficiente de variación en una tabla de agrupación
Ejemplo 3. Encontrar la varianza en una serie discreta
Ejemplo 4. Los siguientes datos están disponibles para un grupo de 20 estudiantes por correspondencia. Es necesario construir una serie de intervalos de la distribución de la característica, calcular el valor promedio de la característica y estudiar su dispersión.
Construyamos una agrupación de intervalos. Determinemos el rango del intervalo usando la fórmula:
donde X max es el valor máximo de la característica de agrupación; X min – valor mínimo de la característica de agrupación; n – número de intervalos:
Aceptamos n=5. El paso es: h = (192 - 159)/ 5 = 6,6
Creemos una agrupación de intervalos.
Para más cálculos, construiremos una tabla auxiliar:
X"i – la mitad del intervalo. (por ejemplo, la mitad del intervalo 159 – 165,6 = 162,3)
Determinamos la altura promedio de los estudiantes usando la fórmula del promedio aritmético ponderado:
Determinemos la varianza usando la fórmula:
La fórmula se puede transformar así:
De esta fórmula se deduce que la varianza es igual a la diferencia entre el promedio de los cuadrados de las opciones y el cuadrado y el promedio.
Dispersión en series de variación. con intervalos iguales usando el método de los momentos se puede calcular de la siguiente manera usando la segunda propiedad de dispersión (dividiendo todas las opciones por el valor del intervalo). Determinando la varianza, calculado mediante el método de los momentos, utilizando la siguiente fórmula es menos laborioso:
donde i es el valor del intervalo; A es un cero convencional, para lo cual conviene utilizar la mitad del intervalo de mayor frecuencia; m1 es el cuadrado del momento de primer orden; m2 - momento de segundo orden
Variación de rasgos alternativos (si en una población estadística una característica cambia de tal manera que solo hay dos opciones mutuamente excluyentes, entonces dicha variabilidad se llama alternativa) se puede calcular mediante la fórmula:
Sustituyendo q = 1- p en esta fórmula de dispersión, obtenemos:
Tipos de variación
varianza total Mide la variación de una característica en toda la población bajo la influencia de todos los factores que causan esta variación. Es igual al cuadrado medio de las desviaciones de los valores individuales de una característica x del valor medio general de x y puede definirse como varianza simple o varianza ponderada.
Variación dentro del grupo caracteriza la variación aleatoria, es decir Parte de la variación se debe a la influencia de factores no contabilizados y no depende del factor-atributo que forma la base del grupo. Dicha dispersión es igual al cuadrado medio de las desviaciones de los valores individuales del atributo dentro del grupo X de la media aritmética del grupo y puede calcularse como dispersión simple o como dispersión ponderada.
De este modo, medidas de varianza dentro del grupo variación de un rasgo dentro de un grupo y está determinada por la fórmula:
donde xi es el promedio del grupo; ni es el número de unidades del grupo.
Por ejemplo, las variaciones intragrupo que es necesario determinar en la tarea de estudiar la influencia de las calificaciones de los trabajadores en el nivel de productividad laboral en un taller muestran variaciones en la producción en cada grupo causadas por todos los factores posibles (estado técnico del equipo, disponibilidad de herramientas y materiales, edad de los trabajadores, intensidad laboral, etc.), salvo diferencias en la categoría de cualificación (dentro de un grupo todos los trabajadores tienen las mismas cualificaciones).
El promedio de las varianzas dentro del grupo refleja la variación aleatoria, es decir, la parte de la variación que ocurrió bajo la influencia de todos los demás factores, con excepción del factor de agrupación. Se calcula mediante la fórmula:
Varianza intergrupal caracteriza la variación sistemática de la característica resultante, que se debe a la influencia del factor-atributo que forma la base del grupo. Es igual al cuadrado medio de las desviaciones de las medias grupales de la media general. La varianza entre grupos se calcula mediante la fórmula:
Dispersiónvariable aleatoria- medida de la propagación de un determinado variable aleatoria, es decir, ella desviaciones de la expectativa matemática. En estadística, la notación (sigma cuadrado) se utiliza a menudo para indicar dispersión. La raíz cuadrada de la varianza igual a se llama desviación estándar o diferencial estándar. La desviación estándar se mide en las mismas unidades que la propia variable aleatoria y la varianza se mide en los cuadrados de esa unidad.
Aunque es muy conveniente utilizar un solo valor (como la media o la moda y la mediana) para estimar toda la muestra, este enfoque puede conducir fácilmente a conclusiones incorrectas. La razón de esta situación no radica en el valor en sí, sino en el hecho de que un valor no refleja de ninguna manera la dispersión de los valores de los datos.
Por ejemplo, en la muestra:
el valor promedio es 5.
Sin embargo, en la muestra misma no hay un solo elemento con un valor de 5. Es posible que necesite saber el grado de cercanía de cada elemento de la muestra a su valor medio. O en otras palabras, necesitarás conocer la varianza de los valores. Conociendo el grado de cambio en los datos, se puede interpretar mejor valor promedio, mediana Y moda. El grado en que cambian los valores de la muestra se determina calculando su varianza y desviación estándar.
La varianza y la raíz cuadrada de la varianza, denominada desviación estándar, caracterizan la desviación promedio de la media muestral. Entre estas dos cantidades, la más importante es desviación estándar. Este valor puede considerarse como la distancia promedio a la que se encuentran los elementos desde el elemento central de la muestra.
La variación es difícil de interpretar de manera significativa. Sin embargo, la raíz cuadrada de este valor es la desviación estándar y puede interpretarse fácilmente.
La desviación estándar se calcula determinando primero la varianza y luego sacando la raíz cuadrada de la varianza.
Por ejemplo, para la matriz de datos que se muestra en la figura, se obtendrán los siguientes valores:
Figura 1
Aquí el valor medio de las diferencias al cuadrado es 717,43. Para obtener la desviación estándar, solo queda sacar la raíz cuadrada de este número.
El resultado será aproximadamente 26,78.
Recuerde que la desviación estándar se interpreta como la distancia promedio entre los elementos y la media muestral.
La desviación estándar mide qué tan bien la media describe toda la muestra.
Supongamos que es el jefe de un departamento de producción de ensamblaje de PC. El informe trimestral afirma que la producción del último trimestre fue de 2.500 PC. ¿Esto es bueno o malo? Usted solicitó (o ya existe esta columna en el informe) mostrar la desviación estándar de estos datos en el informe. La desviación estándar, por ejemplo, es 2000. Usted, como jefe de departamento, tendrá claro que la línea de producción requiere una mejor gestión (desviaciones demasiado grandes en el número de PC ensambladas).
Recuerde que cuando la desviación estándar es grande, los datos están muy dispersos alrededor de la media y cuando la desviación estándar es pequeña, se agrupan cerca de la media.
Las cuatro funciones estadísticas VAR(), VAR(), STDEV() y STDEV() están diseñadas para calcular la varianza y la desviación estándar de números en un rango de celdas. Antes de poder calcular la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos, es necesario determinar si los datos representan una población o una muestra de una población. En el caso de una muestra de una población general, se deben utilizar las funciones VAR() y STDEV(), y en el caso de una población general, las funciones VAR() y STDEV():
| Población | Función |
 | DESPR() |
 | STANDOTLONP() |
| Muestra | |
 | DISP() |
 | DESVEST() |
La dispersión (así como la desviación estándar), como señalamos, indica hasta qué punto los valores incluidos en el conjunto de datos están dispersos alrededor de la media aritmética.
Un valor pequeño de varianza o desviación estándar indica que todos los datos están concentrados alrededor de la media aritmética, y un valor grande de estos valores indica que los datos están dispersos en una amplia gama de valores.
La dispersión es bastante difícil de interpretar de manera significativa (¿qué significa un valor pequeño y un valor grande?). Ejecución Tareas 3 le permitirá mostrar visualmente, en un gráfico, el significado de la varianza de un conjunto de datos.
Misiones
· Tarea 1.
· 2.1. Dé los conceptos: dispersión y desviación estándar; su designación simbólica para el procesamiento de datos estadísticos.
· 2.2. Complete la hoja de trabajo de acuerdo con la Figura 1 y realice los cálculos necesarios.
· 2.3. Dar las fórmulas básicas utilizadas en los cálculos.
· 2.4. Explique todas las designaciones ( , , )
· 2.5. Explicar el significado práctico de los conceptos de dispersión y desviación estándar.
Tarea 2.
1.1. Dé los conceptos: población general y muestra; expectativa matemática y su media aritmética designación simbólica para el procesamiento de datos estadísticos.
1.2. De acuerdo con la Figura 2, prepare una hoja de trabajo y realice cálculos.
1.3. Proporcione las fórmulas básicas utilizadas en los cálculos (para la población general y la muestra).
Figura 2
1.4. Explique por qué es posible obtener valores medios aritméticos en muestras como 46,43 y 48,78 (consulte el Apéndice del archivo). Extraer conclusiones.
Tarea 3.
Hay dos muestras con diferentes conjuntos de datos, pero el promedio de ellas será el mismo:
Figura 3
3.1. Complete la hoja de trabajo de acuerdo con la Figura 3 y realice los cálculos necesarios.
3.2. Dé las fórmulas de cálculo básicas.
3.3. Construya gráficos de acuerdo con las Figuras 4, 5.
3.4. Explique las dependencias obtenidas.
3.5. Realice cálculos similares para los datos de dos muestras.
Muestra original 11119999
Seleccione los valores de la segunda muestra para que la media aritmética de la segunda muestra sea la misma, por ejemplo:
Seleccione usted mismo los valores para la segunda muestra. Organice cálculos y gráficos similares a las Figuras 3, 4, 5. Muestre las fórmulas básicas que se utilizaron en los cálculos.
Sacar conclusiones apropiadas.
Prepare todas las tareas en forma de informe con todas las imágenes, gráficos, fórmulas y breves explicaciones necesarias.
Nota: la construcción de gráficos debe explicarse con dibujos y breves explicaciones.