Para dividir un círculo en seis partes iguales y construir un hexágono regular inscrito se utiliza un cuadrado con ángulos de 30, 60 y 90º y/o un compás. Al dividir un círculo en seis partes iguales con un compás, se dibujan arcos desde dos extremos del mismo diámetro con un radio igual al radio del círculo dado hasta que se cruzan con el círculo en los puntos 2, 6 y 3, 5 (Fig. 2.24). Al conectar secuencialmente los puntos resultantes, se obtiene un hexágono inscrito regular.
Figura 2.24
Al dividir un círculo con un círculo, desde los cuatro extremos de dos diámetros del círculo mutuamente perpendiculares, se dibuja un arco con un radio igual al radio del círculo dado hasta que se cruza con el círculo (figura 2.25). Al conectar los puntos resultantes se obtiene un dodecágono.
Figura 2.25
2.2.5 Dividir un círculo en cinco y diez partes iguales
y construcción de pentágonos y decágonos regulares con inscripciones
En la figura 1 se muestra la división de un círculo en cinco y diez partes iguales y la construcción de un pentágono y un decágono con inscripciones regulares. 2.26.
Figura 2.26
La mitad de cualquier diámetro (radio) se divide por la mitad (Fig. 2.26 a), se obtiene el punto A. Desde el punto A, desde el centro, se traza un arco con un radio igual a la distancia desde el punto A hasta el punto 1. intersección con la segunda mitad de este diámetro, en el punto B (Fig. 2.26 b ). El segmento 1 es igual a una cuerda que subtiende un arco cuya longitud es igual a 1/5 de la circunferencia. Haciendo muescas en el círculo (Fig. 2.26, en ) radio A igual al segmento 1B, divida el círculo en cinco partes iguales. El punto de partida 1 se elige dependiendo de la ubicación del pentágono. Desde el punto 1, construya los puntos 2 y 5 (Fig. 2.26, c), luego desde el punto 2, construya el punto 3, y desde el punto 5, construya el punto 4. La distancia del punto 3 al punto 4 se verifica con una brújula. Si la distancia entre los puntos 3 y 4 es igual al segmento 1B, entonces la construcción se realizó con precisión. Es imposible hacer serifas secuencialmente, en una dirección, ya que se producen errores y el último lado del pentágono resulta sesgado. Al conectar secuencialmente los puntos encontrados, se obtiene un pentágono (Fig. 2.26, d).
Dividir un círculo en diez partes iguales se realiza de manera similar a dividir un círculo en cinco partes iguales (Fig. 2.26), pero primero divida el círculo en cinco partes, comenzando la construcción desde el punto 1 y luego desde el punto 6, ubicado en el lado opuesto. extremo del diámetro (Fig. 2.27, A). Al conectar todos los puntos en serie, se obtiene un decágono regular inscrito (figura 2.27, b).
Figura 2.27
2.2.6 Dividir un círculo en siete y catorce partes iguales
partes y construcción de un heptágono regular inscrito y
cuadragón
En la figura 1 se muestra la división de un círculo en siete y catorce partes iguales y la construcción de un heptágono regular inscrito y un triángulo de catorce lados. 2.28 y 2.29.
Desde cualquier punto del círculo, por ejemplo el punto A , dibuje un arco con el radio de un círculo dado (Fig. 2.28, a ) hasta que se cruza con el círculo en los puntos B y D . Conectemos los puntos Vi D con una línea recta. La mitad del segmento resultante (en este caso el segmento BC) será igual a la cuerda que subtiende un arco que constituye 1/7 de la circunferencia. Con un radio igual al segmento BC, se hacen muescas en el círculo en la secuencia que se muestra en la Fig. 2.28, segundo . Al conectar todos los puntos en serie, se obtiene un heptágono regular inscrito (figura 2.28, c).
La división del círculo en catorce partes iguales se realiza dividiendo el círculo en siete partes iguales dos veces desde dos puntos (figura 2.29, a).
Figura 2.28
Primero, el círculo se divide en siete partes iguales desde el punto 1, luego se realiza la misma construcción desde el punto 8. . Los puntos construidos se conectan secuencialmente mediante líneas rectas y se obtiene un cuadrilátero inscrito regular (Fig. 2.29, b).
Figura 2.29
Construcción de una elipse
La imagen de un círculo en una proyección isométrica rectangular en los tres planos de proyección es una elipse de la misma forma.
La dirección del eje menor de la elipse coincide con la dirección del eje axonométrico, perpendicular al plano de proyección en el que se encuentra el círculo representado.
Al construir una elipse que representa un círculo de pequeño diámetro, basta con construir ocho puntos que pertenecen a la elipse (figura 2.30). Cuatro de ellos son los extremos de los ejes de la elipse (A, B, C, D), y los otros cuatro (N 1, N 2, N 3, N 4) se ubican en rectas paralelas a los ejes axonométricos, en un distancia igual al radio del círculo representado desde el centro de la elipse.
Un círculo es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto dado, llamado centro, a una distancia determinada distinta de cero, llamada radio.
En este artículo aprenderás cómo dividir un círculo en 3-6, 4-8, 5-10 y n partes.
Cómo dividir un círculo en 3 y 6 partes
Para dividir un círculo en 3, 6 y un múltiplo de ellos, dibuja un círculo de un radio determinado y los ejes correspondientes. La división puede comenzar desde el punto de intersección del eje vertical u horizontal con el círculo. El radio especificado del círculo se traza 6 veces sucesivamente. Luego, los puntos resultantes en el círculo se conectan secuencialmente mediante líneas rectas y forman un hexágono regular inscrito. Conectando los puntos a través de uno se obtiene un triángulo equilátero y dividiendo el círculo en 3 partes iguales.
Dividiendo el círculo en 3-6 partes iguales
Cómo dividir un círculo en 5 y 10 partes
Para dividir un círculo en 5 y 10 partes iguales es necesario construir un pentágono regular. Para construirlo necesitas hacer lo siguiente. Dibujamos dos ejes circulares mutuamente perpendiculares iguales al diámetro del círculo. Divida la mitad derecha del diámetro horizontal por la mitad usando el arco R1. Desde el punto resultante "a" en el medio de este segmento con radio R2, dibuje un arco circular hasta que se cruce con el diámetro horizontal en el punto "b". Con radio R3, desde el punto “1”, traza un arco circular hasta intersecar con un círculo dado (punto 5) y obtiene el lado de un pentágono regular, luego traza la distancia resultante a lo largo del círculo 5 veces hasta obtener un pentágono regular. . La distancia "b-0" da el lado de un pentágono regular.
Dividiendo el círculo en 5-10 partes iguales
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Cómo dividir un círculo en n partes iguales
De lo contrario, necesitas construir un polígono regular con n lados. Dibujamos los ejes del círculo horizontal y vertical mutuamente perpendiculares. Desde el punto superior "1" del círculo, dibuje una línea recta en un ángulo arbitrario con respecto al eje vertical. En él colocamos segmentos iguales de longitud arbitraria, cuyo número es igual al número de partes en las que dividimos el círculo dado, por ejemplo 9. Conectamos el final del último segmento al punto inferior del diámetro vertical. Trazar una línea paralela a la resultante desde los extremos de los segmentos reservados hasta que se cruce con el diámetro vertical, dividiendo así el diámetro vertical de un círculo determinado en un número determinado de partes. Con un radio igual al diámetro del círculo, trazar un arco MN desde el punto inferior del eje vertical hasta que se cruce con la continuación del eje horizontal del círculo. Desde los puntos M y N dibujamos rayos a través de puntos de división pares (o impares) del diámetro vertical hasta que se cruzan con el círculo. Los segmentos del círculo resultantes serán los requeridos, ya que los puntos 1, 2,... 9 dividen el círculo en 9 (N) partes iguales.
Dividir un círculo en n partes iguales
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La división de un círculo en un número arbitrario de partes iguales se puede realizar utilizando una tabla de cuerdas, cuya expresión numérica se determina multiplicando el radio de un círculo dado por el coeficiente correspondiente al número de división presentado en la tabla.
Tabla de acordes (coeficientes para dividir un círculo)
| Coeficiente | Número de partes de divisiones circulares. | Coeficiente | Número de partes de divisiones circulares. | Coeficiente | |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
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Cómo encontrar el centro de un arco circular
Es necesario hacer lo siguiente: en este arco marcamos cuatro puntos arbitrarios A, B, C, D y los conectamos en pares con las cuerdas AB y CD.
Dividimos cada una de las cuerdas por la mitad utilizando un compás, obteniendo así una perpendicular que pasa por el medio de la cuerda correspondiente. La intersección mutua de estas perpendiculares da el centro del arco dado y su círculo correspondiente.
División aproximada de un arco circular en un número arbitrario de partes iguales Se puede realizar utilizando una brújula utilizando el método de aproximación sucesiva.
Con un compás y una regla, puedes dividir un círculo en cualquier cantidad de partes. Los matemáticos han demostrado que es posible dividir en 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... partes, pero no en 7, 9, 11, 13, 14,... partes.
Desafortunadamente, no existe una única forma de dividir. Enumeremos los más importantes.
1) Dividir el círculo en 6, 3, 12, 24,…, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) partes iguales.
Empecemos con dividir un círculo en 6 partes. Para hacer esto, usando la misma solución de brújula que se usó para dibujar el círculo, debe dibujar un círculo desde cualquier punto del círculo, como desde el centro. Luego repita el procedimiento, tomando como centro el punto de intersección de los círculos inicial y nuevo.
Para dividir un círculo en 3 partes, debes dividirlo en 6 partes y tomar puntos a través de una (Fig. 5a). Para dividir un círculo en 12 partes, debes dividirlo en 6 partes y dividir cada arco por la mitad, luego el proceso de dividir los arcos por la mitad se puede continuar indefinidamente.
La longitud de la perpendicular trazada desde el centro del círculo hasta el lado del hexágono es una buena aproximación de la longitud del lado del heptágono inscrito en el círculo (que se muestra sombreado en la Figura 5a). La longitud de la perpendicular es ≈0,866R, la longitud del lado del heptágono es ≈0,868R; la precisión es ≈2%.
2) Dividir el círculo en 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) partes iguales.
Puedes dividir un círculo en 2 partes usando una regla dibujando una línea recta que pase por el centro del círculo. Pero puedes trazar el radio del círculo 3 veces desde cualquier punto del círculo. Los puntos inicial y final dividen el círculo por la mitad (el diámetro se puede dibujar a través de ellos - Fig. 5a). Para dividir un círculo en 4 partes, debes dividir los arcos resultantes por la mitad. Dividir consistentemente los arcos resultantes por la mitad asegura dividir el círculo en 8, 16, etc. regiones.
3) Dividir el círculo en 5 partes.
El método de construcción aceptado en el dibujo utiliza la relación entre el lado de un decágono regular ( un 10) y pentágono regular ( un 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . La construcción se lleva a cabo de la siguiente manera. Dibujemos 2 líneas perpendiculares que pasen por el centro del círculo O. A y B son los puntos de su intersección con el círculo. Desde el punto A, como desde el centro, dibujamos un círculo del mismo radio (encontramos la mitad del segmento AO - punto C). Desde el centro del segmento AO del punto C trazamos otra circunferencia de radio NE. El segmento BE es igual al lado del pentágono, OE es igual al lado del decágono (Fig. 5b).
Puede dividir el círculo en 5 y 10 partes de la manera que se muestra en la Figura 5c. El segmento BC es un lado de un pentágono, AC es un lado de un decágono. Hablaremos sobre las notables propiedades del pentágono y el decágono y por qué el método de construcción que se muestra en la Figura 5c es correcto en el próximo capítulo.
Madraza Kukeldash (siglo XVI, Tashkent)
La Figura 5d demuestra el método de solución geométrica aproximada al problema de dividir un círculo en cualquier número de partes. Supongamos, por ejemplo, que desea dividir un círculo determinado en 7 partes iguales. Construyamos un triángulo equilátero ABC sobre el diámetro del círculo AB y dividamos el diámetro AB por el punto D en la relación AD:AB=2:7 (en el caso general 2:n). Para hacer esto, debe dibujar una línea auxiliar, colocarle n+2 segmentos idénticos, conectar el punto extremo con el punto B y dibujar una línea paralela a la línea BF a través del segundo punto. Dibujemos una línea recta DC hasta que cruce el círculo. El arco AE será la séptima parte del círculo (en el caso general, la enésima). Este método para n<11 дает погрешность не более 1%.
Los algoritmos para dividir un círculo en partes iguales se pueden utilizar, por ejemplo, para construir puntos de referencia de espirales: la espiral de Arquímedes, que lleva el nombre del gran científico griego Arquímedes (siglo III a. C.), quien estudió por primera vez esta línea, y la logarítmica. espiral.
Hoy en la publicación publico varias imágenes de barcos y patrones para bordar con isofilamento (se puede hacer clic en las imágenes).
Inicialmente, el segundo velero se fabricó sobre montantes. Y como los clavos tienen cierto grosor, resulta que de cada uno se desprenden dos hilos. Además, colocar una vela encima de la segunda. Como resultado, aparece un cierto efecto de imagen dividida en los ojos. Si bordas un barco sobre cartón, creo que quedará más atractivo.
El segundo y tercer barco son algo más fáciles de bordar que el primero. Cada una de las velas tiene un punto central (en la parte inferior de la vela) desde el cual los rayos se extienden hasta puntos alrededor del perímetro de la vela.
Broma:
- ¿Tienes algún hilo?
- Comer.
- ¿Y los duros?
- ¡Sí, es sólo una pesadilla! ¡Tengo miedo de acercarme!
Clase magistral: bordar un pavo real
este es mi primer debut clase magistral. Espero que no sea el último. Bordaremos un pavo real. Diagrama del producto.Al marcar los sitios de punción, preste especial atención para asegurarse de que estén en contornos cerrados. número par.La base de la imagen es densa. cartulina(Tomé marrón con una densidad de 300 g/m2, puedes probarlo en negro, luego los colores se verán aún más brillantes), es mejor pintado por ambos lados(Para los residentes de Kiev: lo compré en el departamento de papelería de los grandes almacenes centrales en Khreshchatyk). Trapos- hilo dental (de cualquier fabricante, yo tenía DMC), en un hilo, es decir. Desenrollamos los haces en fibras individuales. Cómo transferir el diagrama a la base. El bordado consiste en tres capas hilo En primer lugar Usando el método de colocación, bordamos la primera capa de plumas en la cabeza del pavo real, el ala (color de hilo azul claro), así como los círculos azul oscuro de la cola. La primera capa del cuerpo se borda en cordones con pasos variables, tratando de asegurar que los hilos corran tangentes al contorno del ala. Entonces bordamos ramas (punto serpiente, hilos color mostaza), hojas (primero verde oscuro, luego el resto...
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DIVIDIR UN CÍRCULO EN PARTES IGUALES
Algunas piezas de máquinas e instrumentos tienen elementos espaciados uniformemente alrededor de la circunferencia, por ejemplo, las piezas de la Fig. 52-59. Al hacer dibujos de tales partes, necesita conocer las reglas para dividir un círculo en un número igual de partes.
Dividir un círculo en cuatro y ocho partes iguales. En la figura. 52, A Muestra una tapa que tiene ocho agujeros espaciados uniformemente alrededor de su circunferencia. Al construir un dibujo del contorno de la cubierta (Fig.52 GRAMO) es necesario dividir el círculo en ocho partes iguales. Esto se puede hacer usando un cuadrado con ángulos de 45° (Fig. 52, c), la hipotenusa del cuadrado debe pasar por el centro del círculo, o por construcción.
Dos diámetros mutuamente perpendiculares del círculo lo dividen en cuatro partes iguales (puntos 7, 3, 5, 7 en la Fig. 52, b). Para dividir un círculo en ocho partes iguales, utiliza la conocida técnica de dividir un ángulo recto con un compás en dos partes iguales. Consigue 2 puntos, 4, 6, 8.
Dividir un círculo en tres, seis y doce partes iguales. En la brida (Fig. 53, A) Hay tres agujeros espaciados uniformemente alrededor de la circunferencia. Al dibujar el contorno de la brida (Fig. 53, d), debe dividir el círculo en tres partes iguales.
Para encontrar puntos que dividen un círculo de radio. R en tres partes iguales, suficiente desde cualquier punto del círculo, por ejemplo el punto A, dibujar un arco con radio R . La intersección del arco con el círculo da los dos puntos requeridos 2 y 3; el tercer punto de división estará ubicado en la intersección del eje del círculo trazado desde el punto L con el círculo (Fig. 53, b).
También puedes dividir un círculo en tres partes iguales usando un cuadrado con ángulos de 30 y 60° (Fig. 53, c);
En la figura. 54, b muestra la división de un círculo con un compás en seis partes iguales. En este caso se realiza la misma construcción que en la Fig. 53, b pero el arco se describe no una, sino dos veces, desde puntos y con un radio R igual al radio del círculo.
Puedes dividir el círculo en seis partes iguales usando un cuadrado con ángulos de 30 y 60° (Fig. 54, c). En la figura. 54, A muestra una portada, al dibujar la cual es necesario dividir el círculo en seis partes.
Para dibujar una pieza (Fig. 55, a), que tiene 12 orificios espaciados uniformemente alrededor de los círculos, es necesario dividir el círculo axial en 12 partes iguales (Fig. 55, d).
Al dividir un círculo en 12 partes iguales con una brújula, puede utilizar la misma técnica que al dividir un círculo en seis partes iguales (Fig.54, b), pero arcos con radio R describir cuatro veces desde los puntos 1, 7, 4 Y 10 (Figura 55, b).
Usando un cuadrado con ángulos de 30 y 60° y luego girándolo 180°, divida el círculo en 12 partes iguales (Fig. 55, V).
Dividir un círculo en cinco, diez y siete partes iguales. La matriz (Fig. 56, a) tiene cinco orificios espaciados uniformemente alrededor de la circunferencia. Al dibujar un dado (Fig. 56, c), es necesario dividir el círculo en cinco partes iguales. A través del centro previsto O (Fig.56, b)
Usando una regla y una escuadra, dibuja líneas axiales y, desde el punto O, usa un compás para describir un círculo de un diámetro dado. Desde el punto A con radio R igual al radio del círculo dado, se traza un arco que corta al círculo en el punto n. Desde el punto n, se baja una perpendicular a la línea central horizontal, obteniendo el punto C. Desde el punto C con radio R 1 igual a la distancia del punto C al punto 1, dibuja un arco que interseca la línea central horizontal en el punto t. punto 1 con radio R igual a la distancia desde el punto 1 al punto m, dibuje un arco que cruce el círculo en el punto 2. El arco 12 es 1/5 de la longitud del círculo. Los puntos 3, 4 y 5 se encuentran trazando segmentos iguales a m1 con un compás.
Parte "asterisco" (Fig. 57, A) Tiene 10 elementos idénticos espaciados uniformemente alrededor de la circunferencia. Para dibujar un asterisco (Fig. 57, i), el círculo debe dividirse en 10 partes iguales. En este caso, se debe aplicar la misma construcción que al dividir el círculo en cinco partes (ver Fig. 56, b). Segmento n 1 será igual a la cuerda que divide el círculo en 10 partes iguales.
En la figura. 58, A Se muestra una polea y en la Fig. 58, V- dibujo de una polea, donde el círculo se divide en siete partes iguales.
La división de un círculo en siete partes iguales se muestra en la figura. 58, b. desde el punto A se dibuja un arco auxiliar con un radio R, igual al radio de un círculo dado que corta al círculo en un punto. desde el punto norte baje la perpendicular a la línea central horizontal. desde el punto 1 radio igual al segmento nс, haz siete muescas alrededor de la circunferencia y obtén los siete puntos requeridos.
Divide un círculo en cualquier número de partes iguales. Con suficiente precisión, puede dividir el círculo en cualquier número de partes iguales utilizando la tabla de coeficientes para calcular la longitud de la cuerda (Tabla 9).
saber que fecha (norte) Debes dividir el círculo y encontrar el coeficiente de la tabla. Multiplicando el coeficiente k por el diámetro del círculo D, se obtiene la longitud de la cuerda l, que se traza en el círculo con un compás. norte una vez.
Al construir un dibujo de un anillo (Fig.59, A) es necesario dividir un círculo de diámetro D=142 mm en 32 partes iguales. El número de partes del círculo n=32 corresponde al coeficiente k=0,098. Calcular la longitud de la cuerda. yo= Dk= 142x0,098 = 13,9 mm, se coloca en el círculo 32 veces con un compás (Fig.59, b Y V).
