Valg af den optimale strategi for udskiftning af udstyr som et dynamisk programmeringsproblem. Valg af den optimale hardwareopgraderingsstrategi

Boris Katz, Projektleder for ITEM LLC, kandidat for tekniske videnskaber.

Hvordan man opnår effektiv ledelse MRO processer?

For at omskrive Peter Drucker:

"Det er muligt kun at styre effektivt, hvad der kan måles pålideligt og hurtigt"

Først strategi, så reparationer

Før du udvikler emnet for styring af vedligeholdelses- og reparationsprocesser, er det nødvendigt at tale om mulige strategier til at udføre reparationer.

Den første strategi er et kursus, der skal anvendes "klassisk" PPR-system, karakteristiske træk som er: en "hård" reparationscyklus (en sekvens af reparationer af en bestemt type og tider mellem dem, forudspecificeret som regel af producenten); "stiv" tildeling af arbejdets omfang ved udførelse af reparationer af en bestemt type.

I versionen af ​​det "klassiske" PPR-system, kaldet "driftstidsplanlægning", mens en fast sekvens af reparationer og deres specificerede mængder opretholdes, bestemmes tiden mellem reparationer ikke af kalenderen, men afhængig af en indikator, der karakteriserer driftstiden af udstyret (driftstimer, liter brændstof, kilometertal, antal starter osv.).

En anden ret almindelig strategi er "fejl reparation" I dette tilfælde repareres (eller udskiftes) udstyret kun, når dets videre brug bliver umuligt på grund af fejl. Det er en fejl at antage, at en sådan "primitiv" strategi i sagens natur er dårlig. For nogle typer udstyr er det både teknisk og økonomisk berettiget. Teknisk - i tilfælde af, at fejl i elementer er "absolut tilfældige" i naturen, det vil sige, at de praktisk talt ikke afhænger af varigheden af ​​deres drift (denne type fejl er typisk for for eksempel elektroniske komponenter til instrumentering og automatisering) .

Økonomisk begrundelse opstår i tilfælde, hvor konsekvenserne af et nedbrud er ubetydelige, og forebyggende foranstaltninger er dyrere end at udskifte en defekt enhed eller enhed.

En mere sofistikeret version af denne strategi er "reparer efterhånden som defekter opstår." I dette tilfælde kan reparation eller udskiftning udføres ikke kun i tilfælde af en fejl, men også når tydelige tegn på en nærmer sig fejl vises (øget vibration, olielækage, temperaturstigning over det tilladte niveau, tydelige tegn på uacceptabelt slid) .

Endelig er den tredje strategi "reparation efter stand". Med denne strategi er mængden af ​​reparationer og tiden mellem dem ikke fastsat på forhånd og bestemmes baseret på resultaterne af regelmæssige audits (inspektioner) af udstyr samt baseret på resultaterne af overvågning af udstyrets tilstand ved hjælp af automatiseret overvågningsværktøjer (vibrationsdiagnostik osv.). Denne strategi anses for at være den mest progressive, når den anvendes på komplekst og dyrt udstyr, da det giver betydelige ressourcebesparelser.

Mere end bare at spare papir

Med enhver valgt reparationsstrategi er planlægning og registrering af det udførte arbejde meget arbejdskrævende. Derfor er der ingen grund til at tale om gennemsigtighed eller effektivitet, når du bruger traditionelle "papir"-regnskabsmetoder. I bedste tilfælde planerne kommunikeres til implementerne en gang om året, og selv de mest simple registreringer af implementering føres ekstremt sjældent. Desuden er det umuligt at skifte til reparationer baseret på tilstand (eller i det mindste "under hensyntagen til tilstand") - trods alt skal denne tilstand først måles, tages i betragtning og dens historie bevares.

Kun brugen af ​​EAM-systemer (vedligeholde- MRO IMS) kan give nyt skub og opnå en grundlæggende ny kvalitet i styringen af ​​vedligeholdelsesprocesser. Den resulterende nye kvalitet består ikke kun af papirløse teknologier, øget gennemsigtighed af MRO-processen, nøjagtighed og effektivitet af ressourceregnskab. Tidligere fraværende muligheder dukker op for at analysere resultaterne af vedligeholdelses- og reparationsarbejder for hele virksomheden, for at analysere tendenser og tendenser - og dermed er muligheden lagt. optimale valg reparationsstrategier.

Rigtig erfaring med at bruge EAM-systemer på russiske virksomheder ikke så stor - kun et par hundrede implementeringer. Sådanne systemer bruges dog i øjeblikket hovedsageligt som praktisk værktøj planlægning og driftsledelse af vedligeholdelses- og reparationsprocesser. Derfor er de mest populære funktioner:

• kalender og ressourceplanlægning,
• registrering af fejl,
• regnskab for forbrug af reservedele og materialer.

Et eksempel på automatisering af de nævnte funktioner er North-West CHPP (St. Petersburg), hvor der er registreret defekter i elektronisk formular. Mangler registreres af vagtvagten (24 timer i døgnet). I dette tilfælde er defekten forbundet med udstyr, der tidligere er registreret i databasen. Derefter - uden at forlade arbejdspladsen - udpeger lederen eller souschefen for det relevante værksted en værkfører, der er ansvarlig for at afhjælpe defekten og angiver den planlagte tidsramme for afhjælpning. Mesteren ser opgaven på sin computer. Ved arbejdets afslutning noterer han færdiggørelsen, hvorefter manglen accepteres af vagtskiftet. Om nødvendigt "hjælper" systemet med at udarbejde en fejlfindingsrapport og en rapport om udført arbejde.

Planlægningen ved det nordvestlige kraftvarmeværk udføres også elektronisk. Den årlige vedligeholdelsesplan udarbejdes automatisk, baseret på den angivne hyppighed af reparationer. Efter aftale med værkstederne sættes planen i drift. Reparationsudøvere markerer deres færdiggørelse på computeren ved at indtaste en rapport om arbejdet. OPPR (afdelingen for forberedelse og implementering af reparationer) overvåger omgående rettidigheden af ​​arbejdets afslutning.

Men i de fleste virksomheder, der bruger EAM-systemer, udføres MRO-styring primært på "mikroniveau", det vil sige på niveau med et individuelt job, defekt osv. Meget sjældnere bruges data fra EAM-systemer til at styre MRO på virksomhedsniveau. De rige kontrol- og analysefunktioner, som EAM-systemer kan levere, forbliver ikke gjort krav på.

Fra et informationssystem til et vedligeholdelses- og reparationsstyringssystem

For at sikre styring af vedligeholdelses- og reparationsprocesser på topniveau (butik, virksomhed) samt analysere ledelseseffektivitet over lange tidsintervaller, skal lederen omgående modtage pålidelige data fra EAM-systemet i aggregeret form, dvs. i form af et system af indikatorer.

En vigtig betingelse for vellykket ledelse er valget af et system af indikatorer til vedligeholdelses- og reparationssystemet for en bestemt virksomhed. Ofte hævder udviklerne af et EAM-system, at de kan give kunden alle indikatorer. Og når det kommer til implementering, inviterer de kunden til at nævne de nødvendige indikatorer, idet de kun forbeholder sig problemerne med softwareimplementering. Men kunden (med sjældne undtagelser) kan ikke gøre dette, da han ikke har beskæftiget sig med sådanne problemer og desuden ikke grundigt kender mulighederne i EAM-systemet, som er nyt for ham. Samtidig er det ganske muligt at tilpasse et standardsystem af indikatorer (gennem dialog med kunden) til en specifik virksomheds behov.

Hvad skal indikatorsystemet være? Det er klart, at det på den ene side skal fokusere på de mål, lederen sætter for virksomheden, på den anden side på det opnåede niveau af ledelse og automatisering. Derudover skal vi have ret praktiske sporingsværktøjer, der giver os mulighed for at "gå ned" i træet af indikatorer - fra virksomheden til værkstedet og stedet, fra teknologisk system eller et aggregat til en individuel maskine, fra generelle indikatorer til mere specifikke (fig. 1), helt ned til de mikroobjekter, som denne indikator er sammensat af. En sådan sporing giver analytikeren mulighed for at forstå, hvilken af ​​komponenterne der yder det største bidrag til den endelige indikator og derved foreslå den nødvendige kontrolhandling. Derudover er det for en række indikatorer ønskeligt at tildele acceptable grænser (“alarm” og nødsituation). "Management by Variance" giver dig mulighed for at fokusere på indikatorer, der går ud over disse grænser.

Ris. 1. Tidsplan for omkostninger til vedligeholdelse og reparation - eksempel på overvågning overordnet indikator og dets private komponenter

Konventionelt kan sættet af indikatorer opdeles i flere grupper.

1. Første gruppe sikrer opnåelse og vedligeholdelse af elementær orden i planlægning af reparationer og rapportering om deres implementering, kontrol med ydeevnedisciplin under kalender planlægning. Sættet af indikatorer på dette niveau inkluderer antallet af planlagte, afsluttede til tiden, forfaldne og uopfyldte arbejde, procentdelen af ​​planens gennemførelse (fig. 2) osv.

Ris. 2. Data om implementering af reparationsplanen

2. Anden gruppe- regnskab og kontrol under ressourceplanlægning (materialer og reservedele i naturalier og monetære termer, arbejdsressourcer leverandøromkostninger). De første to lag forsyner ledelsen af ​​virksomheden og dens divisioner med regnskabs- og kontrolværktøjer, primært fokuseret på operationelle ("administrative") ledelsesværktøjer. De er ikke rettet mod at ændre det accepterede system til udførelse af vedligeholdelse og reparation eller i det mindste at ændre parametrene for dette system (f.eks. hyppigheden af ​​udførelse af vedligeholdelse og reparation).

3. Tredje gruppe leverer analyseværktøjer til at ændre (forbedre) vedligeholdelses- og reparationssystemet, der er vedtaget i virksomheden (eller parametrene for dette system), og er rettet mod brug af ingeniør- og tekniske tjenester. Denne gruppe omfatter indikatorer, der afspejler statistikken over materielskader (statistikker over defekter og svigt efter udstyrstype, efter type af defekt samt efter årsager til og konsekvenser af fejl og defekter, samt parametre for fordeling af tider mellem defekter og tid til at fjerne defekter).

En analyse af udstyrs beskadigelsesevne hos en af ​​virksomhederne viste, at størstedelen af ​​defekterne blev opdaget på en relativt lille mængde udstyr (fig. 3). Det foreslås at koncentrere midler og ressourcer specifikt om dette "syge" udstyr, hvilket i nogen grad reducerer hyppigheden af ​​vedligeholdelsesarbejde på "sundt" udstyr. Det forventes, at dette kan give betydelige omkostningsbesparelser uden at gå på kompromis med udstyrets ydeevne.

Brugen af ​​indikatorer for den tredje gruppe er mest lovende for store virksomheder, da det er optimeringen af ​​vedligeholdelses- og reparationssystemet, der kan give dem størst effekt.

Samtidig er det indikatorerne for den tredje gruppe, der er de mindst udviklede, og deres anvendelse er den mest sjældne.

Ris. 3. Diagram over udstyrsfordeling efter antal fejl

Forskrifter og atter regler!

Det er ikke nok at udvikle et system af indikatorer og have den passende software til at understøtte det. For hver af indikatorerne kræves en forskrift for modtagelse af den, som skal sikre fuldstændig og rettidig input af de nødvendige indledende data og konstant analyse af resultaterne af overvågningen af ​​indikatorerne. Så for eksempel for at give en analyse af defekter efter typer, årsager, konsekvenser, er det nødvendigt ikke kun at udvikle en multidimensionel klassificering af defekter, men også at give en beskrivelse af alle defekter i overensstemmelse med den udviklede klassifikation.

En analyse af årsagerne til defekter ved hjælp af et informationssystem hos en el-virksomhed viste således, at en af ​​de mest almindelige fejl er forbundet med en defekt i rullelejer. Efter at have modtaget data om antallet af sådanne defekter og beregnet omkostningerne ved at fjerne dem, var ledelsen enig i forslaget om at afsætte midler til modernisering (erstatning af lejetypen).

Eksempler på den modsatte egenskab er meget talrige. Så i de fleste tilfælde, selv efter introduktion elektronisk journal mangler, er det ikke muligt at tvinge personalet til at "ordne" alle manglerne, da de er afhjulpet. Dette fører til en betydelig begrænsning i mulighederne for automatiseret skadesanalyse

Desværre har de fleste virksomheder på nuværende tidspunkt ikke embedsmænd, hvis ansvar vil omfatte regelmæssig analyse af data, der kommer fra EAM-systemer. Der er ingen færdigheder til en sådan analyse. Der er ingen regler, der bestemmer proceduren for brug af analytiske data. Derfor er det meget vigtigt at bestemme de korrekte stadier af implementering af vedligeholdelses- og reparationsstyringssystemet, udvikle et "startende" sæt indikatorer og rækkefølgen af ​​dets yderligere udvidelse - og samtidig udvikle organisatorisk støtte, der garanterer både fuldstændig og rettidig input af primære data, og et obligatorisk svar fra ledere, når de endelige indikatorer overskrider de fastsatte grænser. Kun gennem sikkerhedsstillelse feedback i vedligeholdelses- og reparationsprocesstyringskæden, du kan regne med effektiv effekt ledere til at betjene dette system.

Forudsætninger

For fuldt ud at kunne bruge de analyse- og styringsmuligheder, som EAM-systemer kan levere, er det efter vores mening nødvendigt at opfylde følgende betingelser.

1. Tilstedeværelsen i virksomheden af ​​et "legaliseret" system af indikatorer, der vil beskrive vedligeholdelses- og reparationsprocesserne på makroniveau (i en forstørret måde).
2. Tilgængelighed af software, der giver mulighed for hurtig og objektiv modtagelse af sådanne indikatorer, deres opbevaring og praktisk visning.
3. Indførelse af "legaliserede" og arbejdsbestemmelser, der sikrer regelmæssig adgang til MRO IMS af de indledende data, der er nødvendige for at beregne disse indikatorer.
4. Udnævnelsen af ​​personer, der i kraft af deres jobansvar skal bruge resultaterne af analysen i deres arbejde og, hvad der er vigtigt, er i stand til at bruge disse data og på grundlag heraf udvikle de nødvendige kontrolhandlinger.

Alle disse komponenter bør inkluderes i projektet for implementering af et vedligeholdelses- og reparallerede på designstadiet. Samtidig tilbyder udvikleren af ​​informationsstyringssystemet kunden en række færdige standardløsninger (et sæt indikatorer, standardforskrifter, software til analyse), og derefter, i dialog med udvikleren, udvikler kunden, med udgangspunkt i standardløsninger, sit eget startsystem af indikatorer, regler for vedligeholdelse og brug.

I fremtiden, efterhånden som der opnås erfaring med at bruge MRO IMS på virksomheden, kan systemet af indikatorer udvides og give en løsning på en bredere vifte af opgaver til styring af MRO-processer.

Afslutningsvis skal det understreges, at kun et fungerende system til overvågning af kvalitetsindikatorer for vedligeholdelses- og reparationsprocesser i kombination med et system til udvikling af ledelsesbeslutninger baseret på analysen af ​​disse indikatorer kan transformere informationssystem EAM til et fuldgyldigt MRO-styringssystem.

Et vigtigt økonomisk problem er rettidig opdatering udstyr: biler, værktøjsmaskiner, fjernsyn osv. Aldringen af ​​udstyr omfatter fysisk og moralsk slitage, hvilket resulterer i øgede reparations- og vedligeholdelsesomkostninger, reduceret arbejdsproduktivitet og væskeværdi. Udfordringen er at bestemme optimal timing udskiftning af gammelt udstyr. Optimalitetskriteriet er indtægten fra driften af ​​udstyr (maksimeringsproblem) eller de samlede driftsomkostninger i den planlagte periode (minimeringsproblem).

Lad os antage, at udstyret er planlagt til at blive brugt i en vis tidsperiode Når. Udstyr har en tendens til at ældes over tid og generere mindre og mindre indkomst R(T) (T– udstyrets alder). Samtidig er det muligt i begyndelsen af ​​ethvert år at sælge forældet udstyr til en pris S(T) , hvilket også afhænger af alder T, og køb nyt udstyr til prisen P. Udstyrets alder refererer til udstyrets driftsperiode efter sidste udskiftning, defineret i år. Skal finde optimal plan udskiftning af udstyr, så den samlede indkomst for alle Når var det maksimale, da udstyrets alder var ved opstart T0 år.

De første data i problemet er indkomsten r(t) fra driften af ​​udstyr i alderen t år i et år, restværdien S(t), prisen på nyt udstyr P og udstyrets startalder T0 .

Tabel 26

				S(N)

Når du opretter en dynamisk udvælgelsesmodel optimal strategi udstyrsopgraderinger, betragtes udskiftningsprocessen som N-trin for trin, dvs. driftsperioden er opdelt i N-trin.

Lad os vælge som et trin optimering af udstyrsudskiftningsplanen med K th Når.

Indtægterne fra driften af ​​udstyret i disse år vil naturligvis afhænge af udstyrets alder ved begyndelsen af ​​det pågældende trin, dvs. Kår.

Da optimeringsprocessen udføres med sidste skridt (K = N), derefter til K-trin det vides ikke i hvilke år fra første til ( K – 1 )-th skal udskiftes, og alderen på udstyret er derfor ukendt i begyndelsen Kår. Udstyrets alder, som bestemmer systemets tilstand, vil blive angivet med T. Efter mængden T følgende begrænsning er pålagt:

Udtrykket (*) angiver det T kan ikke overstige udstyrets alder for ( K – 1 ) år af dets drift under hensyntagen til alderen ved begyndelsen af ​​det første år, dvs T0 år; og må ikke være mindre end et (denne alder vil udstyret have i begyndelsen Kår, hvis udskiftningen fandt sted i begyndelsen af ​​det foregående år ( K – 1 ) år).

Altså variablen T i dette problem er systemets tilstandsvariabel tændt K-trin.

Kontrolvariabel til K-trin er en logisk variabel, der kan tage en af ​​to værdier: behold (C) eller udskift (3) udstyret i begyndelsen K-år:

Bellman funktion Fk(T) defineres som den maksimalt mulige indtægt ved drift af udstyr over årene fra K th N-th, hvis til begyndelsen K alderen på udstyret var Tår. Ved at anvende denne eller hin kontrol går systemet ind i en ny tilstand. Så for eksempel hvis i begyndelsen Kår udstyret bevares, derefter til begyndelsen ( K + 1 ) år, vil dets alder stige med et (systemets tilstand bliver T+1 ), i tilfælde af udskiftning af gammelt udstyr, vil det nye nå begyndelsen ( K + 1 ) alderen T.I. = 1 år.

På dette grundlag kan vi skrive en ligning, der giver os mulighed for rekursivt at beregne Bellman-funktionen, baseret på resultaterne af det foregående trin. For hver forvaltningsmulighed bestemmes indkomsten som summen af ​​to led – det umiddelbare resultat af forvaltningen og dets konsekvenser.

Hvis der i begyndelsen af ​​hvert år beholdes udstyr, hvis alder Tår, så bliver indkomsten for dette år R(T) . Tilbage til toppen ( K + 1 ) år når udstyrets alder ( T + 1 ) og den maksimalt mulige indkomst for de resterende år (med ( K + 1 ) th N th) vil være Fk+1 (T+1) . Hvis i begyndelsen K det år, man besluttede at udskifte udstyr, så sælges gammelt udstyr Tår til pris S(T) , købt ny for P enheder, og dens drift for K-år med nyt udstyr vil give overskud R(0) . Tilbage til toppen næste år alderen på udstyret vil være 1 år og i alle resterende år fra ( K + 1 ) th N-th maksimalt mulige indkomst vil være Fk+1 (1) . Af de to mulige muligheder ledelsen vælger den, der giver den maksimale indkomst. Således har Bellman-ligningen ved hvert kontroltrin formen

(31)

Fungere Fk(T) beregnes ved hvert kontroltrin for alle . Ledelse, der maksimerer indkomsten, er optimal.

For det første trin af betinget optimering med k = n repræsenterer funktionen indkomsten for sidste n'teår:

(32)

Funktionsværdier Fn(T) , defineret Fn-1 (T), Fn-2 (T) op til F1 (T). F1 (T0 ) repræsentere mulig indtjening for alle år. Den maksimale indkomst opnås med en vis kontrol, idet vi i det første år bestemmer udstyrets alder ved begyndelsen af ​​det andet år. For en given alder af udstyr vælges en kontrol, der opnår maksimal indkomst i år fra anden til N th osv. Som følge heraf bestemmes i det ubetingede optimeringsstadium de år, i begyndelsen af ​​hvilke udstyret skal udskiftes.

Eksempel 74. Find den optimale strategi for drift af udstyr i en periode på 6 år, hvis årsindkomsten r(t) og restværdien S(t) afhængig af alder er angivet i tabel. 27, er prisen på nyt udstyr P = 13, og udstyrets alder ved begyndelsen af ​​driftsperioden var 1 år.

Tabel 27

S(T)

. Etape 1. Betinget optimering.

1. trin. K = 6 . For det første trin er systemets mulige tilstande t = 1, 2, …, 6. Funktionel kontrol har formen (31).

2. trin. K = 5 . For det andet trin er systemets mulige tilstande t = 1, 2, ..., 5. Den funktionelle ligning har formen

3. trin. K = 4 .

4. trin. K = 3 .

5. trin. K = 2 .

6. trin. K = 1 .

Bellman-beregningsresultater Fk(T) er angivet i følgende tabel, hvori K– driftsår, T– udstyrets alder.

Tabel 28

I tabel 28 funktionsværdien svarende til tilstand (3) - udskiftning af udstyr er fremhævet med gråt.

2. etape. Ubetinget optimering.

Ubetinget optimering begynder med et trin kl K = 1 . Den maksimalt mulige indtægt ved drift af udstyr for år 1 til 6 er F1 (1) = 37 . Denne optimale gevinst opnås, hvis udstyr ikke udskiftes det første år. Derefter, i begyndelsen af ​​det andet år, stiger udstyrets alder med et og vil være: T2 = T1 + 1 = 1 + 1 = 2 . Selvfølgelig optimal kontrol for K=2 , X2(2) = C, det vil sige, at den maksimale indkomst for år 2 til 6 opnås, hvis udstyret ikke udskiftes.

Ved begyndelsen af ​​det tredje år ved k=3 vil udstyrets alder være: T3 = T2 + 1 = 3. Ubetinget optimal kontrol X3(3) = Z, dvs. for at opnå maksimal profit i de resterende år, er det nødvendigt at udskifte udstyret.

Ved begyndelsen af ​​det fjerde år K=4 alderen på udstyret vil være ens T4 =1 . Ubetinget optimal kontrol X4(1) = C.

I løbet af 6 års drift af udstyret skal der således foretages udskiftning én gang - i begyndelsen af ​​det tredje driftsår.

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering er en af ​​sektionerne af optimal programmering, hvor processen med vedtagelse og kontrol kan opdeles i separate faser.

En økonomisk proces er kontrollerbar, hvis det er muligt at påvirke forløbet af dens udvikling. Ledelse forstås som et sæt beslutninger, der træffes på hvert trin for at påvirke udviklingsforløbet af processen. For eksempel er en virksomheds produktion af produkter en kontrolleret proces. Det sæt af beslutninger, der blev truffet i begyndelsen af ​​året om at forsyne virksomheden med råvarer, udskifte udstyr, økonomi osv. er ledelse. Det er nødvendigt at tilrettelægge produktionen således trufne beslutninger på visse stadier bidraget til at opnå den størst mulige produktionsmængde eller fortjeneste.

En af hovedmetoderne til dynamisk programmering er metoden med tilbagevendende relationer, som er baseret på brugen af ​​optimalitetsprincippet udviklet af den amerikanske matematiker Bellman. Princippet er, at uanset starttilstanden på ethvert trin og styringen valgt på dette trin, skal efterfølgende styringer vælges optimalt i forhold til den tilstand, som systemet vil komme til ved slutningen af ​​dette trin. Brug dette princip sikrer, at den valgte kontrol på ethvert trin er bedre for den samlede proces.

I nogle problemer løst af den dynamiske programmeringsmetode er styringsprocessen opdelt i trin. Når en virksomheds ressourcer fordeles over flere år, anses trinnet for at være en tidsperiode; ved fordeling af midler mellem virksomheder - nummeret på den næste virksomhed.

En af de vigtigste økonomiske problemer er at bestemme den optimale strategi for at erstatte gamle maskiner, enheder, maskiner med nye.

Udstyrs ældning omfatter dets fysiske og moralske slitage, som et resultat af, at produktionsomkostningerne for at producere produkter på gammelt udstyr stiger, reparations- og vedligeholdelsesomkostninger stiger, produktivitet og væskeværdi falder.

Det er meget muligt, at det er mere rentabelt at sælge gammelt udstyr og erstatte det med nyt end at betjene det; Desuden kan den udskiftes med nyt udstyr af samme type eller nyt, mere avanceret.

Den optimale strategi for udskiftning af udstyr er at bestemme det optimale udskiftningstidspunkt. Optimalitetskriteriet i dette tilfælde kan være fortjenesten fra driften af ​​udstyret, som bør optimeres, eller de samlede driftsomkostninger i den betragtede periode, som bør minimeres.

Vi vil bruge følgende notation:

r(t)– omkostningerne ved produkter fremstillet på et år på en gammel enhed tår;

u(t)– årlige vedligeholdelsesomkostninger for aldersudstyr tår;

s(t)– restværdi af aldersudstyr tår;

R– købspris for udstyret.

Overvej perioden Når, inden for hvilke det er nødvendigt at fastlægge den optimale udstyrsudskiftningsplan.

Lad os betegne med fN(t) maksimal indkomst modtaget fra udstyrsalderen tår for de resterende Nårs udstyrsbrugscyklus, underlagt en optimal strategi.

Udstyrets alder tælles i processtrømmens retning. Så, t = 0 svarer til tilfældet med brug af nyt udstyr. Tidsfaserne i processen er nummereret i den modsatte retning i forhold til processens forløb. f.eks. N= 1 refererer til et tidstrin tilbage, indtil processen er afsluttet.

På alle stadier N-faseproces, skal der træffes en beslutning om at vedligeholde eller udskifte udstyr. Den valgte mulighed skal sikre maksimal profit.

Ligninger til at hjælpe dig med at vælge optimal løsning, har formen:

Den første ligning beskriver N-trinsproces, og den anden er en et-trins proces. Begge ligninger har to dele: den øverste linje bestemmer den indkomst, der modtages ved at vedligeholde udstyret; lavere - indkomst modtaget ved udskiftning af udstyr og videreførelse af arbejdsprocessen på nyt udstyr.

I den første ligning funktionen r(t) - u(t) er forskellen mellem produktionsomkostninger og driftsomkostninger for N– trin i processen.

Fungere fN -1 (t+1) karakteriserer det samlede overskud fra ( N- 1) de resterende trin for udstyr, hvis alder ved begyndelsen af ​​disse trin er ( t+ 1) år.

Bundlinjen i ligning 1 er karakteriseret som følger: funktion s(t) – P repræsenterer nettoomkostningerne ved udskiftning af udstyr, der er ældre tår.

Fungere r(0) udtrykker indkomst modtaget fra nyt udstyr på 0 år. Det forudsættes, at overgangen fra at arbejde på aldersudstyr tår til at arbejde på nyt udstyr indtræffer øjeblikkeligt, dvs. perioden med udskiftning af gammelt udstyr og overgangen til arbejde på nyt udstyr passer ind i samme fase.

Sidste funktion fN-1(1) i den første ligning repræsenterer indkomsten fra den resterende N – 1 etaper, før start, hvor udstyrets alder er et år.

I ligningen for en et-trins proces er der ingen term for formen f 0(t+ 1), siden N tager værdierne 1, 2, …, N. Lighed f 0(t) = 0 følger af definitionen af ​​funktionen fN(t).

De betragtede ligninger er tilbagevendende relationer, der giver os mulighed for at bestemme værdien fN(t) afhængig af fN -1 (t+1). Disse ligninger viser, at når man går fra et trin i processen til det næste, stiger udstyrets alder med t til ( t+1) år, og antallet af resterende etaper falder med N til ( N – 1).

Ligningerne giver dig mulighed for at vurdere muligheder for at udskifte og vedligeholde udstyr for at acceptere det, der giver større indkomst. Disse nøgletal giver dig mulighed for at vælge et handlingsforløb, når du beslutter dig for at vedligeholde og udskifte udstyr, samt bestemme overskuddet, når du træffer hver af disse beslutninger.

Eksempel. P = 10, S(t)= 0, f(t) = r(t) - u(t) præsenteret i tabellen.

t

f(t)

LØSNING. Lad os skrive ligningerne i følgende form:

.

…………………………………………………

…………………………………………………

Beregningerne fortsætter, indtil betingelsen er opfyldt f 1(1) > f 2 (2), dvs. i i øjeblikket udstyret skal udskiftes, da fortjenesten opnået ved at udskifte udstyret er større end ved brug af det gamle. Beregningsresultaterne placeres i tabellen, udskiftningsøjeblikket er markeret med en stjerne, hvorefter yderligere beregninger på linjen stoppes.

t fN(t)

N

N- 1

f 1 (t)

f2(t)

9*

f 3 (t)

17 *

f 4 (t)

24*

f 5 (t)

30*

f 6 (t)

35*

f 7 (t)

41*

f 8 (t)

48*

f 9 (t)

54*

f 10(t)

60*

f 11(t)

65*

f 12 (t)

72*

Ud fra beregningsresultaterne og langs linjen, der afgrænser beslutningsområderne for vedligeholdelse og udskiftning af udstyr, finder vi den optimale udstyrsudskiftningscyklus. Til denne opgave er det 4 år.

Svar. For at opnå maksimalt udbytte af at bruge udstyr i en 12-trins proces, er den optimale cyklus at udskifte udstyr hvert 4. år.

Problemer til gruppearbejde i en lektion om emnet "Dynamisk programmering"

1. Ved begyndelsen af ​​den undersøgte periode blev der installeret nyt udstyr i virksomheden. Afhængigheden af ​​dette udstyrs produktivitet på tidspunktet for dets drift samt omkostningerne til vedligeholdelse og reparation på forskellige tidspunkter for dets brug er vist i tabellen.

Det er kendt, at omkostningerne forbundet med anskaffelse og installation af nyt udstyr beløber sig til 40 millioner rubler, og det udskiftede udstyr afskrives. Lav en plan for udskiftning af udstyr over en femårig periode, der maksimerer den samlede omsætning over en given periode.

2. Ved begyndelsen af ​​den analyserede periode blev der installeret nyt udstyr på virksomheden.

Bestem den optimale udstyrsudskiftningscyklus med følgende indledende data:

indkøbspris for udstyr ( R) er 12 dage. enheder;

restværdi af udstyr S(t) = 0;

f(t) = r(t) – u(t) – maksimal indkomst modtaget fra alderen udstyr tår om året under forudsætning af en optimal strategi, hvor r(t) – omkostninger for produkter produceret pr. år pr. enhed gammelt udstyr tår, u(t) – årlige vedligeholdelsesomkostninger for aldersudstyr tår;

N= 8 år.

Afhængighed f(t) fra t angivet i tabellen.

Find den optimale strategi for virksomheden i at distribuere autobutikker på tværs af befolkede områder, maksimere den samlede omsætning.

4. Tabellen viser den mulige stigning i produktionsproduktionen fra fire frugtkonservesfabrikker i regionen i millioner rubler. Når man investerer i deres modernisering i trin på 50 millioner rubler, kan der kun foretages én investering pr.

Udarbejd en plan for fordeling af investeringer mellem fabrikker i regionen, maksimering af den samlede stigning i produktionen.

5. I tre regioner er det nødvendigt at bygge 5 virksomheder til forarbejdning af landbrugsprodukter med samme kapacitet.

Placer virksomhederne på en sådan måde, at de opnår de samlede minimumsomkostninger til deres opførelse og drift.

Omkostningsfunktion g i(x), der karakteriserer størrelsen af ​​bygge- og driftsomkostninger afhængigt af antallet af virksomheder beliggende i jeg området er vist i tabellen.

A X (øst)

Svar: 1. Udskift udstyret efter 3 år.

2. Udskift udstyret efter 4 år.

3. Først befolket område send 1 autobutik, 3 til den anden, 1 til den tredje, mens omsætningen vil være maksimal, svarende til 64 tusind rubler.

4. Invester 50 millioner rubler i det tredje anlæg, 150 millioner rubler i det fjerde anlæg, den maksimale stigning i produktionen vil være 146 millioner rubler.

5. Byg 2 virksomheder i den første region, 3 i den tredje, minimumsomkostninger vil beløbe sig til 29 millioner rubler.

6. , minimumsomkostningerne er 35 millioner rubler.

Find den optimale strategi for drift af udstyr i en periode på 6 år, hvis den årlige indkomst r(t) og restværdien S(t) afhængig af alder er angivet i tabellen, prisen på nyt udstyr er P = 10, og alderen på udstyret ved begyndelsen af ​​driftsperioden var 1 år.

T	0	1	2	3	4	5	6
r(t)	8	8	7	7	6	6	5
S(t)	10	7	6	5	4	3	2

Løsning finde ved hjælp af en lommeregner.
Fase I. Betinget optimering(k = 6,5,4,3,2,1).
Kontrolvariabel til kth trin er en logisk variabel, der kan tage en af ​​to værdier: behold (C) eller udskift (R) udstyr i begyndelsen af ​​det k-te år.
1. trin: k = 6. For 1. trin er systemets mulige tilstande t = 1,2,3,4,5,6, og de funktionelle ligninger har formen:
F6 (t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (3))
F 6 (1) = max(8 ; 7 - 10 + 8) = 8 (C)
F 6 (2) = max(7 ; 6 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = max(7 ; 5 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (4) = max(6 ; 4 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = max(6 ; 3 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (6) = max(5 ; 2 - 10 + 8) = 5 (C)
2. trin: k = 5. For 2. trin er systemets mulige tilstande t = 1,2,3,4,5, og de funktionelle ligninger har formen:
F 5 (t) = max(r(t) + F6 (t+1); S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = max(8 + 7; 7 - 10 + 8 + 8) = 15 (C)
F 5 (2) = max(7 + 7; 6 - 10 + 8 + 8) = 14 (C)
F 5 (3) = max(7 + 6; 5 - 10 + 8 + 8) = 13 (C)
F 5 (4) = max(6 + 6; 4 - 10 + 8 + 8) = 12 (C)
F 5 (5) = max(6 + 5; 3 - 10 + 8 + 8) = 11 (C)
3. trin: k = 4. For 3. trin er systemets mulige tilstande t = 1,2,3,4, og de funktionelle ligninger har formen:
F 4 (t) = max(r(t) + F 5 (t+1); S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = max(8 + 14; 7 - 10 + 8 + 15) = 22 (C)
F 4 (2) = max(7 + 13; 6 - 10 + 8 + 15) = 20 (C)
F 4 (3) = max(7 + 12; 5 - 10 + 8 + 15) = 19 (C)
F 4 (4) = max(6 + 11; 4 - 10 + 8 + 15) = 17 (N/W)
4. trin: k = 3. For 4. trin er systemets mulige tilstande t = 1,2,3, og de funktionelle ligninger har formen:
F3 (t) = max(r(t) + F4 (t+1); S(t) - P + r(0) + F4 (1))
F 3 (1) = max(8 + 20; 7 - 10 + 8 + 22) = 28 (C)
F 3 (2) = max(7 + 19; 6 - 10 + 8 + 22) = 26 (N/W)
F 3 (3) = max(7 + 17; 5 - 10 + 8 + 22) = 25 (W)
5. trin: k = 2. For 5. trin er systemets mulige tilstande t = 1,2, og de funktionelle ligninger har formen:
F 2 (t) = max(r(t) + F3 (t+1); S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = max(8 + 26; 7 - 10 + 8 + 28) = 34 (C)
F 2 (2) = max(7 + 25; 6 - 10 + 8 + 28) = 32 (N/W)
6. trin: k = 1. For 6. trin er systemets mulige tilstande t = 1, og de funktionelle ligninger har formen:
F 1 (t) = max(r(t) + F2 (t+1); S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = max(8 + 32; 7 - 10 + 8 + 34) = 40 (C)
Resultaterne af beregninger ved hjælp af Bellman-ligningerne F k (t) er angivet i tabellen, hvor k er driftsåret, og t er udstyrets alder.

k/t	1	2	3	4	5	6
1	40	0	0	0	0	0
2	34	32	0	0	0	0
3	28	26	25	0	0	0
4	22	20	19	17	0	0
5	15	14	13	12	11	0
6	8	7	7	6	6	5

Tabellen fremhæver værdien af ​​funktionen svarende til tilstand (3) - udskiftning af udstyr.

IIetape. Ubetinget optimering(k = 6,5,4,3,2,1)
Ubetinget optimering begynder med et trin ved k = 1. Den maksimalt mulige indtægt fra driftsmateriel for år 1 til 7 er F 1 (1) = 40. Denne optimale gevinst opnås, hvis udstyr ikke udskiftes det første år.
Ved begyndelsen af ​​det 2. år stiger udstyrets alder med et og vil være: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Ubetinget optimal kontrol for k = 2, x 2 (2) = (C/W), dvs. For at opnå maksimalt overskud for de resterende år er det nødvendigt at udskifte udstyr i år.
Ved begyndelsen af ​​det 3. år stiger udstyrets alder med et og vil være: t 3 = t 2 + 1 = 0 + 1 = 1.
Optimal kontrol for k = 3, x 3 (1) = (C), dvs. den maksimale indkomst for år 3 til 6 opnås, hvis udstyret bevares, dvs. ikke udskiftet.
Ved begyndelsen af ​​det 4. år stiger udstyrets alder med et og vil være: t 4 = t 3 + 1 = 1 + 1 = 2.
Optimal kontrol for k = 4, x 4 (2) = (C), dvs. den maksimale indkomst for år 4 til 6 opnås, hvis udstyret bevares, dvs. ikke udskiftet.
Ved begyndelsen af ​​det 5. år stiger udstyrets alder med et og vil være: t 5 = t 4 + 1 = 2 + 1 = 3.
Optimal kontrol for k = 5, x 5 (3) = (C), dvs. den maksimale indkomst for år 5 til 6 opnås, hvis udstyret er bevaret, dvs. ikke udskiftet.
Ved begyndelsen af ​​det 6. år stiger udstyrets alder med et og vil være: t 6 = t 5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Optimal kontrol for k = 6, x 6 (4) = (C), dvs. den maksimale indkomst for 6. år opnås, hvis udstyret vedligeholdes, dvs. ikke udskiftet.

Efter 6 års udstyrsdrift skal udskiftning således ske ved begyndelsen af ​​2. driftsår.

Under drift er udstyret udsat for fysisk og moralsk slitage. Der er to måder at restaurere udstyr på - komplet og delvist. I tilfælde af fuldstændig restaurering udskiftes udstyret med nyt i tilfælde af delvis restaurering, repareres udstyret. For optimal udnyttelse af udstyret skal du finde den alder, hvor det skal udskiftes, så indtægten fra maskinen er maksimal eller, hvis indtægt ikke kan beregnes, omkostningerne til reparation og vedligeholdelsesbehov er minimale. Denne tilgang ses ud fra forbrugerens økonomiske interesser.

For at optimere reparation og udskiftning af udstyr er det nødvendigt at udvikle en maskinudskiftningsstrategi for planlægningsperioden. Som økonomiske interesser kan en af ​​to tilgange anvendes:

1. Maksimal indkomst fra en bil over en vis periode.

2. Minimumsomkostninger til reparations- og vedligeholdelsesbehov, hvis indtægt ikke kan opgøres.

Dette problem løses ved hjælp af den dynamiske programmeringsmetode. Hovedideen med denne metode er at erstatte samtidig udvælgelse mere parametre ved at vælge dem én efter én. Denne metode kan løse en lang række optimeringsproblemer. Almindeligheden af ​​tilgangen til at løse en lang række problemer er en af ​​fordelene ved denne metode.

Lad os overveje en mekanisme til optimering af reparation og udskiftning af udstyr. For at løse problemet introducerer vi følgende notation:

t er udstyrets alder;

d(t) - årlig nettoindkomst fra udstyr i alderen t;

U(t) - omkostninger til reparations- og vedligeholdelsesbehov af en maskine af alderen t;

C er prisen på nyt udstyr.

For at løse dette problem indfører vi en funktion f n (t), som viser værdien af ​​den maksimale indkomst over de sidste n - år, forudsat at vi i begyndelsen af ​​perioden på n - år havde en bilalder t - år.

Algoritmen til at løse problemet er som følger:

1) f 1 (t) = maks. d(0) - C

2) f n (t) = maks. f n-1 (t+1) + d(t)

f n-1 (1) + d(0) - C

En stigning i omkostningerne vil føre til et fald i nettoindtægten, som beregnes som følger:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - årlig indkomst fra udstyr i alderen t;

u(t) - årlige omkostninger til reparations- og vedligeholdelsesbehov

udstyr alder t.

Indtægtsmaksimeringstilgang

For at løse dette problem introducerer vi funktionen f n (t), som viser værdien af ​​den maksimale indkomst over de sidste n år, forudsat at vi i begyndelsen af ​​perioden på n år havde udstyr, der var t år gammelt.

Hvis der er 1 år tilbage til periodens udløb

Hvis der er n år tilbage til periodens udløb

hvor t er udstyrets alder;

d (t) - årlig nettoindkomst fra udstyr i alderen t;

C er prisen på nyt udstyr.

En stigning i omkostningerne vil føre til et fald i nettoindtægten, som beregnes som følger:

d(t) = r(t) - u(t)

hvor r (t) er den årlige indkomst fra udstyr i alderen t;

u(t) - årlige omkostninger til reparation og driftsbehov af udstyr i alderen t.

Lad os beregne nettoindkomsten ved hjælp af formlen, ved at kende dynamikken i indkomstindtægter og væksten i reparationsomkostninger.

Tabel 2. Nettoindtægter af udstyr fordelt på år

Lad os beregne den optimale strategi for udskiftning og bevarelse af udstyr, ved at kende dynamikken i indkomst og vækst i reparationsomkostninger og prisen på et nyt produkt C = 44 konventionelle enheder. enheder

Tabel 3. Udskiftningsstrategi for udstyr

Gem felt Erstat felt

Lad os konstruere en "optimal" strategi for udskiftning af udstyr i en periode på 10 år, som var 1 år gammelt ved begyndelsen af ​​udskiftningen. I tabel 3 er det vist med pile, og i forkortet form vil det se sådan ud:

F 10 (2) = 34 + 30 + 26 + 24 - 2 + 38 + 34 + 30 + 26 + 24 = 264

Omkostningsminimeringstilgang

Hvis indkomsten ikke kan beregnes, kan tilgangen med minimumsomkostninger til reparations- og vedligeholdelsesbehov bruges som økonomiske interesser, når der udvikles en strategi for udskiftning af udstyr for planlægningsperioden. I i dette tilfælde, vil beregningsformlerne have følgende form:

Hvis der er 1 år tilbage til periodens udløb:

Hvis der er n år tilbage til periodens udløb:

hvor f n (t) er en funktion, der viser værdien af ​​minimumsomkostningerne for sidste n år forudsat at vi i begyndelsen af ​​en periode på n år havde udstyr, der var t år gammelt;

u(t) - omkostninger fra udstyr i alderen t-år.

Tabel 4

Gem felt Erstat felt

Lad os konstruere en "optimal" strategi for udskiftning af udstyr i en periode på 10 år, som var 1 år gammelt ved begyndelsen af ​​udskiftningen. I tabel 4 er det vist med pile, og i forkortet form vil det se sådan ud:

S - S - S - S - V - S - S - S - S - S

Nettoindtægten over 10 år fra udstyr på 1 år ved brug af denne udskiftningsstrategi vil være:

F 10 (2) = 3 + 4 + 6 + 7 + 43 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 = 84