I mange århundreder og endda mærkeligt nok årtusinder har folk forstået vigtigheden og værdien for videnskaben af en matematisk konstant svarende til forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. tallet Pi er stadig ukendt, men de bedste matematikere gennem vores historie har været involveret i det. De fleste af dem ønskede at udtrykke det som et rationelt tal.
1. Forskere og sande fans af nummeret Pi har organiseret en klub, for at deltage, som du skal kende udenad et ret stort antal af dens tegn.
2. Siden 1988 er "Pi-dagen" blevet fejret, som falder den 14. marts. De forbereder salater, kager, småkager og kager med hans billede.
3. Nummeret Pi er allerede sat til musik, og det lyder ganske godt. De rejste endda et monument over ham i amerikanske Seattle foran byens kunstmuseum.
På det fjerne tidspunkt forsøgte de at beregne tallet Pi ved hjælp af geometri. Det faktum, at dette tal er konstant for en lang række cirkler, var kendt af geometre i det gamle Egypten, Babylon, Indien og det antikke Grækenland, som i deres værker udtalte, at det kun var lidt mere end tre.
I en af jainismens hellige bøger (en gammel indisk religion, der opstod i det 6. århundrede f.Kr.) nævnes, at dengang blev tallet Pi betragtet som lig med kvadratroden af ti, hvilket i sidste ende giver 3,162... .
Gamle græske matematikere målte en cirkel ved at konstruere et segment, men for at kunne måle en cirkel, var de nødt til at konstruere en lige firkant, det vil sige en figur med samme areal som den.
Da decimalbrøker endnu ikke var kendt, fandt den store Archimedes værdien af Pi med en nøjagtighed på 99,9%. Han opdagede en metode, der blev grundlaget for mange efterfølgende beregninger, hvor han indskrev regulære polygoner i en cirkel og beskrev den omkring den. Som et resultat beregnede Archimedes værdien af Pi som forholdet 22/7 ≈ 3,142857142857143.
I Kina, matematiker og hofastronom, Zu Chongzhi i det 5. århundrede f.Kr. e. udpegede en mere præcis værdi for Pi, beregnede den med syv decimaler og bestemte dens værdi mellem tallene 3, 1415926 og 3.1415927. Det tog videnskabsmænd mere end 900 år at fortsætte denne digitale serie.
middelalder
Den berømte indiske videnskabsmand Madhava, der levede ved overgangen til det 14. - 15. århundrede og blev grundlæggeren af Kerala-skolen for astronomi og matematik, begyndte for første gang i historien at arbejde på udvidelsen af trigonometriske funktioner til serier. Ganske vist har kun to af hans værker overlevet, og kun referencer og citater fra hans elever er kendt for andre. Den videnskabelige afhandling "Mahajyanayana", som tilskrives Madhava, fastslår, at tallet Pi er 3.14159265359. Og i afhandlingen “Sadratnamala” er der angivet et tal med endnu mere præcise decimaler: 3.14159265358979324. I de givne tal svarer de sidste cifre ikke til den korrekte værdi.
I det 15. århundrede beregnede Samarkand-matematikeren og astronomen Al-Kashi tallet Pi med seksten decimaler. Hans resultat blev betragtet som det mest nøjagtige i de næste 250 år.
W. Johnson, en matematiker fra England, var en af de første til at betegne forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter med bogstavet π. Pi er det første bogstav i det græske ord "περιφέρεια" - cirkel. Men denne betegnelse formåede først at blive generelt accepteret, efter at den blev brugt i 1736 af den mere berømte videnskabsmand L. Euler.
Konklusion
Moderne videnskabsmænd fortsætter med at arbejde på yderligere beregninger af værdierne af Pi. Supercomputere bruges allerede til dette. I 2011 beregnede en videnskabsmand fra Shigeru Kondo, der samarbejdede med den amerikanske studerende Alexander Yi, korrekt en sekvens på 10 billioner cifre. Men det er stadig uklart, hvem der opdagede tallet Pi, som først tænkte på dette problem og lavede de første beregninger af dette virkelig mystiske tal.
PI NUMMER
Symbolet PI betyder forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. For første gang i denne betydning blev symbolet p brugt af W. Jones i 1707, og L. Euler, efter at have adopteret denne betegnelse, indførte den i videnskabelig brug. Selv i oldtiden vidste matematikere, at beregning af værdien af p og arealet af en cirkel var nært beslægtede problemer. De gamle kinesere og gamle hebræere anså tallet p for at være 3. Værdien for p er 3,1605 fundet i den gamle egyptiske papyrus af skriveren Ahmes (ca. 1650 f.Kr.). Omkring 225 f.Kr e. Archimedes, ved hjælp af indskrevne og omskrevne regulære 96-gons, tilnærmede arealet af en cirkel ved hjælp af en metode, der resulterede i en PI-værdi, der lå mellem 31/7 og 310/71. En anden omtrentlig værdi af p, svarende til den sædvanlige decimalrepræsentation af dette tal 3.1416, har været kendt siden det 2. århundrede.
L. van Zeijlen (1540-1610) beregnede værdien af PI med 32 decimaler. I slutningen af det 17. århundrede. Nye metoder til matematisk analyse har gjort det muligt at beregne p-værdien på mange forskellige måder. I 1593 udledte F. Viet (1540-1603) formlen
I 1665 beviste J. Wallis (1616-1703) det
I 1658 fandt W. Brounker en repræsentation af tallet p i form af en fortsat brøk
G. Leibniz udgav en serie i 1673
Serier giver dig mulighed for at beregne p-værdien med et vilkårligt antal decimaler. I de senere år, med fremkomsten af elektroniske computere, er der fundet p-værdier med mere end 10.000 cifre. Med ti cifre er PI-værdien 3,1415926536. Som et tal har PI nogle interessante egenskaber. For eksempel kan det ikke repræsenteres som et forhold mellem to heltal eller en periodisk decimalbrøk; tallet PI er transcendentalt, dvs. kan ikke repræsenteres som en rod af en algebraisk ligning med rationelle koefficienter. PI-nummeret er inkluderet i mange matematiske, fysiske og tekniske formler, inklusive dem, der ikke er direkte relateret til arealet af en cirkel eller længden af en cirkelbue. For eksempel er arealet af en ellipse A bestemt af formlen A = pab, hvor a og b er længderne af de større og mindre halvakser.. 2000 .
Colliers Encyclopedia. - Åbent samfund
Se, hvad "PI NUMMER" er i andre ordbøger: antal - Modtagelseskilde: GOST 111 90: Glasplade. Tekniske specifikationer originaldokument Se også relaterede termer: 109. Antallet af betatronoscillationer ...
Navneord, s., brugt. meget ofte Morfologi: (nej) hvad? tal, hvad? nummer, (se) hvad? nummer, hvad? nummer, om hvad? om antal; pl. Hvad? tal, (nej) hvad? tal, hvorfor? tal, (se) hvad? tal, hvad? tal, om hvad? om tal matematik 1. Efter tal... ... Dmitrievs forklarende ordbog
NUMBER, tal, flertal. tal, tal, tal, jfr. 1. Begrebet, der tjener som udtryk for kvantitet, noget ved hjælp af hvilket objekter og fænomener tælles (mat.). Heltal. Brøktal. Navngivet nummer. Primtal. (se simpel 1 i 1 værdi).… … Ushakovs forklarende ordbog
En abstrakt betegnelse uden særligt indhold for ethvert medlem af en bestemt serie, hvor dette medlem er foran eller efterfulgt af et andet specifikt medlem; abstrakt individuelt træk, der adskiller et sæt fra... ... Filosofisk encyklopædi
Antal- Tal er en grammatisk kategori, der udtrykker de kvantitative karakteristika ved tankeobjekter. Grammatisk tal er en af manifestationerne af den mere generelle sproglige kategori af kvantitet (se Sprogkategori) sammen med den leksikalske manifestation ("leksikalske... ... Sproglig encyklopædisk ordbog
Et tal omtrent lig med 2,718, som ofte findes i matematik og naturvidenskab. For eksempel, når et radioaktivt stof henfalder efter tidspunkt t, forbliver en brøkdel svarende til e kt af den oprindelige mængde af stoffet, hvor k er et tal,... ... Colliers Encyclopedia
EN; pl. tal, sad, slam; ons 1. En regningsenhed, der udtrykker en bestemt mængde. Brøk, heltal, prime timer Lige, ulige timer. Naturlig h. (positivt heltal... Encyklopædisk ordbog
ons. mængde, efter antal, til spørgsmålet: hvor meget? og selve tegnet, der udtrykker mængde, antal. Uden nummer; der er intet tal, uden at tælle, mange, mange. Sæt bestik op efter antal gæster. romerske, arabiske eller kirkenumre. Heltal, modsat. brøkdel...... Dahls forklarende ordbog
NUMBER, a, flertal. tal, sad, slam, jfr. 1. Matematikkens grundbegreb er kvantitet, ved hjælp af hvilken der beregnes. Heltal h. Reelt h. Primtal (naturligt tal, ikke... ... Ozhegovs forklarende ordbog
NUMMER "E" (EXP), et irrationelt tal, der tjener som grundlag for naturlige LOGARITMER. Dette reelle decimaltal, en uendelig brøk lig med 2,7182818284590..., er grænsen for udtrykket (1/), da n har en tendens til uendelig. Grundlæggende... ... Videnskabelig og teknisk encyklopædisk ordbog
Mængde, tilgængelighed, sammensætning, styrke, kontingent, mængde, tal; dag.. Ons. . Se dag, mængde. et lille antal, intet antal, vokse i antal... Ordbog over russiske synonymer og udtryk, der ligner betydning. under. udg. N. Abramova, M.: Russere... ... Ordbog over synonymer
Bøger
- Navnenummer. Hemmeligheder af numerologi. Ud af kroppen flugt for de dovne. Lærebog om ekstrasensorisk perception (antal bind: 3)
- Navnenummer. Et nyt blik på tallene. Numerologi - videns vej (antal bind: 3), Lawrence Shirley. Navnenummer. Hemmeligheder af numerologi.
Shirley B. Lawrences bog er en omfattende undersøgelse af det gamle esoteriske system af numerologi. For at lære at bruge talvibrationer til...
Værkets tekst er opslået uden billeder og formler.
INDLEDNING
1. Arbejdets relevans.
I den uendelige række af tal, ligesom blandt stjernerne i universet, skiller individuelle tal og hele deres "konstellationer" af fantastisk skønhed sig ud, tal med ekstraordinære egenskaber og en unik harmoni, der kun er iboende for dem. Du skal bare være i stand til at se disse tal og lægge mærke til deres egenskaber. Se nærmere på den naturlige talrække – og du finder i den en masse overraskende og besynderligt, sjovt og alvorligt, uventet og nysgerrigt. Den, der ser, ser. Folk vil trods alt ikke engang bemærke på en stjerneklar sommernat ... gløden. Polarstjernen, hvis de ikke retter blikket mod de skyfrie højder.
Ved at flytte fra klasse til klasse stiftede jeg bekendtskab med naturlig, brøk, decimal, negativ, rationel. I år studerede jeg irrationel. Blandt de irrationelle tal er der et særligt tal, hvis nøjagtige beregninger er blevet udført af videnskabsmænd i mange århundreder. Jeg stødte på det tilbage i 6. klasse, mens jeg studerede emnet "Omkreds og areal af en cirkel." Det blev understreget, at vi ville mødes med ham ret ofte i timerne i gymnasiet. Praktiske opgaver om at finde den numeriske værdi af π var interessante. Tallet π er et af de mest interessante tal, man støder på i studiet af matematik. Det findes i forskellige skolediscipliner. Der er mange interessante fakta forbundet med tallet π, så det vækker interesse for undersøgelse.
Efter at have hørt en masse interessante ting om dette nummer, besluttede jeg selv ved at studere yderligere litteratur og søge på internettet for at finde ud af så meget information som muligt om det og besvare problematiske spørgsmål:
Hvor længe har folk kendt til tallet pi?
Hvorfor er det nødvendigt at studere det?
Hvilke interessante fakta er forbundet med det?
Derfor satte jeg mig mål: udforske historien om tallet π og betydningen af tallet π på matematikkens nuværende udviklingstrin.
Opgaver:
Studer litteraturen for at få information om historien om tallet π;
Etabler nogle fakta fra den "moderne biografi" af tallet π;
Praktisk beregning af den omtrentlige værdi af forholdet mellem omkreds og diameter.
Studieobjekt:
Studieobjekt: PI-nummer.
Forskningsemne: Interessante fakta relateret til PI-nummeret.
2. Hoveddel. Fantastisk nummer pi.
Intet andet nummer er så mystisk som Pi med sin berømte uendelige nummerserie. På mange områder af matematik og fysik bruger videnskabsmænd dette tal og dets love.
Af alle de tal, der bruges i matematik, naturvidenskab, teknik og hverdagsliv, er der få tal, der får så meget opmærksomhed som pi. En bog siger: "Pi fængsler hovedet hos videnskabsgenier og amatørmatematikere over hele verden" ("Fractals for the Classroom").
Det kan findes i sandsynlighedsteori, i løsning af problemer med komplekse tal og andre uventede og langt fra geometriske områder af matematik. Den engelske matematiker Augustus de Morgan kaldte engang pi "... det mystiske nummer 3.14159... der kravler gennem døren, gennem vinduet og gennem taget." Dette mystiske nummer, der er forbundet med et af antikkens tre klassiske problemer - at konstruere en firkant, hvis areal er lig med arealet af en given cirkel - medfører et spor af dramatiske historiske og mærkværdige underholdende fakta.
Nogle betragter det endda som et af de fem vigtigste tal i matematik. Men som bogen Fractals for the Classroom bemærker, lige så vigtig som pi er, "er det svært at finde områder i videnskabelige beregninger, der kræver mere end tyve decimaler af pi."
3. Begrebet pi
Tallet π er en matematisk konstant, der udtrykker forholdet mellem en cirkels omkreds og længden af dens diameter. Tallet π (udtales "pi") er en matematisk konstant, der udtrykker forholdet mellem en cirkels omkreds og længden af dens diameter. Betegnes med bogstavet "pi" i det græske alfabet.
I numeriske termer begynder π som 3,141592 og har en uendelig matematisk varighed.
4. Historien om tallet "pi"
Ifølge eksperter, dette tal blev opdaget af babylonske tryllekunstnere. Det blev brugt i opførelsen af det berømte Babelstårn. Men en utilstrækkelig nøjagtig beregning af værdien af Pi førte til, at hele projektet kollapsede. Det er muligt, at denne matematiske konstant lå til grund for konstruktionen af det legendariske Kong Salomons tempel.
Historien om pi, som udtrykker forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, begyndte i det gamle Egypten. Arealet af en cirkel med diameter d Egyptiske matematikere definerede det som (d-d/9) 2 (denne post er givet her i moderne symboler). Ud fra ovenstående udtryk kan vi konkludere, at tallet p på det tidspunkt blev betragtet som lig med brøken (16/9) 2 , eller 256/81 , dvs. π = 3,160...
I jainismens hellige bog (en af de ældste religioner, der eksisterede i Indien og opstod i det 6. århundrede f.Kr.) er der en indikation, hvoraf det følger, at tallet p på det tidspunkt blev taget lig, hvilket giver brøken 3,162... gamle grækere Eudoxus, Hippokrates og andre reducerede målingen af en cirkel til konstruktionen af et segment, og målingen af en cirkel til konstruktionen af en lige firkant. Det skal bemærkes, at matematikere fra forskellige lande og folk i mange århundreder forsøgte at udtrykke forholdet mellem omkreds og diameter som et rationelt tal.
Archimedes i det 3. århundrede f.Kr i sit korte værk "Measuring a Circle" underbyggede han tre påstande:
Hver cirkel er lige stor med en retvinklet trekant, hvis ben er henholdsvis lig med cirklens længde og dens radius;
Arealer af en cirkel er relateret til kvadratet bygget på diameteren, som 11 til 14;
Forholdet mellem enhver cirkel og dens diameter er mindre 3 1/7 og mere 3 10/71 .
Efter nøjagtige beregninger Archimedes forholdet mellem omkreds og diameter er indesluttet mellem tallene 3*10/71 Og 3*1/7 , hvilket betyder det π = 3,1419... Den sande betydning af dette forhold 3,1415922653... I det 5. århundrede f.Kr kinesisk matematiker Zu Chongzhi en mere nøjagtig værdi for dette tal blev fundet: 3,1415927...
I første halvdel af 1400-tallet. observatorium Ulugbek, nær Samarkand, astronom og matematiker al-Kashi beregnet pi med 16 decimaler. Al-Kashi lavet unikke beregninger, der var nødvendige for at kompilere en tabel over sinus i trin på 1" . Disse tabeller spillede en vigtig rolle i astronomi.
Halvandet århundrede senere i Europa F. Viet fundet pi med kun 9 rigtige decimaler ved at fordoble antallet af sider af polygoner 16 gange. Men på samme tid F. Viet var den første til at bemærke, at pi kan findes ved at bruge grænserne for visse serier. Denne opdagelse var stor
værdi, da det gav os mulighed for at beregne pi med enhver nøjagtighed. Kun 250 år efter al-Kashi hans resultat blev overgået.
Fødselsdag for nummeret "".
Den uofficielle helligdag "PI Day" fejres den 14. marts, som i amerikansk format (dag/dato) skrives som 3/14, hvilket svarer til den omtrentlige værdi af PI.
Der er en alternativ version af ferien - 22. juli. Det kaldes Approximate Pi Day. Faktum er, at repræsentation af denne dato som en brøk (22/7) også giver tallet Pi som et resultat. Det menes, at ferien blev opfundet i 1987 af San Francisco-fysikeren Larry Shaw, som bemærkede, at datoen og klokkeslættet faldt sammen med de første cifre i tallet π.
Interessante fakta relateret til nummeret ""
Forskere ved University of Tokyo, ledet af professor Yasumasa Kanada, formåede at sætte verdensrekord i at beregne tallet Pi til 12.411 billioner cifre. For at gøre dette havde en gruppe programmører og matematikere brug for et særligt program, en supercomputer og 400 timers computertid. (Guinness Rekordbog).
Den tyske konge Frederik II var så fascineret af dette nummer, at han dedikerede til det... hele slottet i Castel del Monte, i hvis proportioner PI kan beregnes. Nu er det magiske palads under UNESCOs beskyttelse.
Sådan husker du de første cifre i nummeret "".
De første tre cifre i tallet = 3,14... er ikke svære at huske. Og for at huske flere tegn er der sjove ordsprog og digte. For eksempel disse:
Du skal bare prøve
Og husk alt, som det er:
Tooghalvfems og seks.
S. Bobrov. "Magisk bicorn"
Enhver, der lærer dette kvad, vil altid være i stand til at nævne 8 tegn på tallet :
I de følgende sætninger kan taltegnene bestemmes af antallet af bogstaver i hvert ord:
“Hvad ved jeg om cirkler?” (3,1416);
“Så jeg kender nummeret, der hedder Pi. - Godt gået!"
(3,1415927);
“Lær og kend tallet bag nummeret, hvordan du mærker held og lykke."
(3,14159265359)
5. Notation for pi
Den første til at introducere det moderne symbol pi for forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter var en engelsk matematiker W. Johnson i 1706. Som symbol tog han det første bogstav i det græske ord "periferi", som oversat betyder "cirkel". Indtrådt W. Johnson betegnelsen blev almindelig brugt efter udgivelsen af værkerne L. Euler, der brugte det indtastede tegn for første gang i 1736 G.
I slutningen af 1700-tallet. A.M. Lagendre baseret på værker I.G. Lambert bevist, at pi er irrationel. Derefter den tyske matematiker F. Lindeman baseret på forskning S.Ermita, fundet strengt bevis for, at dette tal ikke kun er irrationelt, men også transcendentalt, dvs. kan ikke være roden til en algebraisk ligning. Søgningen efter et præcist udtryk for pi fortsatte efter arbejdet F. Vieta. I begyndelsen af det 17. århundrede. hollandsk matematiker fra Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (nogle historikere kalder ham L. van Keulen) fundet 32 rigtige tegn. Siden da (udgivelsesår 1615) er værdien af tallet p med 32 decimaler blevet kaldt tallet Ludolph.
6. Sådan husker du tallet "Pi" nøjagtigt til elleve cifre
Tallet "Pi" er forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter, det er udtrykt som en uendelig decimalbrøk. I hverdagen er det nok for os at kende tre tegn (3.14). Nogle beregninger kræver dog større nøjagtighed.
Vores forfædre havde ikke computere, lommeregnere eller opslagsværker, men siden Peter I's tid har de været beskæftiget med geometriske beregninger inden for astronomi, maskinteknik og skibsbygning. Efterfølgende blev elektroteknik tilføjet her - der er begrebet "cirkulær frekvens af vekselstrøm". For at huske tallet "Pi" blev en kuplet opfundet (desværre kender vi ikke forfatteren eller stedet for dens første udgivelse; men tilbage i slutningen af 40'erne af det tyvende århundrede studerede Moskvas skolebørn Kiselevs geometrilærebog, hvor den var givet).
Kopletten er skrevet efter reglerne for gammel russisk retskrivning, hvorefter efter konsonant skal placeres i slutningen af ordet "blød" eller "solid" tegn. Her er den, denne vidunderlige historiske kuplet:
Hvem, sjovt nok, snart vil ønske
"Pi" kender nummeret - han ved det allerede.
Det giver mening for enhver, der planlægger at engagere sig i præcise beregninger i fremtiden, at huske dette. Så hvad er tallet "Pi" nøjagtigt til elleve cifre? Tæl antallet af bogstaver i hvert ord og skriv disse tal i en række (adskil det første tal med et komma).
Denne nøjagtighed er allerede tilstrækkelig til tekniske beregninger. Ud over den gamle, er der også en moderne metode til at lære udenad, som blev påpeget af en læser, der identificerede sig selv som Georgiy:
Så vi ikke laver fejl,
Du skal læse det rigtigt:
Tre, fjorten, femten,
Tooghalvfems og seks.
Du skal bare prøve
Og husk alt, som det er:
Tre, fjorten, femten,
Tooghalvfems og seks.
Tre, fjorten, femten,
Ni, to, seks, fem, tre, fem.
At lave videnskab,
Alle burde vide dette.
Du kan bare prøve
Og gentag oftere:
"Tre, fjorten, femten,
Ni, seksogtyve og fem."
Nå, matematikere kan ved hjælp af moderne computere beregne næsten et hvilket som helst antal cifre i Pi.
7. Pi-hukommelsesrekord
Menneskeheden har i lang tid forsøgt at huske tegnene på pi. Men hvordan sætter man uendelighed ind i hukommelsen? Et favoritspørgsmål blandt professionelle mnemonister. Mange unikke teorier og teknikker til at mestre en enorm mængde information er blevet udviklet. Mange af dem er blevet testet på pi.
Verdensrekorden sat i det sidste århundrede i Tyskland er på 40.000 tegn. Den russiske rekord for pi-værdier blev sat den 1. december 2003 i Chelyabinsk af Alexander Belyaev. På halvanden time med korte pauser skrev Alexander 2500 cifre pi på tavlen.
Før dette blev opførelsen af 2.000 tegn betragtet som en rekord i Rusland, som blev opnået i 1999 i Jekaterinburg. Ifølge Alexander Belyaev, leder af centeret for udvikling af figurativ hukommelse, kan enhver af os udføre et sådant eksperiment med vores hukommelse. Det er kun vigtigt at kende specielle husketeknikker og øve sig med jævne mellemrum.
Konklusion.
Tallet pi vises i formler, der bruges i mange felter. Fysik, elektroteknik, elektronik, sandsynlighedsteori, konstruktion og navigation er blot nogle få. Og det ser ud til, at ligesom der ingen ende er på tegnene for tallet pi, er der ingen ende på mulighederne for den praktiske anvendelse af dette nyttige, undvigende tal pi.
I moderne matematik er tallet pi ikke kun forholdet mellem omkreds og diameter, det indgår i en lang række forskellige formler.
Denne og andre indbyrdes afhængigheder gjorde det muligt for matematikere at forstå pi's natur yderligere.
Den nøjagtige værdi af tallet π i den moderne verden har ikke kun sin egen videnskabelige værdi, men bruges også til meget præcise beregninger (f.eks. en satellits kredsløb, konstruktion af gigantiske broer) samt vurdering af hastighed og kraft af moderne computere.
I øjeblikket er tallet π forbundet med en svær at se formler, matematiske og fysiske fakta. Deres antal fortsætter med at vokse hurtigt. Alt dette taler om en voksende interesse for den vigtigste matematiske konstant, hvis undersøgelse har strakt sig over mere end toogtyve århundreder.
Det arbejde, jeg lavede, var interessant. Jeg ønskede at lære om pi's historie, praktiske anvendelser, og jeg tror, jeg nåede mit mål. Som opsummering af arbejdet kommer jeg til den konklusion, at dette emne er relevant. Der er mange interessante fakta forbundet med tallet π, så det vækker interesse for undersøgelse. I mit arbejde blev jeg mere fortrolig med nummer - en af de evige værdier, som menneskeheden har brugt i mange århundreder. Jeg lærte nogle aspekter af dens rige historie. Jeg fandt ud af, hvorfor den antikke verden ikke kendte det korrekte forhold mellem omkreds og diameter. Jeg så på de forskellige måder at få nummeret på. Ud fra eksperimenter beregnede jeg den omtrentlige værdi af tallet på forskellige måder. Bearbejdede og analyserede forsøgsresultaterne.
Ethvert skolebarn i dag bør vide, hvad et tal betyder og omtrent lig med. Når alt kommer til alt, opstår alles første bekendtskab med et tal, dets brug til at beregne omkredsen af en cirkel, arealet af en cirkel, i 6. klasse. Men desværre forbliver denne viden formel for mange, og efter et år eller to husker de færreste ikke kun, at forholdet mellem længden af en cirkel og dens diameter er det samme for alle cirkler, men de har endda svært ved at huske den numeriske værdi af tallet, lig med 3 ,14.
Jeg forsøgte at løfte sløret for den rige historie af det tal, som menneskeheden har brugt i mange århundreder. Jeg lavede selv en præsentation til mit arbejde.
Tallenes historie er fascinerende og mystisk. Jeg vil gerne fortsætte med at forske i andre fantastiske tal i matematik. Dette vil være emnet for mine næste forskningsstudier.
Referencer.
1. Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen, klasse IV-VI. - M.: Uddannelse, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Zhukov A.V. Det allestedsnærværende tal "pi". - M.: Redaktionel URSS, 2004.
4. Kympan F. Historien om nummeret "pi". - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. en rejse ind i matematikkens historie - M.: Pedagogika - Presse, 1995.
6. Encyklopædi for børn. T.11.Matematik - M.: Avanta +, 1998.
Internetressourcer:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Hvis du sammenligner cirkler af forskellige størrelser, vil du bemærke følgende: størrelserne af forskellige cirkler er proportionale. Det betyder, at når diameteren af en cirkel øges med et vist antal gange, øges længden af denne cirkel også med det samme antal gange. Matematisk kan dette skrives sådan:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
hvor C1 og C2 er længden af to forskellige cirkler, og d1 og d2 er deres diametre.
Dette forhold fungerer i nærvær af en proportionalitetskoefficient - konstanten π, der allerede er kendt for os. Fra relation (1) kan vi konkludere: længden af en cirkel C er lig med produktet af diameteren af denne cirkel og en proportionalitetskoefficient π uafhængig af cirklen:
C = π d.
Denne formel kan også skrives i en anden form, der udtrykker diameteren d gennem radius R af en given cirkel:
С = 2π R.
Det er netop denne formel, der er en guide til cirklernes verden for syvendeklasser.
Siden oldtiden har folk forsøgt at fastslå værdien af denne konstant. For eksempel beregnede indbyggerne i Mesopotamien arealet af en cirkel ved hjælp af formlen:
Hvor kommer π = 3 fra?
I det gamle Egypten var værdien for π mere præcis. I 2000-1700 f.Kr. udarbejdede en skriver ved navn Ahmes en papyrus, hvori vi finder opskrifter til løsning af forskellige praktiske problemer. Så for eksempel for at finde arealet af en cirkel bruger han formlen:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Af hvilke grunde kom han frem til denne formel? – Ukendt. Sandsynligvis baseret på hans observationer, dog som andre gamle filosoffer gjorde.
I Arkimedes' fodspor
Hvilket af de to tal er større end 22/7 eller 3,14?
- De er ligeværdige.
- Hvorfor?
- Hver af dem er lig med π.
A. A. Vlasov. Fra eksamenskortet.
Nogle mennesker tror, at brøken 22/7 og tallet π er identisk lige store. Men dette er en misforståelse. Ud over ovenstående forkerte svar i eksamen (se epigraf), kan du også tilføje et meget underholdende puslespil til denne gruppe. Opgaven lyder: "arranger en kamp, så ligestillingen bliver sand."
Løsningen ville være denne: du skal danne et "tag" for de to lodrette tændstikker til venstre ved at bruge en af de lodrette tændstikker i nævneren til højre. Du får et visuelt billede af bogstavet π.
Mange mennesker ved, at tilnærmelsen π = 22/7 blev bestemt af den antikke græske matematiker Archimedes. Til ære for dette kaldes denne tilnærmelse ofte det "Arkimediske" nummer. Archimedes formåede ikke blot at etablere en tilnærmet værdi for π, men også at finde nøjagtigheden af denne tilnærmelse, nemlig at finde et smalt numerisk interval, som værdien π tilhører. I et af sine værker beviser Archimedes en kæde af uligheder, som på en moderne måde ville se sådan ud:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
kan skrives mere enkelt: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Som vi kan se af ulighederne, fandt Archimedes en ret præcis værdi med en nøjagtighed på op til 0,002. Det mest overraskende er, at han fandt de to første decimaler: 3,14... Det er den værdi, vi oftest bruger i simple udregninger.
Praktisk anvendelse
To personer rejser med et tog:
- Se, skinnerne er lige, hjulene er runde.
Hvor kommer banken fra?
- Hvor fra? Hjulene er runde, men området
cirkel pi er kvadrat, det er firkanten der banker på!
Som regel stifter de bekendtskab med dette fantastiske nummer i 6.-7. klasse, men studerer det mere grundigt i slutningen af 8. klasse. I denne del af artiklen vil vi præsentere de grundlæggende og vigtigste formler, der vil være nyttige for dig til at løse geometriske problemer, men til at begynde med vil vi acceptere at tage π som 3,14 for at lette beregningen.
Den måske mest berømte formel blandt skolebørn, der bruger π, er formlen for længden og arealet af en cirkel. Den første, formlen for arealet af en cirkel, er skrevet som følger:
| π D 2 | |
| S=π R2= | |
| 4 |
hvor S er arealet af cirklen, R er dens radius, D er diameteren af cirklen.
Omkredsen af en cirkel, eller, som det nogle gange kaldes, omkredsen af en cirkel, beregnes ved formlen:
C = 2 π R = π d,
hvor C er omkredsen, R er radius, d er diameteren af cirklen.
Det er klart, at diameteren d er lig med to radier R.
Ud fra formlen for omkreds kan du nemt finde cirklens radius:
hvor D er diameteren, C er omkredsen, R er cirklens radius.
Disse er grundlæggende formler, som enhver elev bør kende. Også nogle gange er det nødvendigt at beregne arealet ikke af hele cirklen, men kun af dens del - sektoren. Derfor præsenterer vi det for dig - en formel til beregning af arealet af en sektor af en cirkel. Hun ser sådan ud:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
hvor S er arealet af sektoren, R er radius af cirklen, α er den centrale vinkel i grader.
Så mystisk 3.14
Det er faktisk mystisk. For til ære for disse magiske tal organiserer de ferier, laver film, holder offentlige arrangementer, skriver poesi og meget mere.
For eksempel blev der i 1998 udgivet en film af den amerikanske instruktør Darren Aronofsky kaldet "Pi". Filmen modtog mange priser.
Hvert år den 14. marts klokken 01:59:26 fejrer folk, der er interesserede i matematik, "Pi-dagen". Til ferien forbereder folk en rund kage, sidder ved et rundt bord og diskuterer tallet Pi, løser problemer og gåder relateret til Pi.
Digtere var også opmærksomme på dette fantastiske nummer en ukendt person skrev:
Du skal bare prøve at huske alt, som det er - tre, fjorten, femten, tooghalvfems og seks.
Lad os have det sjovt!
Vi tilbyder dig interessante puslespil med tallet Pi. Optrevl ordene, der er krypteret nedenfor.
1. π r
2. π L
3. π k
Svar: 1. Fest; 2. Fil; 3. Knirk.
Et af de mest mystiske tal, som menneskeheden kender, er selvfølgelig tallet Π (læs - pi). I algebra afspejler dette tal forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Tidligere blev denne mængde kaldt Ludolph-nummeret. Hvordan og hvor tallet Pi kom fra vides ikke med sikkerhed, men matematikere deler hele historien om tallet Π op i 3 stadier: oldtidens, klassiske og digitale computeres æra.
Tallet P er irrationelt, det vil sige, at det ikke kan repræsenteres som en simpel brøk, hvor tælleren og nævneren er heltal. Derfor har et sådant tal ingen ende og er periodisk. P's irrationalitet blev først bevist af I. Lambert i 1761.
Ud over denne egenskab kan tallet P heller ikke være roden til noget polynomium, og derfor satte talegenskaben, da den blev bevist i 1882, en ende på den næsten hellige strid blandt matematikere "om cirklens kvadratur", som varede i 2.500 år.
Det er kendt, at briten Jones var den første, der introducerede betegnelsen for dette nummer i 1706. Efter Eulers værker dukkede op, blev brugen af denne notation generelt accepteret.
For i detaljer at forstå, hvad tallet Pi er, skal det siges, at dets brug er så udbredt, at det er svært overhovedet at nævne et videnskabsområde, der ville undvære det. En af de enkleste og mest velkendte betydninger fra skolepensum er betegnelsen af den geometriske periode. Forholdet mellem længden af en cirkel og længden af dens diameter er konstant og lig med 3,14. Denne værdi var kendt af de ældste matematikere i Indien, Grækenland, Babylon og Egypten. Den tidligste version af beregningen af forholdet går tilbage til 1900 f.Kr. e. Den kinesiske videnskabsmand Liu Hui beregnede en værdi af P, der er tættere på den moderne værdi. Derudover opfandt han en hurtig metode til en sådan beregning. Dens værdi forblev almindeligt accepteret i næsten 900 år.
Den klassiske periode i udviklingen af matematikken var præget af det faktum, at for at fastslå præcist, hvad tallet Pi er, begyndte videnskabsmænd at bruge metoder til matematisk analyse. I 1400-tallet brugte den indiske matematiker Madhava serieteori til at beregne og bestemme perioden for P til inden for 11 decimaler. Den første europæer, efter Archimedes, der studerede tallet P og ydede et væsentligt bidrag til dets underbygning, var hollænderen Ludolf van Zeilen, der allerede bestemte 15 decimaler, og i sit testamente skrev meget underholdende ord: ”... hvem der er interesseret, lad ham komme videre." Det var til ære for denne videnskabsmand, at tallet P modtog sit første og eneste navn i historien.
Computerens æra har bragt nye detaljer ind i forståelsen af essensen af tallet P. Så for at finde ud af, hvad tallet Pi er, blev ENIAC-computeren først brugt i 1949, hvoraf en af udviklerne var fremtidige "fader" til teorien om moderne computere, J. Den første måling blev udført på over 70 timer og gav 2037 cifre efter decimaltegnet i perioden for tallet P. Millioncifret mærket blev nået i 1973. Derudover blev der i denne periode etableret andre formler, der afspejlede tallet P. Således var Chudnovsky-brødrene i stand til at finde en, der gjorde det muligt at beregne 1.011.196.691 cifre i perioden.
Generelt skal det bemærkes, at for at besvare spørgsmålet: "Hvad er Pi?", begyndte mange undersøgelser at ligne konkurrencer. I dag arbejder supercomputere allerede med spørgsmålet om, hvad det reelle tal Pi er. interessante fakta relateret til disse undersøgelser gennemsyrer næsten hele matematikkens historie.
I dag afholdes der for eksempel verdensmesterskaber i at huske tallet P udenad, og der bliver noteret verdensrekorder, det sidste tilhører kineseren Liu Chao, som navngav 67.890 tegn på lidt over et døgn. Der er endda en helligdag med tallet P i verden, som fejres som "Pi Day".
Fra 2011 er der allerede etableret 10 billioner cifre i nummerperioden.