Ved hjælp af et kompas og lineal kan du opdele en cirkel i et vilkårligt antal dele. Matematikere har bevist, at det er muligt at opdele i 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... dele, men kan ikke opdeles i 7, 9, 11, 13, 14,... dele .
Desværre er der ikke en enkelt måde at opdele. Lad os liste de vigtigste.
1) Inddeling af cirklen i 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) lige store dele.
Lad os starte med at dele en cirkel i 6 dele. For at gøre dette, ved at bruge den samme kompasløsning, som blev brugt til at tegne cirklen, skal du tegne en cirkel fra et hvilket som helst punkt på cirklen, som fra midten. Gentag derefter proceduren, idet du tager skæringspunktet for de indledende og nye cirkler som centrum.
For at opdele en cirkel i 3 dele, skal du dele den i 6 dele og tage punkter gennem en (fig. 5a). For at opdele en cirkel i 12 dele, skal du opdele den i 6 dele og dele hver bue i to, så kan processen med at dele buerne i halve fortsættes i det uendelige.
Længden af vinkelret tegnet fra centrum af cirklen til siden af sekskanten er en god tilnærmelse til længden af siden af sekskanten indskrevet i cirklen (vist ved skravering i figur 5a). Længden af den vinkelrette er ≈0,866R, længden af siden af heptagon er ≈0,868R - nøjagtighed er ≈2%.
2) Opdeling af cirklen i 2, 4, 8, 16,..., 2 k (k=1,2,3,...) lige store dele.
Du kan dele en cirkel i 2 dele ved hjælp af en lineal ved at tegne en lige linje gennem midten af cirklen. Men du kan plotte radius af cirklen 3 gange fra et hvilket som helst punkt på cirklen. Start- og slutpunkterne deler cirklen i halvdelen (diameteren kan tegnes gennem dem - fig. 5a). For at opdele en cirkel i 4 dele skal du dele de resulterende buer i halve. Konsekvent opdeling af de resulterende buer i to sikrer opdeling af cirklen i 8, 16 osv. dele.
3) Opdeling af cirklen i 5 dele.
Den konstruktionsmetode, der accepteres i tegning, bruger forholdet mellem siden af en regulær dekagon ( en 10) og regulær femkant ( en 5)-a52=R2+a102. Byggeriet udføres som følger. Lad os tegne 2 vinkelrette linjer gennem midten af cirklen O. A og B er punkterne i deres skæringspunkt med cirklen. Fra punkt A, som fra midten, tegner vi en cirkel med samme radius (vi finder midten af segmentet AO - punkt C). Fra midten af segmentet AO i punkt C tegner vi en anden cirkel med radius NE. Segmentet BE er lig med siden af femkanten, OE er lig med siden af dekagonet (fig. 5b).
Du kan opdele cirklen i 5 og 10 dele på den måde, der er vist i figur 5c. Segment BC er en side af en femkant, AC er en side af en dekagon. Vi vil tale om femkantens og dekagonens bemærkelsesværdige egenskaber, og hvorfor konstruktionsmetoden vist i figur 5c er korrekt i næste kapitel.
Madrasah Kukeldash (XVI århundrede, Tasjkent)
Figur 5d viser metoden til tilnærmet geometrisk løsning på problemet med at opdele en cirkel i et hvilket som helst antal dele. Lad for eksempel du vil dele en given cirkel i 7 lige store dele. Lad os konstruere en ligesidet trekant ABC på diameteren af cirklen AB og dividere diameteren AB med punktet D i forholdet AD:AB=2:7 (i det generelle tilfælde 2:n). For at gøre dette skal du tegne en hjælpelinje, sætte n+2 identiske segmenter på den, forbinde det ekstreme punkt til punkt B og tegne en linje parallelt med linje BF gennem det andet punkt. Lad os tegne en lige linje DC, indtil den skærer cirklen. Arc AE vil være den 7. del af cirklen (i det generelle tilfælde den n.). Denne metode for n<11 дает погрешность не более 1%.
Algoritmer til at opdele en cirkel i lige store dele kan for eksempel bruges til at konstruere referencepunkterne for spiraler - Archimedes-spiralen, opkaldt efter den store antikke græske videnskabsmand Archimedes (3. århundrede f.Kr.), som først studerede denne linje, og den logaritmiske spiralformet.
I dag i indlægget poster jeg flere billeder af skibe og mønstre til dem til broderi med isofilament (billeder kan klikkes).
I første omgang blev den anden sejlbåd lavet på knopper. Og da neglene har en vis tykkelse, viser det sig, at der kommer to tråde af hver enkelt. Plus, at lægge det ene sejl oven på det andet. Som et resultat opstår der en vis delt billedeffekt i øjnene. Hvis du broderer et skib på pap, synes jeg, det vil se mere attraktivt ud.
Den anden og tredje båd er noget nemmere at brodere end den første. Hvert af sejlene har et centralt punkt (på undersiden af sejlet), hvorfra stråler strækker sig til punkter rundt om sejlets omkreds.
Vittighed:
- Har du nogen tråde?
- Spis.
- Og de barske?
- Ja, det er bare et mareridt! Jeg er bange for at nærme mig!
Master class: Brodering af en påfugl
Dette er min første debut mesterklasse. Jeg håber ikke det sidste. Vi vil brodere en påfugl. Produktdiagram.Vær særlig opmærksom på at sikre, at de er i lukkede konturer, når du markerer stiksteder lige tal.Billedets grundlag er tæt pap(Jeg tog brun med en densitet på 300 g/m2, du kan prøve den på sort, så vil farverne se endnu lysere ud), det er bedre malet på begge sider(for beboere i Kiev - jeg købte det fra papirvareafdelingen i Central Department Store på Khreshchatyk). Tråde- tandtråd (enhver producent, jeg havde DMC), i en tråd, dvs. Vi vikler bundterne ud til individuelle fibre. Sådan overføres diagrammet til basen. Broderi består af tre lag tråd Først Ved hjælp af lægningsmetoden broderer vi det første lag af fjer på påfuglens hoved, vingen (lyseblå trådfarve) samt de mørkeblå cirkler på halen. Det første lag af kroppen er broderet i akkorder med variable tonehøjder, der forsøger at sikre, at trådene løber tangent til vingens kontur. Så vi broderer grene (slangesøm, sennepsfarvede tråde), blade (først mørkegrønne, så resten...
At opdele en cirkel i seks lige store dele og konstruere en regulær indskrevet sekskant sker ved hjælp af en firkant med vinkler på 30, 60 og 90º og/eller et kompas. Når man deler en cirkel i seks lige store dele med et kompas, tegnes buer fra to ender med samme diameter med en radius lig med radius af den givne cirkel, indtil de skærer cirklen i punkterne 2, 6 og 3, 5 (fig. 2.24). Ved sekventielt at forbinde de resulterende punkter opnås en regulær indskrevet sekskant.
Figur 2.24
Når man deler en cirkel med et kompas, tegnes der fra de fire ender af to indbyrdes vinkelrette diametre af cirklen en bue med en radius svarende til radius af den givne cirkel, indtil den skærer cirklen (fig. 2.25). Ved at forbinde de resulterende punkter opnås en dodecagon.
Figur 2.25
2.2.5 Opdeling af en cirkel i fem og ti lige store dele
og konstruktion af regulær indskrevet femkant og dekagon
Opdelingen af en cirkel i fem og ti lige store dele og konstruktionen af en regulær indskrevet femkant og dekagon er vist i fig. 2,26.
Figur 2.26
Halvdelen af en hvilken som helst diameter (radius) er delt i halvdelen (fig. 2.26 a), punkt A opnås Fra punkt A, som fra midten, tegnes en bue med en radius lig med afstanden fra punkt A til punkt 1 til. skæringspunktet med den anden halvdel af denne diameter, ved punkt B( Fig. 2.26 b ). Segment 1 er lig med en korde, der underspænder en bue, hvis længde er lig med 1/5 af omkredsen. Lav hak på cirklen (fig. 2.26, in ) radius TIL lig med segment 1B, opdel cirklen i fem lige store dele. Udgangspunkt 1 vælges afhængigt af placeringen af femkanten. Fra punkt 1 bygges punkt 2 og 5 (Fig. 2.26, c), derefter fra punkt 2 bygges punkt 3 og fra punkt 5 bygges punkt 4. Afstanden fra punkt 3 til punkt 4 kontrolleres med et kompas. Hvis afstanden mellem punkt 3 og 4 er lig med segment 1B, blev konstruktionen udført nøjagtigt. Det er umuligt at lave seriffer sekventielt i én retning, da der opstår fejl, og den sidste side af femkanten viser sig at være skæv. Ved sekventielt at forbinde de fundne punkter opnås en femkant (fig. 2.26, d).
At opdele en cirkel i ti lige store dele udføres på samme måde som at dele en cirkel i fem lige store dele (fig. 2.26), men først opdele cirklen i fem dele, begyndende konstruktionen fra punkt 1, og derefter fra punkt 6, placeret ved det modsatte. ende af diameteren (fig. 2.27, A). Ved at forbinde alle punkterne i serie får de en regulær indskrevet dekagon (fig. 2.27, b).
Figur 2.27
2.2.6 Opdeling af en cirkel i syv og fjorten lige store dele
dele og konstruktion af en regulær indskrevet sekskant og
quadragon
Opdelingen af en cirkel i syv og fjorten lige store dele og konstruktionen af en regulær indskrevet sekskant og en fjortensidet trekant er vist i fig. 2,28 og 2,29.
Fra ethvert punkt på cirklen, for eksempel punkt A , tegne en bue med radius af en given cirkel (fig. 2.28, a ) indtil den skærer cirklen i punkterne B og D . Lad os forbinde punkterne Vi D med en lige linje. Halvdelen af det resulterende segment (i dette tilfælde segment BC) vil være lig med den akkord, der danner en bue, der udgør 1/7 af omkredsen. Med en radius lig med segmentet BC laves hak på cirklen i rækkefølgen vist i fig. 2,28, b . Ved at forbinde alle punkterne i serie får de en regulær indskrevet sekskant (fig. 2.28, c).
At opdele cirklen i fjorten lige store dele sker ved at dele cirklen i syv lige store dele to gange fra to punkter (fig. 2.29, a).
Figur 2.28
Først opdeles cirklen i syv lige store dele fra punkt 1, derefter udføres den samme konstruktion fra punkt 8 . De konstruerede punkter forbindes sekventielt med rette linjer, og der opnås en regulær indskrevet firkant (fig. 2.29, b).
Figur 2.29
Konstruktion af en ellipse
Billedet af en cirkel i en rektangulær isometrisk projektion i alle tre projektionsplaner er en ellipse af samme form.
Retningen af ellipsens lille akse falder sammen med retningen af den aksonometriske akse, vinkelret på det projektionsplan, hvori den afbildede cirkel ligger.
Når man konstruerer en ellipse, der viser en cirkel med lille diameter, er det nok at konstruere otte punkter, der hører til ellipsen (fig. 2.30). Fire af dem er enderne af ellipseakserne (A, B, C, D), og de fire andre (N 1, N 2, N 3, N 4) er placeret på lige linjer parallelt med de aksonometriske akser, ved en afstand lig med radius af den afbildede cirkel fra centerellipsen.
Opdeling af en cirkel i 3 lige store dele.
For at opdele en cirkel med radius R i 3 lige store dele og indskrive en ligesidet trekant i den, fra skæringspunktet mellem diameteren og cirklen (for eksempel fra punkt A) beskrives en ekstra bue med radius R fra midten. Punkt 2 og 3 opnås Punkt 1, 2, 3 er opdelt i tre lige store dele. Ved at forbinde punkterne 1, 2, 3 med rette linjer konstrueres en indskrevet ligesidet trekant.
Opdeling af en cirkel i 6 lige store dele.
For at opdele cirklen i 6 lige store dele tegnes to buer med radius R fra to modstående punkter (1 og 4) i skæringspunktet mellem diameteren og cirklen. Punkterne (2, 3, 5, 6) opnås. Sammen med de punkter, der opnås, når diameteren skærer cirklen, deler den cirklen i 6 lige store dele.
Opdeling af en cirkel i 12 lige store dele.
For at opdele en cirkel i 12 lige store dele fra de fire skæringspunkter for symmetriakserne med cirklen, beskrives 4 buer med radius R, sammen med dem, der opnås ved skæringspunktet mellem symmetriakserne med cirklen , del cirklen i 12 lige store dele.
Typer af snitbetegnelser i tegninger
For at vise den tværgående form af dele, brug billeder kaldet sektioner (Fig. 13). For at opnå et snit bliver delen mentalt dissekeret med et imaginært skæreplan på det sted, hvor dens form skal afsløres. Figuren opnået som et resultat af at skære en del med et sekantplan er afbildet på tegningen. Derfor Et snit er et billede af en figur, der er et resultat af mental dissektion af et objekt af et fly eller flere planer.
Afsnittet viser kun, hvad der opnås direkte i skæreplanet.
Af hensyn til tegningens klarhed er sektioner fremhævet med skygge. Skrå parallelle skraveringslinjer tegnes i en vinkel på 45° i forhold til tegningsrammens linjer, og hvis de falder sammen i retning med konturlinjerne eller midterlinjerne, så i en vinkel på 30° eller 60°.
Udvidet afsnit.
Konturen af den udvidede sektion er skitseret med en fast tyk linje af samme tykkelse som den linje, der er brugt til billedets synlige kontur. Hvis sektionen tages ud, tegnes der som regel en åben linje, to tykke streger og pile, der angiver synsretningen. De samme store bogstaver er påført på ydersiden af pilene. Over afsnittet er de samme bogstaver skrevet gennem en tankestreg med en tynd streg nedenunder. Hvis snittet er en symmetrisk figur og er placeret i en fortsættelse af snitlinjen (stiplet), så anvendes ingen betegnelser.
Overlejret afsnit.
Konturen af den overlejrede sektion er en ubrudt tynd linje (S/2 – S/3), og konturen af visningen ved placeringen af den overlejrede sektion er ikke afbrudt. Det overlejrede afsnit er normalt ikke angivet. Men hvis sektionen ikke er en symmetrisk figur, tegnes åbne streger og pile, men bogstaver anvendes ikke.
Udpegning af sektioner
Placeringen af skæreplanet er angivet på tegningen med en snitlinje - en åben linje, som er tegnet i form af separate strøg, der ikke skærer konturen af det tilsvarende billede. Tykkelsen af slagene tages i intervallet fra $ til 1 1/2 S, og deres længde fra 8 til 20 mm. På de indledende og sidste slag placeres pile vinkelret på dem i en afstand på 2-3 mm fra slutningen af slaget, hvilket angiver synsretningen. Det samme store bogstav i det russiske alfabet er placeret i begyndelsen og slutningen af sektionslinjen. Bogstaverne er placeret i nærheden af pilene, der angiver synsretningen udefra, fig. 12. En indskrift som AA er lavet over afsnittet. Hvis sektionen er i et mellemrum mellem dele af samme type, er snitlinjen ikke tegnet med en symmetrisk figur4. Sektionen kan placeres med en rotation, så skal symbolet tilføjes påskriften A-A
drejet O, det vil sige A-AO.
Til spørgsmålet: hvordan man deler en cirkel i tre lige store dele ved hjælp af et kompas)? fortæl mig det venligst!! givet af forfatteren Ambassade det bedste svar er
_______
Lad en cirkel med radius R gives. Vi skal dele den i tre lige store dele ved hjælp af et kompas. Åbn kompasset til størrelsen af cirklens radius. Du kan bruge en lineal, eller du kan placere kompassets nål i midten af cirklen og flytte benet til linket, der beskriver cirklen. Under alle omstændigheder vil linealen komme til nytte senere.
Placer kompasnålen et tilfældigt sted på cirklens omkreds, og tegn med en pen en lille bue, der skærer den ydre kontur af cirklen. Installer derefter kompasnålen ved det fundne referencepunkt og tegn en bue igen med samme radius (lig med cirklens radius).
Gentag disse trin, indtil det næste skæringspunkt falder sammen med det allerførste. Du vil få seks links på cirkler fordelt med lige store intervaller. Tilbage er blot at vælge tre punkter gennem et og bruge en lineal til at forbinde dem til midten af cirklen, og du får en cirkel delt i tre.
________
En cirkel kan opdeles i tre dele, hvis man ved hjælp af et kompas fra skæringspunktet for en ret linje trukket gennem midten af cirklen O med et kompas laver indhak B og C på cirklens linje med en værdi lig med til radius af denne cirkel.
Der vil således blive fundet to nødvendige punkter, og det tredje er det modsatte punkt A, hvor cirklen og den rette linje skærer hinanden.
Yderligere, om nødvendigt, ved hjælp af en lineal og blyant 
du kan tegne en indlejret trekant. 
_________
For at markere i tre dele bruger vi radius af cirklen. 
Vend kompasset bagud. Sæt nålen på
skæringspunktet mellem midterlinjen og cirklen og pennen i midten. skitse
en bue, der skærer en cirkel. 
Skæringspunkterne vil være hjørnerne i trekanten.