Brugen af ​​ligninger er udbredt i vores liv. De bruges i mange beregninger, konstruktion af strukturer og endda sport. Mennesket brugte ligninger i oldtiden, og siden er deres brug kun steget. Potens- eller eksponentialligninger er ligninger, hvor variablerne er i potenser, og grundfladen er et tal. For eksempel:

At løse en eksponentiel ligning kommer ned til 2 ret simple trin:

1. Du skal kontrollere, om grundlaget for ligningen til højre og venstre er ens. Hvis årsagerne ikke er de samme, leder vi efter muligheder for at løse dette eksempel.

2. Efter at grundlerne er blevet ens, sidestiller vi graderne og løser den resulterende nye ligning.

Antag, at vi får en eksponentialligning af følgende form:

Det er værd at starte løsningen af ​​denne ligning med en analyse af grundlaget. Baserne er forskellige - 2 og 4, men for at løse skal de være ens, så vi transformerer 4 ved hjælp af følgende formel -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Vi tilføjer til den oprindelige ligning:

Lad os tage det ud af parentes \

Lad os udtrykke \

Da graderne er de samme, kasserer vi dem:

Svar: \

Hvor kan jeg løse en eksponentiel ligning ved hjælp af en online løser?

Du kan løse ligningen på vores hjemmeside https://site. Den gratis online løser giver dig mulighed for at løse online ligninger af enhver kompleksitet i løbet af få sekunder. Alt du skal gøre er blot at indtaste dine data i solveren. Du kan også se videoinstruktioner og lære, hvordan du løser ligningen på vores hjemmeside. Og hvis du stadig har spørgsmål, kan du stille dem i vores VKontakte-gruppe http://vk.com/pocketteacher. Tilmeld dig vores gruppe, vi er altid glade for at hjælpe dig.

Anvendelse

Løsning af enhver form for ligninger online på webstedet for studerende og skolebørn for at konsolidere det undersøgte materiale.. Løsning af ligninger online. Ligninger online. Der er algebraiske, parametriske, transcendentale, funktionelle, differentiale og andre ligningstyper. Nogle ligningsklasser har analytiske løsninger, som er praktiske, fordi de ikke kun giver den nøjagtige værdi af roden, men også giver dig mulighed for at skrive løsningen i. form af en formel, som kan omfatte parametre. Analytiske udtryk giver ikke kun mulighed for at beregne rødderne, men også at analysere deres eksistens og deres mængde afhængigt af parameterværdierne, hvilket ofte er endnu vigtigere for praktisk brug end røddernes specifikke værdier. Løsning af ligninger online.. Ligninger online. At løse en ligning er opgaven med at finde sådanne værdier af de argumenter, hvorved denne lighed opnås. Yderligere betingelser (heltal, reelt osv.) kan pålægges de mulige værdier af argumenterne. Løsning af ligninger online.. Ligninger online. Du kan løse ligningen online med det samme og med høj nøjagtighed af resultatet. Argumenterne til specificerede funktioner (nogle gange kaldet "variabler") kaldes "ukendte" i tilfælde af en ligning. Værdierne af de ukendte, hvor denne lighed opnås, kaldes løsninger eller rødder til denne ligning. Rødderne siges at opfylde denne ligning. At løse en ligning online betyder at finde mængden af ​​alle dens løsninger (rødder) eller bevise, at der ikke er nogen rødder. Løsning af ligninger online.. Ligninger online. Ligninger, hvis rodsæt falder sammen, kaldes ækvivalente eller lige store. Ligninger, der ikke har rødder, betragtes også som ækvivalente. Ligningers ækvivalens har egenskaben symmetri: hvis en ligning er ækvivalent med en anden, så er den anden ligning ækvivalent med den første. Ækvivalens af ligninger har egenskaben transitivitet: Hvis en ligning er ækvivalent med en anden, og den anden er ækvivalent med en tredje, så er den første ligning ækvivalent med den tredje. Ligningers ækvivalensegenskab giver os mulighed for at udføre transformationer med dem, som metoder til at løse dem er baseret på. Løsning af ligninger online.. Ligninger online. Siden vil give dig mulighed for at løse ligningen online. Ligninger, for hvilke analytiske løsninger er kendt, omfatter algebraiske ligninger, der ikke er højere end den fjerde grad: lineær ligning, andengradsligning, kubisk ligning og ligning af fjerde grad. Algebraiske ligninger af højere grader i det generelle tilfælde har ikke en analytisk løsning, selvom nogle af dem kan reduceres til ligninger med lavere grader. Ligninger, der inkluderer transcendentale funktioner, kaldes transcendentale. Blandt dem er analytiske løsninger kendt for nogle trigonometriske ligninger, da nullerne af trigonometriske funktioner er velkendte. I det generelle tilfælde, når en analytisk løsning ikke kan findes, anvendes numeriske metoder. Numeriske metoder giver ikke en nøjagtig løsning, men tillader kun at indsnævre det interval, hvori roden ligger, til en bestemt forudbestemt værdi. Løsning af ligninger online.. Ligninger online.. I stedet for en ligning online, vil vi forestille os, hvordan det samme udtryk danner en lineær sammenhæng, ikke kun langs en lige tangent, men også ved selve kurvens bøjningspunkt. Denne metode er til enhver tid uundværlig i studiet af emnet. Det sker ofte, at løsning af ligninger nærmer sig den endelige værdi ved at bruge uendelige tal og skrive vektorer. Det er nødvendigt at kontrollere de indledende data, og dette er essensen af ​​opgaven. Ellers konverteres den lokale tilstand til en formel. Inversion i en lige linje fra en given funktion, som ligningsberegneren vil beregne uden stor forsinkelse i udførelsen, vil forskydningen tjene som et privilegium af plads. Vi vil tale om elevernes succes i det videnskabelige miljø. Men ligesom alt ovenstående vil det hjælpe os i processen med at finde, og når du løser ligningen fuldstændigt, skal du gemme det resulterende svar i enderne af det lige linjesegment. Linjer i rummet skærer hinanden i et punkt, og dette punkt kaldes skæres af linjerne. Intervallet på linjen er angivet som tidligere angivet. Den højeste post for matematikstudiet vil blive offentliggjort. Tildeling af en argumentværdi fra en parametrisk specificeret overflade og løsning af ligningen online vil være i stand til at skitsere principperne for produktiv adgang til en funktion. Möbius-striben, eller uendeligheden, som den kaldes, ligner et ottetal. Dette er en ensidet overflade, ikke tosidet. Efter det princip, der er almindeligt kendt af alle, vil vi objektivt acceptere lineære ligninger som grundbetegnelsen, som det er på forskningsområdet. Kun to værdier af sekventielt givne argumenter er i stand til at afsløre retningen af ​​vektoren. At antage, at en anden løsning til online-ligninger er meget mere end blot at løse den, betyder, at man opnår en fuldgyldig version af invarianten som et resultat. Uden en integreret tilgang er det svært for eleverne at lære dette materiale. Som før, for hvert særligt tilfælde, hjælper vores praktiske og smarte online ligningsberegner alle i vanskelige tider, fordi du bare skal angive inputparametrene, og systemet selv vil beregne svaret. Inden vi begynder at indtaste data, skal vi bruge et inputværktøj, som kan gøres uden større besvær. Antallet af hvert svarestimat vil føre til en andengradsligning til vores konklusioner, men det er ikke så nemt at gøre, fordi det er nemt at bevise det modsatte. Teorien er på grund af dens karakteristika ikke understøttet af praktisk viden. At se en brøkberegner på tidspunktet for udgivelsen af ​​svaret er ikke en let opgave i matematik, da alternativet med at skrive et tal på et sæt er med til at øge væksten af ​​funktionen. Det ville dog være forkert ikke at tale om at undervise elever, så vi vil hver især sige så meget, som det skal gøres. Den tidligere fundne kubiske ligning vil med rette tilhøre definitionsdomænet og indeholde rummet af numeriske værdier, såvel som symbolske variable. Efter at have lært eller lært teoremet udenad, vil vores elever kun vise sig selv når de er bedst, og vi vil være glade for dem. I modsætning til flere feltskæringspunkter er vores online-ligninger beskrevet af et bevægelsesplan ved at gange to og tre numeriske kombinerede linjer. Et sæt i matematik er ikke defineret entydigt. Den bedste løsning er ifølge eleverne en komplet registrering af udtrykket. Som det blev sagt i videnskabeligt sprog, kommer abstraktionen af ​​symbolske udtryk ikke ind i tingenes tilstand, men løsningen af ​​ligninger giver et entydigt resultat i alle kendte tilfælde. Varigheden af ​​lærerens lektion afhænger af behovene for dette forslag. Analysen viste nødvendigheden af ​​alle beregningsteknikker på mange områder, og det er helt klart, at en ligningsberegner er et uundværligt værktøj i en elevs begavede hænder. En loyal tilgang til studiet af matematik bestemmer betydningen af ​​synspunkter fra forskellige retninger. Du ønsker at identificere en af ​​nøglesætningerne og løse ligningen på en sådan måde, afhængigt af svaret, der vil være et yderligere behov for dens anvendelse. Analytics på dette område tager fart. Lad os starte fra begyndelsen og udlede formlen. Efter at have brudt gennem funktionens stigningsniveau, vil linjen langs tangenten ved bøjningspunktet helt sikkert føre til, at løsning af ligningen online vil være et af hovedaspekterne ved at konstruere den samme graf ud fra funktionens argument. En amatørtilgang har ret til at blive anvendt, hvis denne betingelse ikke er i modstrid med de studerendes konklusioner. Det er underopgaven, der sætter analysen af ​​matematiske forhold som lineære ligninger i det eksisterende definitionsdomæne af objektet, der bringes i baggrunden. Netting i retning af ortogonalitet ophæver fordelen ved en enkelt absolut værdi. Modulo løsning af ligninger online giver det samme antal løsninger, hvis du åbner parenteserne først med et plustegn og derefter med et minustegn. I dette tilfælde vil der være dobbelt så mange løsninger, og resultatet bliver mere præcist. En stabil og korrekt online ligningsberegner er succes med at nå det tilsigtede mål i den opgave, som læreren har sat. Det ser ud til at være muligt at vælge den rigtige metode på grund af de betydelige forskelle i store videnskabsmænds synspunkter. Den resulterende andengradsligning beskriver kurven af ​​linjer, den såkaldte parabel, og tegnet vil bestemme dens konveksitet i det kvadratiske koordinatsystem. Fra ligningen får vi både diskriminanten og selve rødderne ifølge Vietas sætning. Det første trin er at repræsentere udtrykket som en rigtig eller uægte brøk og bruge en brøkberegner. Afhængig af dette vil planen for vores videre beregninger blive dannet. Matematik med en teoretisk tilgang vil være nyttig på alle stadier. Vi vil helt sikkert præsentere resultatet som en kubikligning, fordi vi vil skjule dets rødder i dette udtryk for at forenkle opgaven for en studerende på et universitet. Alle metoder er gode, hvis de er egnede til overfladisk analyse. Ekstra aritmetiske operationer vil ikke føre til regnefejl. Bestemmer svaret med en given nøjagtighed. Ved at bruge løsningen af ​​ligninger, lad os se det i øjnene - at finde den uafhængige variabel for en given funktion er ikke så let, især i den periode, hvor man studerer parallelle linjer i uendelighed. I lyset af undtagelsen er behovet meget åbenlyst. Polaritetsforskellen er tydelig. Ud fra erfaringerne med undervisning på institutter lærte vores lærer den vigtigste lektie, hvor online-ligninger blev studeret i fuld matematisk forstand. Her talte vi om højere indsats og særlige færdigheder i at anvende teorien. Til fordel for vores konklusioner bør man ikke se gennem et prisme. Indtil for nylig troede man, at et lukket sæt hurtigt vokser over regionen, som det er, og løsningen af ​​ligningerne skal simpelthen undersøges. I den første fase overvejede vi ikke alle mulige muligheder, men denne tilgang er mere berettiget end nogensinde. Ekstra handlinger med parenteser retfærdiggør nogle fremrykninger langs ordinat- og abscisseakserne, som ikke kan overses med det blotte øje. I betydningen en omfattende proportional stigning i funktionen er der et bøjningspunkt. Endnu en gang vil vi bevise, hvordan den nødvendige betingelse vil blive anvendt gennem hele intervallet for fald af en eller anden faldende position af vektoren. I et begrænset rum vil vi vælge en variabel fra den indledende blok af vores script. Et system konstrueret som en basis langs tre vektorer er ansvarlig for fraværet af hovedkraftmomentet. Men ligningsberegneren genererede og hjalp med at finde alle led i den konstruerede ligning, både over overfladen og langs parallelle linjer. Lad os tegne en cirkel rundt om udgangspunktet. Således vil vi begynde at bevæge os op langs snitlinjerne, og tangenten vil beskrive cirklen langs hele dens længde, hvilket resulterer i en kurve kaldet en involut. Lad os forresten fortælle lidt historie om denne kurve. Faktum er, at der historisk i matematik ikke var noget begreb om matematik selv i dens rene forståelse, som det er i dag. Tidligere var alle videnskabsmænd engageret i en fælles opgave, det vil sige videnskab. Senere, flere århundreder senere, da den videnskabelige verden var fyldt med en kolossal mængde information, identificerede menneskeheden alligevel mange discipliner. De forbliver stadig uændrede. Og alligevel forsøger videnskabsmænd over hele verden hvert år at bevise, at videnskab er grænseløs, og du vil ikke løse ligningen, medmindre du har kendskab til naturvidenskaberne. Det er måske ikke muligt endeligt at sætte en stopper for det. At tænke over dette er lige så meningsløst som at opvarme luften udenfor. Lad os finde det interval, hvor argumentet, hvis dets værdi er positiv, vil bestemme værdiens modul i en stærkt stigende retning. Reaktionen hjælper dig med at finde mindst tre løsninger, men du bliver nødt til at tjekke dem. Lad os starte med det faktum, at vi skal løse ligningen online ved hjælp af den unikke service på vores hjemmeside. Lad os indtaste begge sider af den givne ligning, klik på knappen "LØS" og få det nøjagtige svar inden for få sekunder. I særlige tilfælde, lad os tage en bog om matematik og dobbelttjekke vores svar, nemlig kun se på svaret, og alt vil blive klart. Det samme projekt for en kunstig redundant parallelepiped vil flyve ud. Der er et parallelogram med dets parallelle sider, og det forklarer mange principper og tilgange til at studere det rumlige forhold i den opstigende proces med at akkumulere hulrum i naturlige formformler. Tvetydige lineære ligninger viser den ønskede variabels afhængighed af vores generelle løsning på et givet tidspunkt, og vi skal på en eller anden måde udlede og bringe den uægte brøk til et ikke-trivielt tilfælde. Marker ti punkter på den lige linje og tegn en kurve gennem hvert punkt i den givne retning, med det konvekse punkt opad. Uden særlige vanskeligheder vil vores ligningsberegner præsentere et udtryk i en sådan form, at dens kontrol af reglernes gyldighed vil være indlysende selv i begyndelsen af ​​optagelsen. Systemet med specielle repræsentationer af stabilitet for matematikere kommer først, medmindre andet er angivet i formlen. Vi vil reagere på dette med en detaljeret præsentation af en rapport om emnet den isomorfe tilstand af et plastisk system af kroppe, og løsning af ligninger online vil beskrive bevægelsen af ​​hvert materielle punkt i dette system. På niveau med dybdegående forskning vil det være nødvendigt at afklare i detaljer spørgsmålet om inversioner af i det mindste det nederste lag af rummet. Når vi stiger op i sektionen, hvor funktionen er diskontinuerlig, vil vi anvende den generelle metode fra en fremragende forsker, forresten, vores landsmand, og vil nedenfor fortælle om flyets adfærd. På grund af de stærke egenskaber ved en analytisk defineret funktion, bruger vi kun online-ligningsberegneren til dets tilsigtede formål inden for de afledte grænser for autoritet. For yderligere at ræsonnere vil vi fokusere vores gennemgang på homogeniteten af ​​selve ligningen, det vil sige, at dens højre side er lig nul. Lad os igen sikre os, at vores beslutning i matematik er korrekt. For at undgå at opnå en triviel løsning vil vi foretage nogle justeringer af de indledende betingelser for problemet med betinget stabilitet af systemet. Lad os lave en andengradsligning, hvor vi skriver to poster ud ved hjælp af en velkendt formel og finder de negative rødder. Hvis den ene rod er fem enheder større end den anden og tredje rod, så forvrænger vi ved at lave ændringer i hovedargumentet derved underopgavens begyndelsesbetingelser. I sagens natur kan noget usædvanligt i matematik altid beskrives til nærmeste hundrededel af et positivt tal. Brøkberegneren er flere gange bedre end sine analoger på lignende ressourcer på det bedste tidspunkt for serverbelastning. På overfladen af ​​hastighedsvektoren, der vokser langs ordinataksen, tegner vi syv linjer, bøjet i retninger modsat hinanden. Kommensurabiliteten af ​​det tildelte funktionsargument ligger forud for aflæsningerne af genindvindingsbalancetælleren. I matematik kan vi repræsentere dette fænomen gennem en kubisk ligning med imaginære koefficienter, såvel som i den bipolære progression af faldende linjer. De kritiske punkter for temperaturforskellen beskriver på mange måder processen med at nedbryde en kompleks brøkfunktion i faktorer. Hvis du får besked på at løse en ligning, så skynd dig ikke at gøre det med det samme, evaluer bestemt først hele handlingsplanen, og tag først derefter den rigtige tilgang. Der vil helt sikkert være fordele. Det nemme at arbejde er indlysende, og det samme gælder i matematik. Løs ligningen online. Alle online-ligninger repræsenterer en bestemt type registrering af tal eller parametre og en variabel, der skal bestemmes. Beregn netop denne variabel, det vil sige find specifikke værdier eller intervaller for et sæt værdier, hvor identiteten vil holde. De indledende og endelige betingelser afhænger direkte. Den generelle løsning af ligninger inkluderer normalt nogle variabler og konstanter, ved at indstille, som vi vil få hele familier af løsninger til en given problemformulering. Generelt retfærdiggør dette den indsats, der er investeret i at øge funktionaliteten af ​​en rumlig terning med en side svarende til 100 centimeter. Du kan anvende en sætning eller et lemma på et hvilket som helst trin i opbygningen af ​​et svar. Webstedet producerer gradvist en ligningsberegner, hvis det er nødvendigt at vise den mindste værdi ved ethvert interval af summering af produkter. I halvdelen af ​​tilfældene opfylder en sådan kugle, da den er hul, ikke længere kravene til at indstille et mellemsvar. I det mindste på ordinataksen i retning af aftagende vektorrepræsentation vil denne andel utvivlsomt være mere optimal end det tidligere udtryk. På det tidspunkt, hvor en komplet punktanalyse udføres på lineære funktioner, vil vi i virkeligheden samle alle vores komplekse tal og bipolære plane rum. Ved at erstatte en variabel i det resulterende udtryk, vil du løse ligningen trin for trin og give det mest detaljerede svar med høj nøjagtighed. Det ville være en god form fra en elevs side at kontrollere sine handlinger i matematik igen. Andelen i forholdet mellem fraktioner registrerede integriteten af ​​resultatet i alle vigtige aktivitetsområder for nulvektoren. Trivialitet bekræftes i slutningen af ​​de gennemførte handlinger. Med en simpel opgave har eleverne måske ikke problemer, hvis de løser ligningen online på kortest mulig tid, men glem ikke alle de forskellige regler. Et sæt af delmængder skærer hinanden i et område med konvergent notation. I forskellige tilfælde er produktet ikke fejlagtigt faktoriseret. Du vil blive hjulpet til at løse ligningen online i vores første afsnit, dedikeret til det grundlæggende i matematiske teknikker for vigtige afsnit for studerende på universiteter og tekniske gymnasier. Vi behøver ikke at vente et par dage på svar, da processen med den bedste interaktion af vektoranalyse med sekventiel fund af løsninger blev patenteret i begyndelsen af ​​forrige århundrede. Det viser sig, at bestræbelserne på at etablere relationer til det omkringliggende team ikke var forgæves, noget andet var naturligvis nødvendigt først. Flere generationer senere fik videnskabsmænd over hele verden folk til at tro, at matematik er videnskabens dronning. Uanset om det er det venstre svar eller det højre, alligevel skal de udtømmende udtryk skrives i tre rækker, da vi i vores tilfælde bestemt kun vil tale om vektoranalyse af matrixens egenskaber. Ikke-lineære og lineære ligninger tog sammen med biquadratiske ligninger en særlig plads i vores bog om de bedste metoder til at beregne bevægelsesbanen i rummet for alle materielle punkter i et lukket system. En lineær analyse af det skalære produkt af tre på hinanden følgende vektorer vil hjælpe os med at føre ideen ud i livet. I slutningen af ​​hver sætning gøres opgaven lettere ved at implementere optimerede numeriske undtagelser på tværs af de talrumsoverlejringer, der udføres. En anden bedømmelse vil ikke kontrastere det fundne svar i den vilkårlige form af en trekant i en cirkel. Vinklen mellem to vektorer indeholder den nødvendige procentdel af margen, og løsning af ligninger online afslører ofte en vis fælles rod af ligningen i modsætning til de oprindelige betingelser. Undtagelsen spiller rollen som en katalysator i hele den uundgåelige proces med at finde en positiv løsning inden for feltet med at definere en funktion. Hvis det ikke er sagt, at du ikke kan bruge en computer, så er en online ligningsberegner det helt rigtige til dine svære problemer. Du skal blot indtaste dine betingede data i det korrekte format, og vores server vil udstede et fuldgyldigt resulterende svar på kortest mulig tid. En eksponentiel funktion stiger meget hurtigere end en lineær. Talmuderne om smart bibliotekslitteratur vidner om dette. Vil udføre en beregning i generel forstand, som en given andengradsligning med tre komplekse koefficienter ville gøre. Parablen i den øverste del af halvplanet karakteriserer retlinet parallel bevægelse langs punktets akser. Her er det værd at nævne den potentielle forskel i kroppens arbejdsrum. Til gengæld for et suboptimalt resultat indtager vores brøkberegner med rette den første position i den matematiske vurdering af gennemgangen af ​​funktionelle programmer på serversiden. Brugervenligheden af ​​denne tjeneste vil blive værdsat af millioner af internetbrugere. Hvis du ikke ved, hvordan du bruger det, hjælper vi dig gerne. Vi vil også særligt bemærke og fremhæve kubikligningen fra en række folkeskoleopgaver, når det er nødvendigt hurtigt at finde dens rødder og konstruere en graf over funktionen på et plan. Højere reproduktionsgrader er et af de komplekse matematiske problemer på instituttet, og der afsættes et tilstrækkeligt antal timer til dets undersøgelse. Ligesom alle lineære ligninger er vores ingen undtagelse i henhold til mange objektive regler se fra forskellige synspunkter, og det viser sig at være enkelt og tilstrækkeligt til at sætte startbetingelserne. Forøgelsesintervallet falder sammen med funktionens konveksitetsintervall. Løsning af ligninger online. Teoristudiet er baseret på online-ligninger fra talrige afsnit om studiet af hoveddisciplinen. I tilfælde af en sådan tilgang i usikre problemer er det meget enkelt at præsentere løsningen af ​​ligninger i en forudbestemt form og ikke kun drage konklusioner, men også forudsige resultatet af en sådan positiv løsning. En gudstjeneste i matematikkens bedste traditioner vil hjælpe os med at lære fagområdet, ligesom det er sædvanligt i østen. På de bedste tidspunkter i tidsintervallet blev lignende opgaver ganget med en fælles faktor på ti. Overfloden af ​​multiplikationer af flere variable i ligningsberegneren begyndte at multiplicere med kvalitet frem for kvantitative variabler såsom masse eller kropsvægt. For at undgå tilfælde af ubalance i materialesystemet er udledningen af ​​en tredimensionel transformer på den trivielle konvergens af ikke-degenererede matematiske matricer ret indlysende for os. Fuldfør opgaven og løs ligningen i de givne koordinater, da konklusionen er ukendt på forhånd, ligesom alle de variable, der indgår i post-rumtiden. Flyt i kort tid den fælles faktor ud af parentesen og divider begge sider med den største fælles faktor på forhånd. Fra under den resulterende dækkede delmængde af tal, udtræk på en detaljeret måde treogtredive punkter i træk i en kort periode. I det omfang, det er muligt for enhver elev at løse en ligning online på den bedst mulige måde, lad os se fremad, en vigtig, men central ting, uden hvilken det vil være svært at leve i fremtiden. I det sidste århundrede bemærkede den store videnskabsmand en række mønstre i matematikteorien. I praksis var resultatet ikke helt det forventede indtryk af begivenhederne. Men i princippet er netop denne løsning af ligninger online med til at forbedre forståelsen og opfattelsen af ​​en holistisk tilgang til studier og praktisk konsolidering af det teoretiske materiale, som studerende dækker. Det er meget nemmere at gøre dette i din studietid.

=

Ligninger

Hvordan løser man ligninger?

I dette afsnit vil vi huske (eller studere, afhængigt af hvem du vælger) de mest elementære ligninger. Så hvad er ligningen? I menneskelige termer er dette en form for matematisk udtryk, hvor der er et lighedstegn og et ukendt. Hvilket normalt betegnes med bogstavet "X". Løs ligningen- dette er at finde sådanne værdier af x, der, når de erstattes i original udtryk vil give os den korrekte identitet. Lad mig minde dig om, at identitet er et udtryk, der er hævet over enhver tvivl, selv for en person, der absolut ikke er belastet med matematisk viden. Som 2=2, 0=0, ab=ab osv. Så hvordan løser man ligninger? Lad os finde ud af det.

Der er alle mulige ligninger (jeg er overrasket, ikke?). Men al deres uendelige variation kan kun opdeles i fire typer.

4. Alle andre.)

Alt det andet, selvfølgelig, mest af alt, ja...) Dette inkluderer kubisk, eksponentiel, logaritmisk, trigonometrisk og alle mulige andre. Vi vil arbejde tæt sammen med dem i de relevante afsnit.

Jeg vil sige med det samme, at nogle gange er ligningerne for de tre første typer så skruet sammen, at du ikke engang genkender dem... Ingenting. Vi vil lære at slappe af dem.

Og hvorfor har vi brug for disse fire typer? Og hvad så lineære ligninger løst på én måde firkant andre, brøkrationaler - tredje, EN hvile De tør slet ikke! Nå, det er ikke, at de slet ikke kan bestemme, det er, at jeg tog fejl med matematik.) Det er bare, at de har deres egne specielle teknikker og metoder.

Men for enhver (jeg gentager - for enhver!) ligninger giver et pålideligt og fejlsikkert grundlag for løsning. Virker overalt og altid. Dette fundament - Det lyder skræmmende, men det er meget enkelt. Og meget (Meget!) vigtig.

Faktisk består løsningen af ​​ligningen af ​​netop disse transformationer. 99 % Svar på spørgsmålet: " Hvordan løser man ligninger?" ligger netop i disse transformationer. Er hintet klart?)

Identiske transformationer af ligninger.

I nogen ligninger For at finde det ukendte skal du transformere og forenkle det originale eksempel. Og altså når udseendet ændrer sig essensen af ​​ligningen har ikke ændret sig. Sådanne transformationer kaldes identisk eller tilsvarende.

Bemærk, at disse transformationer gælder specifikt til ligningerne. Der er også identitetstransformationer i matematik udtryk. Dette er et andet emne.

Nu vil vi gentage alt, alt, alt grundlæggende identiske transformationer af ligninger.

Grundlæggende, fordi de kan anvendes til enhver ligninger - lineære, kvadratiske, brøkdele, trigonometriske, eksponentielle, logaritmiske osv. osv.

Første identitetstransformation: du kan lægge til (fratrække) til begge sider af enhver ligning enhver(men et og samme!) tal eller udtryk (inklusive et udtryk med en ukendt!). Dette ændrer ikke på essensen af ​​ligningen.

Forresten brugte du konstant denne transformation, du troede bare, at du overfører nogle udtryk fra en del af ligningen til en anden med et fortegnsskifte. Type:

Sagen er velkendt, vi flytter de to til højre, og vi får:

Faktisk dig taget væk fra begge sider af ligningen er to. Resultatet er det samme:

x+2 - 2 = 3 - 2

At flytte termer til venstre og højre med et fortegnsskifte er simpelthen en forkortet version af den første identiske transformation. Og hvorfor har vi brug for så dyb viden? – spørger du. Intet i ligningerne. For guds skyld, bær det ud. Bare glem ikke at ændre skiltet. Men i uligheder kan vanen med overførsel føre til en blindgyde...

Anden identitetstransformation: begge sider af ligningen kan ganges (divideres) med det samme ikke-nul tal eller udtryk. Her opstår allerede en forståelig begrænsning: at gange med nul er dumt, og at dividere er fuldstændig umuligt. Det er den transformation, du bruger, når du løser noget sejt som

Det er klart X= 2. Hvordan fandt du det? Ved valg? Eller gik det bare op for dig? For ikke at vælge og ikke vente på indsigt, skal du forstå, at du er retfærdig divideret begge sider af ligningen med 5. Ved deling af venstre side (5x), blev de fem reduceret, hvilket efterlod ren X. Hvilket er præcis, hvad vi havde brug for. Og når vi dividerer højre side af (10) med fem, får vi, du ved, to.

Det er det.

Det er sjovt, men disse to (kun to!) identiske transformationer er grundlaget for løsningen alle matematikkens ligninger. Wow! Det giver mening at se på eksempler på hvad og hvordan, ikke?)

Eksempler på identiske transformationer af ligninger. Hovedproblemer.

Lad os starte med først identitetstransformation. Overfør venstre-højre.

Et eksempel for de yngre.)

Lad os sige, at vi skal løse følgende ligning:

3-2x=5-3x

Lad os huske besværgelsen: "med X'er - til venstre, uden X'er - til højre!" Denne besværgelse er instruktioner til brug af den første identitetstransformation.) Hvad er udtrykket med et X til højre? 3x? Svaret er forkert! På vores højre side - 3x! Minus tre x! Når du flytter til venstre, vil tegnet derfor skifte til plus. Det vil vise sig:

3-2x+3x=5

Så X'erne blev samlet i en bunke. Lad os komme ind på tallene. Der er en tre til venstre. Med hvilket skilt? Svaret "med ingen" accepteres ikke!) Foran de tre er der faktisk intet tegnet. Og det betyder, at før de tre er der plus. Så matematikerne var enige. Der er ikke skrevet noget, hvilket betyder plus. Derfor vil triplen blive overført til højre side med et minus. Vi får:

-2x+3x=5-3

Der er kun småting tilbage. Til venstre - medbring lignende, til højre - tæl. Svaret kommer med det samme:

I dette eksempel var én identitetstransformation nok. Den anden var ikke nødvendig. Nå, okay.)

Et eksempel for ældre børn.)

Hvis du kan lide denne side...

Forresten har jeg et par flere interessante sider til dig.)

Du kan øve dig i at løse eksempler og finde ud af dit niveau. Test med øjeblikkelig verifikation. Lad os lære - med interesse!)

Du kan stifte bekendtskab med funktioner og afledte.

at løse matematik. Find hurtigt løse en matematisk ligning i tilstanden online. Hjemmesiden www.site tillader løse ligningen næsten enhver given algebraisk, trigonometrisk eller transcendental ligning online. Når du studerer næsten enhver gren af ​​matematik på forskellige stadier, skal du beslutte dig ligninger online. For at få et svar med det samme, og vigtigst af alt et præcist svar, har du brug for en ressource, der giver dig mulighed for at gøre dette. Takket være webstedet www.site løse ligninger online vil tage et par minutter. Den største fordel ved www.site ved løsning af matematiske ligninger online- dette er hastigheden og nøjagtigheden af ​​svaret. Siden er i stand til at løse evt algebraiske ligninger online, trigonometriske ligninger online, transcendentale ligninger online, og også ligninger med ukendte parametre i mode online. Ligninger tjene som et kraftfuldt matematisk apparat løsninger praktiske problemer. Med hjælpen matematiske ligninger det er muligt at udtrykke fakta og relationer, der ved første øjekast kan virke forvirrende og komplekse. Ukendte mængder ligninger kan findes ved at formulere problemstillingen i matematisk sprog i formen ligninger Og beslutte modtaget opgave i tilstanden online på hjemmesiden www.site. Enhver algebraisk ligning, trigonometrisk ligning eller ligninger indeholdende transcendental funktioner, du nemt kan beslutte online og få det præcise svar. Når man studerer naturvidenskab, støder man uundgåeligt på behovet løsning af ligninger. I dette tilfælde skal svaret være nøjagtigt og skal indhentes straks i tilstanden online. Derfor for løse matematiske ligninger online vi anbefaler siden www.site, som bliver din uundværlige lommeregner til løse algebraiske ligninger online, trigonometriske ligninger online, og også transcendentale ligninger online eller ligninger med ukendte parametre. For praktiske problemer med at finde rødderne til forskellige matematiske ligninger ressource www.. Løsning ligninger online selv, er det nyttigt at kontrollere det modtagne svar vha online ligningsløsning på hjemmesiden www.site. Du skal skrive ligningen korrekt og få det med det samme online løsning, hvorefter der kun er tilbage at sammenligne svaret med din løsning på ligningen. Det tager ikke mere end et minut at tjekke svaret, det er nok løse ligning online og sammenlign svarene. Dette vil hjælpe dig med at undgå fejl i afgørelse og ret svaret i tide hvornår løsning af ligninger online være det algebraisk, trigonometrisk, transcendental eller ligning med ukendte parametre.

I 7. klasses matematikkursus møder vi for første gang ligninger med to variable, men de studeres kun i sammenhæng med ligningssystemer med to ukendte. Det er grunden til, at en hel række problemer, hvor visse betingelser indføres på ligningens koefficienter, der begrænser dem, falder ud af syne. Derudover ignoreres metoder til at løse problemer som "Løs en ligning i naturlige eller heltal", selvom problemer af denne art findes oftere og oftere i Unified State Exam-materialerne og i optagelsesprøver.

Hvilken ligning vil blive kaldt en ligning med to variable?

Så for eksempel er ligningerne 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 eller xy = 12 ligninger i to variable.

Betragt ligningen 2x – y = 1. Det bliver sandt, når x = 2 og y = 3, så dette par af variabelværdier er en løsning på den pågældende ligning.

Løsningen til enhver ligning med to variable er således et sæt ordnede par (x; y), værdier af de variable, der gør denne ligning til en sand numerisk lighed.

En ligning med to ukendte kan:

EN) har én løsning. For eksempel har ligningen x 2 + 5y 2 = 0 en unik løsning (0; 0);

b) har flere løsninger. For eksempel har (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 4 løsninger: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) har ingen løsninger. For eksempel har ligningen x 2 + y 2 + 1 = 0 ingen løsninger;

G) har uendeligt mange løsninger. For eksempel er x + y = 3. Løsningerne til denne ligning vil være tal, hvis sum er lig med 3. Mættet af løsninger til denne ligning kan skrives på formen (k; 3 – k), hvor k er en hvilken som helst reel antal.

De vigtigste metoder til løsning af ligninger med to variable er metoder baseret på faktoriseringsudtryk, isolering af et komplet kvadrat, brug af egenskaberne for en andengradsligning, begrænsede udtryk og estimeringsmetoder. Ligningen konverteres normalt til en form, hvorfra et system til at finde de ukendte kan fås.

Faktorisering

Eksempel 1.

Løs ligningen: xy – 2 = 2x – y.

Løsning.

Vi grupperer termerne med henblik på faktorisering:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Fra hver parentes udtager vi en fælles faktor:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Vi har:

y = 2, x – et hvilket som helst reelt tal eller x = -1, y – et hvilket som helst reelt tal.

Således, svaret er alle par af formen (x; 2), x € R og (-1; y), y € R.

Ligestilling mellem ikke-negative tal og nul

Eksempel 2.

Løs ligningen: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Løsning.

Gruppering:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Nu kan hver parentes foldes ved hjælp af kvadratforskelformlen.

(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.

Summen af ​​to ikke-negative udtryk er kun nul, hvis 3x – 2 = 0 og 2y – 3 = 0.

Det betyder x = 2/3 og y = 3/2.

Svar: (2/3; 3/2).

Estimationsmetode

Eksempel 3.

Løs ligningen: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.

Løsning.

I hver parentes fremhæver vi en komplet firkant:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Lad os estimere betydningen af ​​udtrykkene i parentes.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 og (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, så er venstre side af ligningen altid mindst 2. Ligestilling er mulig, hvis:

(x + 1) 2 + 1 = 1 og (y – 2) 2 + 2 = 2, hvilket betyder x = -1, y = 2.

Svar: (-1; 2).

Lad os stifte bekendtskab med en anden metode til løsning af ligninger med to variable af anden grad. Denne metode består i at behandle ligningen som kvadrat med hensyn til en variabel.

Eksempel 4.

Løs ligningen: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Løsning.

Lad os løse ligningen som en andengradsligning for x. Lad os finde diskriminanten:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Ligningen vil kun have en løsning, når D = 0, det vil sige, hvis y = 4. Vi erstatter værdien af ​​y i den oprindelige ligning og finder, at x = 3.

Svar: (3; 4).

Ofte angiver de i ligninger med to ukendte restriktioner på variabler.

Eksempel 5.

Løs ligningen i hele tal: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Løsning.

Lad os omskrive ligningen på formen x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Den højre side af den resulterende ligning, når den divideres med 5, giver en rest af 2. Derfor er x 2 ikke delelig med 5. Men kvadratet af en tal, der ikke er deleligt med 5, giver en rest på 1 eller 4. Således er lighed umulig, og der er ingen løsninger.

Svar: ingen rødder.

Eksempel 6.

Løs ligningen: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Løsning.

Lad os fremhæve de komplette firkanter i hver parentes:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Venstre side af ligningen er altid større end eller lig med 3. Lighed er mulig forudsat |x| – 2 = 0 og y + 3 = 0. Således er x = ± 2, y = -3.

Svar: (2; -3) og (-2; -3).

Eksempel 7.

For hvert par negative heltal (x;y), der opfylder ligningen
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, beregn summen (x + y). Angiv venligst det mindste beløb i dit svar.

Løsning.

Lad os vælge komplette firkanter:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Da x og y er heltal, er deres kvadrater også heltal. Vi får summen af ​​kvadraterne af to heltal lig med 37, hvis vi tilføjer 1 + 36. Derfor:

(x – y) 2 = 36 og (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 og (y + 2) 2 = 36.

Løser vi disse systemer og tager højde for, at x og y er negative, finder vi løsninger: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Svar: -17.

Fortvivl ikke, hvis du har svært ved at løse ligninger med to ubekendte. Med lidt øvelse kan du klare enhver ligning.

Har du stadig spørgsmål? Ved du ikke, hvordan man løser ligninger i to variable?
Tilmeld dig for at få hjælp fra en vejleder.
Den første lektion er gratis!

hjemmeside, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til kilden.



Denne artikel er også tilgængelig på følgende sprog: Thai

  • Næste

    TAK for den meget nyttige information i artiklen. Alt er præsenteret meget tydeligt. Det føles som om der er blevet gjort meget arbejde for at analysere driften af ​​eBay-butikken

    • Tak til jer og andre faste læsere af min blog. Uden dig ville jeg ikke være motiveret nok til at dedikere megen tid til at vedligeholde denne side. Min hjerne er struktureret på denne måde: Jeg kan godt lide at grave dybt, systematisere spredte data, prøve ting, som ingen har gjort før eller set fra denne vinkel. Det er en skam, at vores landsmænd ikke har tid til at shoppe på eBay på grund af krisen i Rusland. De køber fra Aliexpress fra Kina, da varer der er meget billigere (ofte på bekostning af kvalitet). Men online-auktioner eBay, Amazon, ETSY vil nemt give kineserne et forspring inden for rækken af ​​mærkevarer, vintageartikler, håndlavede varer og forskellige etniske varer.

      • Næste

        Det, der er værdifuldt i dine artikler, er din personlige holdning og analyse af emnet. Giv ikke op denne blog, jeg kommer her ofte. Sådan burde vi være mange. Email mig Jeg modtog for nylig en e-mail med et tilbud om, at de ville lære mig at handle på Amazon og eBay.

  • Det er også rart, at eBays forsøg på at russificere grænsefladen for brugere fra Rusland og SNG-landene er begyndt at bære frugt. Trods alt har det overvældende flertal af borgere i landene i det tidligere USSR ikke et stærkt kendskab til fremmedsprog. Ikke mere end 5% af befolkningen taler engelsk. Der er flere blandt unge. Derfor er grænsefladen i det mindste på russisk - dette er en stor hjælp til online shopping på denne handelsplatform. eBay fulgte ikke sin kinesiske modpart Aliexpress, hvor der udføres en maskinel (meget klodset og uforståelig, nogle gange lattervækkende) oversættelse af produktbeskrivelser. Jeg håber, at maskinoversættelse af høj kvalitet fra ethvert sprog til et hvilket som helst i løbet af få sekunder vil blive en realitet på et mere avanceret stadium af udviklingen af ​​kunstig intelligens. Indtil videre har vi denne (profilen af ​​en af ​​sælgerne på eBay med en russisk grænseflade, men en engelsk beskrivelse):
    https://uploads.disquscdn.com/images/7a52c9a89108b922159a4fad35de0ab0bee0c8804b9731f56d8a1dc659655d60.png