Hvordan man forstår det aritmetiske middelværdi af tal. Hvordan finder man det aritmetiske middelværdi, og hvor det kan være nyttigt i hverdagen

Det aritmetiske gennemsnit er summen af ​​tal divideret med antallet af de samme tal. Og det er meget simpelt at finde det aritmetiske gennemsnit.

Som det følger af definitionen, skal vi tage tallene, lægge dem sammen og dividere med deres tal.

Lad os give et eksempel: Vi får tallene 1, 3, 5, 7, og vi skal finde det aritmetiske middelværdi af disse tal.

• Tilføj først disse tal (1+3+5+7) og få 16
• Vi skal dividere det resulterende resultat med 4 (antal): 16/4 og få resultatet 4.

Så det aritmetiske gennemsnit af tallene 1, 3, 5 og 7 er 4.

Aritmetisk middelværdi - gennemsnitsværdien blandt de givne indikatorer.

Det findes ved at dividere summen af ​​alle indikatorer med deres antal.

For eksempel har jeg 5 æbler, der vejer 200, 250, 180, 220 og 230 gram.

Vi finder gennemsnitsvægten af ​​1 æble som følger:

• vi leder efter den samlede vægt af alle æbler (summen af ​​alle indikatorer) - det er lig med 1080 gram,
• divider den samlede vægt med antallet af æbler 1080:5 = 216 gram. Dette er det aritmetiske gennemsnit.

Dette er den mest brugte indikator i statistik.

Et aritmetisk middel er et tal lagt sammen og divideret med deres tal, det resulterende svar er det aritmetiske middelværdi.

For eksempel: Katya lagde 50 rubler i sparegrisen, Maxim 100 rubler, og Sasha lagde 150 rubler i sparegrisen. 50 + 100 + 150 = 300 rubler i sparegrisen, nu deler vi dette beløb med tre (tre personer sætter penge ind). Så 300: 3 = 100 rubler. Disse 100 rubler vil være det aritmetiske gennemsnit, hver af dem sat i sparegrisen.

Der er et så simpelt eksempel: en person spiser kød, en anden person spiser kål, og det aritmetiske gennemsnit spiser de begge kålruller.

Gennemsnitslønnen beregnes på samme måde...

Det aritmetiske middel er summen af ​​alle værdier og divideret med deres antal.

For eksempel tallene 2, 3, 5, 6. Du skal tilføje dem 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Vi deler 16 med 4 og får svaret 4.

4 er det aritmetiske gennemsnit af disse tal.

Det aritmetiske middelværdi af flere tal er summen af ​​disse tal divideret med deres antal.

x gennemsnitlig aritmetisk middelværdi

S sum af tal

n antal numre.

For eksempel skal vi finde det aritmetiske gennemsnit af tallene 3, 4, 5 og 6.

For at gøre dette skal vi lægge dem sammen og dividere den resulterende sum med 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Jeg kan huske, at jeg tog den afsluttende prøve i matematik

Så der var det nødvendigt at finde det aritmetiske gennemsnit.

Det er godt, at venlige mennesker foreslog, hvad de skulle gøre, ellers ville der være ballade.

For eksempel har vi 4 numre.

Læg tallene sammen og divider med deres tal (i dette tilfælde 4)

For eksempel tallene 2,6,1,1. Tilføj 2+6+1+1 og divider med 4 = 2,5

Som du kan se, intet kompliceret. Så det aritmetiske middel er gennemsnittet af alle tal.

Det ved vi fra skolen. Enhver, der havde en god matematiklærer, kunne huske denne enkle handling første gang.

Når du finder det aritmetiske middelværdi, skal du lægge alle de tilgængelige tal sammen og dividere med deres tal.

For eksempel købte jeg 1 kg æbler, 2 kg bananer, 3 kg appelsiner og 1 kg kiwi i butikken. Hvor mange kilo frugt købte jeg i gennemsnit?

7/4= 1,8 kg. Dette vil være det aritmetiske gennemsnit.

Det aritmetiske middel er det gennemsnitlige antal mellem flere tal.

For eksempel, mellem tallene 2 og 4, er gennemsnitstallet 3.

Formlen til at finde det aritmetiske middel er:

Du skal lægge alle tallene sammen og dividere med antallet af disse tal:

For eksempel har vi 3 tal: 2, 5 og 8.

Find den aritmetiske middelværdi:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Anvendelsesområdet for det aritmetiske gennemsnit er ret bredt.

Hvis du for eksempel kender koordinaterne til to punkter på et segment, kan du finde koordinaterne for midten af ​​dette segment.

For eksempel segmentets koordinater: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Lad os betegne midten af ​​dette segment med koordinaterne X3,Y3,Z3.

Vi finder hver for sig midtpunktet for hver koordinat:

Det aritmetiske gennemsnit er gennemsnittet af den givne...

Dem. Vi har ganske enkelt en række pinde af forskellig længde og vil gerne finde ud af deres gennemsnitlige værdi.

Det er logisk, at vi for dette bringer dem sammen, får en lang pind og derefter deler den i det nødvendige antal dele..

Her kommer det aritmetiske middelværdi...

Sådan udledes formlen: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetik betragtes som den mest elementære gren af ​​matematik og studerer simple operationer med tal. Derfor er det aritmetiske gennemsnit også meget let at finde. Lad os starte med en definition. Det aritmetiske middelværdi er en værdi, der viser, hvilket tal der er tættest på sandheden efter flere på hinanden følgende operationer af samme type. For eksempel, når man løber hundrede meter, viser en person en anden tid hver gang, men gennemsnitsværdien vil være inden for for eksempel 12 sekunder. At finde det aritmetiske middelværdi på denne måde kommer til at sekventielt summere alle tallene i en bestemt serie (løbsresultater) og dividere denne sum med antallet af disse racer (forsøg, tal). I formelform ser det sådan ud:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Som matematiker er jeg interesseret i spørgsmål om dette emne.

Jeg starter med historien om problemet. Gennemsnitsværdier er blevet tænkt over siden oldtiden. Aritmetisk middelværdi, geometrisk middelværdi, harmonisk middelværdi. Disse begreber blev foreslået i det antikke Grækenland af pythagoræerne.

Og nu spørgsmålet, der interesserer os. Hvad menes med aritmetisk middelværdi af flere tal:

Så for at finde det aritmetiske middelværdi af tal, skal du tilføje alle tallene og dividere den resulterende sum med antallet af led.

Formlen er:

Eksempel. Find det aritmetiske gennemsnit af tallene: 100, 175, 325.

Lad os bruge formlen til at finde det aritmetiske middelværdi af tre tal (det vil sige, i stedet for n vil der være 3; du skal lægge alle 3 tal sammen og dividere den resulterende sum med deres tal, dvs. med 3). Vi har: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Mest af alt i lign. I praksis skal vi bruge det aritmetiske middel, som kan beregnes som det simple og vægtede aritmetiske middel.

Aritmetisk gennemsnit (SA)-n Den mest almindelige type gennemsnit. Det bruges i tilfælde, hvor volumenet af en varierende karakteristik for hele befolkningen er summen af ​​de karakteristiske værdier af dens individuelle enheder. Sociale fænomener er karakteriseret ved additiviteten (totaliteten) af mængderne af en varierende egenskab, dette bestemmer anvendelsesområdet for SA og forklarer dens udbredelse som en generel indikator; for eksempel: den almindelige lønfond er summen af ​​alle ansattes løn.

For at beregne SA skal du dividere summen af ​​alle funktionsværdier med deres antal. SA bruges i 2 former.

Lad os først overveje et simpelt aritmetisk gennemsnit.

1-CA enkel (oprindelig, definerende form) er lig med den simple sum af de individuelle værdier af karakteristikken, der beregnes som gennemsnit, divideret med det samlede antal af disse værdier (bruges, når der er ugrupperede indeksværdier for karakteristikken):

De udførte beregninger kan generaliseres til følgende formel:

(1)

Hvor - gennemsnitsværdien af ​​den varierende karakteristik, dvs. det simple aritmetiske gennemsnit;

betyder summering, dvs. tilføjelsen af ​​individuelle karakteristika;

x- individuelle værdier af varierende karakteristika, som kaldes varianter;

n - antal enheder af befolkningen

Eksempel 1, det er påkrævet at finde den gennemsnitlige produktion af en arbejder (mekaniker), hvis det er kendt, hvor mange dele hver af 15 arbejdere producerede, dvs. givet en række ind. attributværdier, stk.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Simple SA beregnes ved hjælp af formel (1), stk.:

Eksempel 2. Lad os beregne SA baseret på betingede data for 20 butikker inkluderet i handelsselskabet (tabel 1). Tabel.1

Fordeling af butikker i handelsselskabet "Vesna" efter salgsareal, sq. M

For at beregne det gennemsnitlige butiksareal ( ) det er nødvendigt at lægge arealerne sammen for alle butikker og dividere det resulterende resultat med antallet af butikker:

Det gennemsnitlige butiksareal for denne gruppe af detailvirksomheder er således 71 kvm.

Derfor, for at bestemme en simpel SA, skal du dividere summen af ​​alle værdier af en given karakteristik med antallet af enheder, der har denne egenskab.

2

Hvor f 1 , f 2 , … ,f n – vægt (hyppighed af gentagelse af identiske tegn);

– summen af ​​produkterne af størrelsen af ​​funktioner og deres frekvenser;

– det samlede antal befolkningsenheder.

Hvor X- muligheder;

f- frekvens (vægt).

Vægtet SA er kvotienten for at dividere summen af ​​produkterne af optioner og deres tilsvarende frekvenser med summen af ​​alle frekvenser. Frekvenser ( f), der optræder i SA-formlen, kaldes normalt vægte, som et resultat af hvilket SA beregnet under hensyntagen til vægtene kaldes vægtet.

Vi vil illustrere teknikken til at beregne vægtet SA ved at bruge eksempel 1 diskuteret ovenfor. For at gøre dette vil vi gruppere de indledende data og placere dem i tabellen.

Gennemsnittet af de grupperede data bestemmes som følger: først ganges mulighederne med frekvenserne, derefter tilføjes produkterne, og den resulterende sum divideres med summen af ​​frekvenserne.

Ifølge formel (2) er den vægtede SA lig, stk.:

P

Fordeling af Vesna-butikker efter salgsareal, kvm. m

Resultatet blev således det samme. Dette vil dog allerede være en vægtet aritmetisk middelværdi.

I det foregående eksempel beregnede vi det aritmetiske gennemsnit, forudsat at de absolutte frekvenser (antal lagre) er kendt. Men i en række tilfælde er absolutte frekvenser fraværende, men relative frekvenser er kendte, eller som de almindeligvis kaldes, frekvenser, der viser andelen eller andelen af ​​frekvenser i hele sættet.

Ved beregning af SA vægtet brug frekvenser giver dig mulighed for at forenkle beregninger, når frekvensen er udtrykt i store, flercifrede tal. Beregningen foretages på samme måde, men da gennemsnitsværdien viser sig at være øget med 100 gange, skal resultatet divideres med 100.

Så vil formlen for det aritmetiske vægtede gennemsnit se ud:

Hvor d- frekvens, dvs. andelen af ​​hver frekvens i den samlede sum af alle frekvenser.

I vores eksempel 2 bestemmer vi først andelen af ​​butikker for gruppe i det samlede antal butikker i Vesna-virksomheden. Så for den første gruppe svarer vægtfylden til 10 %
. Vi får følgende data Tabel 3

Det går tabt i at beregne gennemsnittet.

Gennemsnit mening sæt tal er lig med summen af ​​tallene S divideret med antallet af disse tal. Det vil sige, det viser sig at gennemsnit mening svarer til: 19/4 = 4,75.

Bemærk venligst

Hvis du har brug for at finde det geometriske middelværdi for kun to tal, behøver du ikke en teknisk lommeregner: du kan udtrække den anden rod (kvadratrod) af ethvert tal ved hjælp af den mest almindelige lommeregner.

Nyttige råd

I modsætning til det aritmetiske middel er det geometriske middel ikke så stærkt påvirket af store afvigelser og fluktuationer mellem individuelle værdier i det sæt af indikatorer, der undersøges.

Kilder:

• Online lommeregner, der beregner den geometriske middelværdi
• geometrisk middelformel

Gennemsnit værdi er en af ​​kendetegnene ved et sæt tal. Repræsenterer et tal, der ikke kan falde uden for det område, der er defineret af de største og mindste værdier i det sæt tal. Gennemsnit aritmetisk værdi er den mest anvendte type gennemsnit.

Instruktioner

Læg alle tallene i sættet sammen og divider dem med antallet af led for at få det aritmetiske gennemsnit. Afhængigt af de specifikke beregningsbetingelser er det nogle gange lettere at dividere hvert af tallene med antallet af værdier i sættet og summere resultatet.

Brug for eksempel inkluderet i Windows OS, hvis det ikke er muligt at beregne det aritmetiske gennemsnit i dit hoved. Du kan åbne den ved hjælp af programstartdialogen. For at gøre dette skal du trykke på genvejstasterne WIN + R eller klikke på knappen Start og vælge kommandoen Kør fra hovedmenuen. Indtast derefter calc i indtastningsfeltet, og tryk på Enter eller klik på knappen OK. Det samme kan gøres gennem hovedmenuen - åbn den, gå til sektionen "Alle programmer" og i sektionen "Standard" og vælg linjen "Lommeregner".

Indtast alle tallene i sættet sekventielt ved at trykke på plus-tasten efter hvert af dem (undtagen det sidste) eller ved at klikke på den tilsvarende knap i lommeregnerens interface. Du kan også indtaste tal enten fra tastaturet eller ved at klikke på de tilsvarende grænsefladeknapper.

Tryk på skråstreg-tasten, eller klik på denne i lommeregnerens grænseflade efter indtastning af den sidst indstillede værdi, og indtast antallet af tal i rækkefølgen. Tryk derefter på lighedstegnet, og lommeregneren vil beregne og vise det aritmetiske middelværdi.

Du kan bruge Microsoft Excel-regnearkseditoren til samme formål. I dette tilfælde skal du starte editoren og indtaste alle værdierne af talsekvensen i de tilstødende celler. Hvis du efter at have indtastet hvert tal trykker på Enter eller pil ned eller højre piletast, vil editoren selv flytte inputfokus til den tilstødende celle.

Klik på cellen ved siden af ​​det sidst indtastede tal, hvis du ikke bare vil se gennemsnittet. Udvid rullemenuen græsk sigma (Σ) for redigeringskommandoer på fanen Hjem. Vælg linjen " Gennemsnit" og editoren vil indsætte den ønskede formel til beregning af det aritmetiske middelværdi i den valgte celle. Tryk på Enter-tasten og værdien vil blive beregnet.

Det aritmetiske gennemsnit er et af målene for central tendens, der er meget brugt i matematik og statistiske beregninger. At finde det aritmetiske gennemsnit for flere værdier er meget enkelt, men hver opgave har sine egne nuancer, som simpelthen er nødvendige at kende for at udføre korrekte beregninger.

Hvad er en aritmetisk middelværdi

Sådan finder du det aritmetiske middelværdi

Funktioner ved at arbejde med negative tal

1. Find det generelle aritmetiske gennemsnit ved brug af standardmetoden;
2. Find det aritmetiske middelværdi af negative tal.
3. Beregning af det aritmetiske middelværdi af positive tal.

Svarene for hver handling er skrevet adskilt af kommaer.

Naturlige og decimalbrøker

Når man arbejder med naturlige brøker, skal de reduceres til en fællesnævner, som ganges med antallet af tal i matrixen. Tælleren for svaret vil være summen af ​​de givne tællere af de oprindelige brøkelementer.

Teknisk regnemaskine.

Instruktioner

Husk på, at det geometriske middelværdi af tal generelt findes ved at gange disse tal og tage roden af ​​potensen fra dem, som svarer til antallet af tal. For eksempel, hvis du skal finde den geometriske middelværdi af fem tal, så skal du udtrække magtens rod fra produktet.

For at finde den geometriske middelværdi af to tal, brug grundreglen. Find deres produkt, og tag så kvadratroden af ​​det, da tallet er to, hvilket svarer til rotens potens. For at finde det geometriske middelværdi af tallene 16 og 4, skal du for eksempel finde deres produkt 16 4 = 64. Fra det resulterende tal udtrækker du kvadratroden √64=8. Dette vil være den ønskede værdi. Bemærk venligst, at det aritmetiske middelværdi af disse to tal er større end og lig med 10. Hvis hele roden ikke uddrages, rundes resultatet af til den ønskede rækkefølge.

For at finde den geometriske middelværdi af mere end to tal, brug også grundreglen. For at gøre dette skal du finde produktet af alle tal, som du skal finde den geometriske middelværdi for. Fra det resulterende produkt, udtræk roden af ​​potensen svarende til antallet af tal. For at finde den geometriske middelværdi af tallene 2, 4 og 64 for eksempel, find deres produkt. 2 4 64=512. Da du skal finde resultatet af det geometriske middelværdi af tre tal, skal du tage den tredje rod af produktet. Det er svært at gøre dette verbalt, så brug en teknisk lommeregner. Til dette formål har den en knap "x^y". Tast nummeret 512, tryk på "x^y"-knappen, tast derefter nummeret 3 og tryk på "1/x"-knappen, for at finde værdien af ​​1/3, tryk på "="-knappen. Vi får resultatet af at hæve 512 til potensen 1/3, hvilket svarer til den tredje rod. Få 512^1/3=8. Dette er det geometriske middelværdi af tallene 2,4 og 64.

Ved hjælp af en teknisk regnemaskine kan du finde den geometriske middelværdi på en anden måde. Find log-knappen på dit tastatur. Tag derefter logaritmen for hvert af tallene, find deres sum og divider det med antallet af tal. Tag antilogaritmen fra det resulterende tal. Dette vil være det geometriske gennemsnit af tallene. For at finde det geometriske middelværdi af de samme tal 2, 4 og 64 skal du for eksempel udføre et sæt operationer på lommeregneren. Tast nummer 2, tryk derefter på log-knappen, tryk på "+"-knappen, tast nummer 4 og tryk log og "+" igen, tast 64, tryk log og "=". Resultatet vil være et tal, der er lig med summen af ​​decimallogaritmerne af tallene 2, 4 og 64. Divider det resulterende tal med 3, da dette er antallet af tal, som den geometriske middelværdi søges for. Fra resultatet skal du tage antilogaritmen ved at skifte på sagsknappen og bruge den samme logtast. Resultatet bliver tallet 8, dette er det ønskede geometriske gennemsnit.

For at finde gennemsnitsværdien i Excel (uanset om det er en numerisk, tekst, procent eller anden værdi), er der mange funktioner. Og hver af dem har sine egne egenskaber og fordele. I denne opgave kan der faktisk stilles visse betingelser.

For eksempel beregnes gennemsnitsværdierne af en række tal i Excel ved hjælp af statistiske funktioner. Du kan også manuelt indtaste din egen formel. Lad os overveje forskellige muligheder.

Hvordan finder man det aritmetiske middelværdi af tal?

For at finde det aritmetiske middelværdi skal du lægge alle tallene i sættet sammen og dividere summen med mængden. For eksempel en elevs karakterer i datalogi: 3, 4, 3, 5, 5. Hvad indgår i kvartalet: 4. Vi fandt det aritmetiske middelværdi ved hjælp af formlen: =(3+4+3+5+5) /5.

Hvordan gør man det hurtigt ved hjælp af Excel-funktioner? Lad os for eksempel tage en række tilfældige tal i en streng:

Eller: lav den aktive celle og indtast blot formlen manuelt: =MIDDEL(A1:A8).

Lad os nu se, hvad AVERAGE-funktionen ellers kan gøre.

Lad os finde det aritmetiske middelværdi af de to første og sidste tre tal. Formel: =MIDDEL(A1:B1,F1:H1). Resultat:

Tilstand gennemsnitlig

Betingelsen for at finde det aritmetiske middelværdi kan være et numerisk kriterium eller et tekstkriterium. Vi vil bruge funktionen: =AVERAGEIF().

Find det aritmetiske middelværdi af tal, der er større end eller lig med 10.

Funktion: =MIDDELHVIS(A1:A8,">=10")

Det tredje argument - "Gennemsnitlig rækkevidde" - er udeladt. Først og fremmest er det ikke påkrævet. For det andet indeholder området analyseret af programmet KUN numeriske værdier. De celler, der er angivet i det første argument, vil blive gennemsøgt i henhold til den betingelse, der er angivet i det andet argument.

Opmærksomhed! Søgekriteriet kan angives i cellen. Og lav et link til det i formlen.

Lad os finde gennemsnitsværdien af ​​tallene ved hjælp af tekstkriteriet. For eksempel det gennemsnitlige salg af produktet "tabeller".

Funktionen vil se sådan ud: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Range – en kolonne med produktnavne. Søgekriteriet er et link til en celle med ordet "tabeller" (du kan indsætte ordet "tabeller" i stedet for link A7). Gennemsnitsområde - de celler, hvorfra data vil blive taget for at beregne gennemsnitsværdien.

Som et resultat af at beregne funktionen får vi følgende værdi:

Opmærksomhed! For et tekstkriterium (betingelse) skal gennemsnitsintervallet angives.

Hvordan beregner man den vægtede gennemsnitspris i Excel?

Hvordan fandt vi ud af den vægtede gennemsnitspris?

Formel: =SUMPRODUKT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Ved hjælp af SUMPRODUCT-formlen finder vi ud af den samlede omsætning efter at have solgt hele mængden af ​​varer. Og SUM-funktionen opsummerer mængden af ​​varer. Ved at dividere den samlede omsætning fra salg af varer med det samlede antal vareenheder, fandt vi den vægtede gennemsnitspris. Denne indikator tager højde for "vægten" af hver pris. Dens andel i den samlede masse af værdier.

Standardafvigelse: formel i Excel

Der er standardafvigelser for den generelle befolkning og for stikprøven. I det første tilfælde er dette roden til den generelle varians. I den anden, fra prøvevariansen.

For at beregne denne statistiske indikator er der udarbejdet en spredningsformel. Roden udvindes fra den. Men i Excel er der en færdig funktion til at finde standardafvigelsen.

Standardafvigelsen er knyttet til skalaen af ​​kildedataene. Dette er ikke nok til en figurativ fremstilling af variationen af ​​det analyserede område. For at opnå det relative niveau af dataspredning beregnes variationskoefficienten:

standardafvigelse / aritmetisk middelværdi

Formlen i Excel ser sådan ud:

STDEV (værdiområde) / AVERAGE (værdiområde).

Variationskoefficienten beregnes som en procentdel. Derfor indstiller vi procentformatet i cellen.

Emnet aritmetisk middelværdi og geometrisk middelværdi indgår på matematikuddannelsen for 6.-7. Da paragraffen er ret let at forstå, bliver den hurtigt forbigået, og ved skoleårets afslutning har eleverne glemt den. Men viden i grundlæggende statistik er nødvendig for at bestå Unified State Exam, såvel som for internationale SAT-eksamener. Og til hverdag skader udviklet analytisk tænkning aldrig.

Sådan beregnes det aritmetiske middelværdi og geometriske middelværdi af tal

Lad os sige, at der er en række tal: 11, 4 og 3. Det aritmetiske gennemsnit er summen af ​​alle tal divideret med antallet af givne tal. Det vil sige, at i tilfælde af tallene 11, 4, 3 vil svaret være 6. Hvordan får man 6?

Løsning: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Nævneren skal indeholde et tal svarende til antallet af tal, hvis gennemsnit skal findes. Summen er delelig med 3, da der er tre led.

Nu skal vi finde ud af den geometriske middelværdi. Lad os sige, at der er en række tal: 4, 2 og 8.

Det geometriske middelværdi af tal er produktet af alle givne tal, placeret under roden med en potens lig med antallet af givne tal. Det vil sige, at i tilfælde af tallene 4, 2 og 8 vil svaret være 4. Sådan gør du. det viste sig:

Løsning: ∛(4 × 2 × 8) = 4

I begge muligheder fik vi hele svar, da der blev taget specielle tal til eksemplet. Dette sker ikke altid. I de fleste tilfælde skal svaret være afrundet eller efterladt ved roden. For eksempel for tallene 11, 7 og 20 er det aritmetiske gennemsnit ≈ 12,67, og det geometriske middel er ∛1540. Og for tallene 6 og 5 vil svarene være henholdsvis 5,5 og √30.

Kan det ske, at den aritmetiske middelværdi bliver lig med den geometriske middelværdi?

Selvfølgelig kan det. Men kun i to tilfælde. Hvis der er en række tal, der kun består af enten enere eller nuller. Det er også bemærkelsesværdigt, at svaret ikke afhænger af deres antal.

Bevis med enheder: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetisk middelværdi).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometrisk middelværdi).

Bevis med nuller: (0 + 0) / 2=0 (aritmetisk middelværdi).

√(0 × 0) = 0 (geometrisk middelværdi).

Der er ingen anden mulighed og kan ikke være det.