Overvej en stiv krop, der roterer omkring en fast akse. Derefter vil individuelle punkter i denne krop beskrive cirkler med forskellige radier, hvis centre ligger på rotationsaksen. Lad et punkt bevæge sig langs en cirkel med radius R(Fig. 6). Dens position efter en periode t lad os indstille vinklen . Elementære (infinitesimale) rotationsvinkler betragtes som vektorer. Vektormodul d er lig med rotationsvinklen, og dens retning falder sammen med retningen af translationsbevægelse af spidsen af skruen, hvis hoved roterer i retningen af punktets bevægelse langs cirklen, dvs. højre skrueregel(Fig. 6). Vektorer, hvis retninger er forbundet med rotationsretningen, kaldes pseudovektorer eller aksiale vektorer. Disse vektorer har ikke specifikke anvendelsespunkter: de kan plottes fra et hvilket som helst punkt på rotationsaksen.
Vinkelhastighed er en vektormængde lig med den første afledede af et legemes rotationsvinkel i forhold til tiden:
Vektor "b er rettet langs rotationsaksen i henhold til reglen for højre skrue, dvs. det samme som vektor d (fig. 7). Dimension af vinkelhastighed dim=T -1 , a . Dens enhed er radian pr. sekund (rad/s).
Lineær hastighed af et punkt (se fig. 6)
I vektorform kan formlen for lineær hastighed skrives som et vektorprodukt:
I dette tilfælde er modulet af vektorproduktet per definition lig med 
Og retningen er den samme Med retningen af den translationelle bevægelse af den højre skrue, når den roterer fra til R.
Hvis =const, så er rotationen ensartet og kan karakteriseres rotationsperiodeT- den tid, hvor punktet foretager en hel omdrejning, dvs. roterer gennem en vinkel på 2. Da tidsperioden t=T svarer til =2, så = 2/T, hvorfra
Antallet af komplette omdrejninger foretaget af et legeme under dets ensartede bevægelse i en cirkel pr. tidsenhed kaldes rotationshastighed:
Vinkelacceleration er en vektorstørrelse lig med den første afledede af vinkelhastigheden med hensyn til tid:
Når et legeme roterer omkring en fast akse, er vinkelaccelerationsvektoren rettet langs rotationsaksen mod vektoren af den elementære stigning i vinkelhastigheden. Under accelereret bevægelse vil vektoren
er co-rettet med vektor (fig. 8), når den bremses, er den modsat den (fig. 9).
Tangentiel komponent af acceleration
Normal komponent af acceleration
Således er forbindelsen mellem lineære (længden af stien gennemløbes af et punkt langs en bue af en cirkel med radius R, lineær hastighed v, tangentiel acceleration a , normal acceleration a n) og vinkelstørrelser (rotationsvinkel , vinkelhastighed (o, vinkelacceleration) er udtrykt ved følgende formler:
I tilfælde af ensartet bevægelse af et punkt langs en cirkel (=konst)
hvor 0 er startvinkelhastigheden.
Sikkerhedsspørgsmål
Hvad kaldes et materielt punkt? Hvorfor introduceres sådan en model i mekanik?
Hvad er en referenceramme?
Hvad er en forskydningsvektor? Er størrelsen af forskydningsvektoren altid lig med banesegmentet,
bestået pointen?
Hvilken slags bevægelse kaldes translationel? roterende?
Definer vektorer gennemsnitshastighed og gennemsnitlig acceleration, øjeblikkelig hastighed
og øjeblikkelig acceleration. Hvad er deres retninger?
Hvad kendetegner den tangentielle komponent af acceleration? normal komponent
acceleration? Hvad er deres moduler?
Er bevægelser mulige, hvor der ikke er nogen normal acceleration? tangentiel
acceleration? Giv eksempler.
Hvad er vinkelhastighed? vinkelacceleration? Hvordan bestemmes deres retninger?
Hvad er sammenhængen mellem lineære og vinkelstørrelser?
Opgaver
1.1. Tidsafhængigheden af vejen tilbagelagt af et legeme er givet ved ligningen s = EN+Bt+Ct 2 + Dt 3 (MED= 0,1 m/s 2, D= 0,03 m/s 3). Bestem: 1) efter hvilket tidspunkt efter bevægelsens start vil accelerationen a af kroppen være lig med 2 m/s 2; 2) gennemsnitlig acceleration<а>kroppe i denne periode. [1) 10 s; 2) 1,1 m/s 2 ]
1.2. Forsømme luftmodstanden, bestem den vinkel, hvormed kroppen kastes til horisonten, hvis den maksimale højde af kroppens stigning er lig med 1/4 af dets flyveområde.
1.3. Radius hjul R= 0,1 m roterer således, at vinkelhastighedens afhængighed af tiden er givet ved ligningen = 2At+5Bt 4 (A=2 rad/s 2 og B=1 rad/s 5). Bestem den samlede acceleration af fælgens punkter igennem t= 1 s efter starten af rotationen og antallet af omdrejninger, hjulet foretager i løbet af denne tid. [a = 8,5 m/s2; N = 0,48]
1.4. Normal acceleration af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius r = 4 m, givet ved ligningen EN n =A+-Bt+Ct 2 (EN=1 m/s 2, I=6 m/s 3, MED=3 m/s 4). Bestem: 1) tangentiel acceleration af punktet; 2) stien tilbagelagt af punktet i løbet af tiden t 1 = 5 s efter bevægelsens start; 3) total acceleration for tiden t 2 =1 s. [1) 6 m/s2; 2) 85 m; 3) 6,32 m/s 2 ]
1.5. Hjulets rotationshastighed ved ensartet slowmotion t=1 min faldt fra 300 til 180 min -1. Bestem: 1) vinkelacceleration af hjulet; 2) antallet af fulde omdrejninger udført af hjulet i løbet af denne tid.
1.6. En skive med radius R=10 cm roterer omkring en fast akse, således at afhængigheden af rotationsvinklen for skivens radius på tid er givet ved ligningen = EN+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l rad/s, MED=1 rad/s 2, D=l rad/s 3). Bestem for punkter på fælgen inden udgangen af det andet sekund efter bevægelsens start: 1) tangentiel acceleration a ; 2) normal acceleration a n; 3) total acceleration a. [1) 0,14 m/s2; 2) 28,9 m/s2; 3) 28,9 m/s 2 ]
Overvej en stiv krop, der roterer omkring en fast akse. Derefter vil individuelle punkter i denne krop beskrive cirkler med forskellige radier, hvis centre ligger på rotationsaksen. Lad et punkt bevæge sig langs en cirkel med radius R(Fig. 6). Dens position efter en periode t lad os indstille vinklen . Elementære (infinitesimale) rotationsvinkler betragtes som vektorer. Vektormodul d er lig med rotationsvinklen, og dens retning falder sammen med retningen af translationsbevægelse af spidsen af skruen, hvis hoved roterer i retningen af punktets bevægelse langs cirklen, dvs. højre skrueregel(Fig. 6). Vektorer, hvis retninger er forbundet med rotationsretningen, kaldes pseudovektorer eller aksiale vektorer. Disse vektorer har ikke specifikke anvendelsespunkter: de kan plottes fra et hvilket som helst punkt på rotationsaksen.
Vinkelhastighed er en vektormængde lig med den første afledede af et legemes rotationsvinkel i forhold til tiden:
Vektor "b er rettet langs rotationsaksen i henhold til reglen for højre skrue, dvs. det samme som vektor d (fig. 7). Dimension af vinkelhastighed dim=T -1 , a . Dens enhed er radian pr. sekund (rad/s).
Lineær hastighed af et punkt (se fig. 6)
I vektorform kan formlen for lineær hastighed skrives som et vektorprodukt:
I dette tilfælde er modulet af vektorproduktet per definition lig med
Og retningen er den samme Med retningen af den translationelle bevægelse af den højre skrue, når den roterer fra til R.
Hvis =const, så er rotationen ensartet og kan karakteriseres rotationsperiodeT- den tid, hvor punktet foretager en hel omdrejning, dvs. roterer gennem en vinkel på 2. Da tidsperioden t=T svarer til =2, så = 2/T, hvorfra
Antallet af komplette omdrejninger foretaget af et legeme under dets ensartede bevægelse i en cirkel pr. tidsenhed kaldes rotationshastighed:
Vinkelacceleration er en vektorstørrelse lig med den første afledede af vinkelhastigheden med hensyn til tid:
Når et legeme roterer omkring en fast akse, er vinkelaccelerationsvektoren rettet langs rotationsaksen mod vektoren af den elementære stigning i vinkelhastigheden. Under accelereret bevægelse vil vektoren
er co-rettet med vektor (fig. 8), når den bremses, er den modsat den (fig. 9).
Tangentiel komponent af acceleration
Normal komponent af acceleration
Således er forbindelsen mellem lineære (længden af stien gennemløbes af et punkt langs en bue af en cirkel med radius R, lineær hastighed v, tangentiel acceleration a , normal acceleration a n) og vinkelstørrelser (rotationsvinkel , vinkelhastighed (o, vinkelacceleration ) er udtrykt ved følgende formler:
I tilfælde af ensartet bevægelse af et punkt langs en cirkel (=konst)
hvor 0 er startvinkelhastigheden.
Sikkerhedsspørgsmål
Hvad kaldes et materielt punkt? Hvorfor introduceres sådan en model i mekanik?
Hvad er en referenceramme?
Hvad er en forskydningsvektor? Er størrelsen af forskydningsvektoren altid lig med banesegmentet,
bestået pointen?
Hvilken slags bevægelse kaldes translationel? roterende?
Definer vektorerne for gennemsnitshastighed og gennemsnitsacceleration, øjeblikkelig hastighed
og øjeblikkelig acceleration. Hvad er deres retninger?
Hvad kendetegner den tangentielle komponent af acceleration? normal komponent
acceleration? Hvad er deres moduler?
Er bevægelser mulige, hvor der ikke er nogen normal acceleration? tangentiel
acceleration? Giv eksempler.
Hvad er vinkelhastighed? vinkelacceleration? Hvordan bestemmes deres retninger?
Hvad er sammenhængen mellem lineære og vinkelstørrelser?
Opgaver
1.1. Tidsafhængigheden af vejen tilbagelagt af et legeme er givet ved ligningen s = EN+Bt+Ct 2 + Dt 3 (MED= 0,1 m/s 2, D= 0,03 m/s 3). Bestem: 1) efter hvilket tidspunkt efter bevægelsens start vil accelerationen a af kroppen være lig med 2 m/s 2; 2) gennemsnitlig acceleration<а>kroppe i denne periode. [1) 10 s; 2) 1,1 m/s 2 ]
1.2. Forsømme luftmodstanden, bestem den vinkel, hvormed kroppen kastes til horisonten, hvis den maksimale højde af kroppens stigning er lig med 1/4 af dets flyveområde.
1.3. Radius hjul R= 0,1 m roterer således, at vinkelhastighedens afhængighed af tiden er givet ved ligningen = 2At+5Bt 4 (A=2 rad/s 2 og B=1 rad/s 5). Bestem den samlede acceleration af fælgens punkter igennem t= 1 s efter starten af rotationen og antallet af omdrejninger, hjulet foretager i løbet af denne tid. [a = 8,5 m/s2; N = 0,48]
1.4. Normal acceleration af et punkt, der bevæger sig i en cirkel med radius r = 4 m, givet ved ligningen EN n =A+-Bt+Ct 2 (EN=1 m/s 2, I=6 m/s 3, MED=3 m/s 4). Bestem: 1) tangentiel acceleration af punktet; 2) stien tilbagelagt af punktet i løbet af tiden t 1 = 5 s efter bevægelsens start; 3) total acceleration for tiden t 2 =1 s. [1) 6 m/s2; 2) 85 m; 3) 6,32 m/s 2 ]
1.5. Hjulets rotationshastighed ved ensartet slowmotion t=1 min faldt fra 300 til 180 min -1. Bestem: 1) vinkelacceleration af hjulet; 2) antallet af fulde omdrejninger udført af hjulet i løbet af denne tid.
1.6. En skive med radius R=10 cm roterer omkring en fast akse, således at afhængigheden af rotationsvinklen for skivens radius på tid er givet ved ligningen = EN+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l rad/s, MED=1 rad/s 2, D=l rad/s 3). Bestem for punkter på fælgen inden udgangen af det andet sekund efter bevægelsens start: 1) tangentiel acceleration a ; 2) normal acceleration a n; 3) total acceleration a. [1) 0,14 m/s2; 2) 28,9 m/s2; 3) 28,9 m/s 2 ]
Længde og afstand Masse Mål for volumen af faste stoffer og fødevarer Areal Volumen og måleenheder i kulinariske opskrifter Temperatur Tryk, mekanisk belastning, Youngs modul Energi og arbejde Kraft Tid Lineær hastighed Planvinkel Termisk effektivitet og brændstofeffektivitet Tal Enheder til måling af mængden af information Valutakurser Dimensioner dametøj og sko Størrelser af herretøj og sko Vinkelhastighed og rotationsfrekvens Acceleration Vinkelacceleration Tæthed Specifik volumen Inertimoment Kraftmoment Moment Specifik forbrændingsvarme (efter masse) Energitæthed og specifik forbrændingsvarme af brændstof (efter volumen) Temperaturforskel Koefficient termisk ekspansion Termisk modstand Termisk ledningsevne Specifik varme Energieksponering, termisk strålingseffekt Tæthed varmeflow Varmeoverførselskoefficient Volumenstrøm Masseflow Molær strømningshastighed Massestrømstæthed Molær koncentration Massekoncentration i opløsning Dynamisk (absolut) viskositet Kinematisk viskositet Overfladespænding Dampgennemtrængelighed Dampgennemtrængelighed, dampoverførselshastighed Lydniveau Mikrofonfølsomhed Lydtryksniveau (SPL) Lysstyrke Lysstyrke Belysning Opløsning i computergrafik Frekvens og bølgelængde Optisk effekt i dioptrier og brændvidde Optisk styrke i dioptrier og linseforstørrelse (×) Elektrisk ladning Lineær ladningstæthed Overfladedensitet ladning Volume ladningstæthed Elektrisk strøm Lineær strømtæthed Overfladestrømtæthed Spænding elektrisk felt Elektrostatisk potentiale og spænding Elektrisk modstand Specifik elektrisk modstand Elektrisk ledningsevne Elektrisk ledningsevne Elektrisk kapacitans Induktans Amerikansk ledningsmåler Niveauer i dBm (dBm eller dBmW), dBV (dBV), watt og andre enheder Magnetomotorisk kraft Spænding magnetisk felt Magnetisk flux Magnetisk induktion Absorberet dosishastighed af ioniserende stråling Radioaktivitet. Radioaktivt henfald Stråling. Eksponeringsdosis Stråling. Absorberet dosis Decimalpræfikser Datakommunikation Typografi og billedbehandling Trævolumenenheder Molmasseberegninger Periodisk system kemiske elementer D. I. Mendeleev
1 omdrejninger pr. minut [rpm] = 0,10471975511966 radianer pr. sekund [rad/s]
Startværdi
Omregnet værdi
radianer pr. sekund radianer pr. dag radianer pr. time radianer pr. minut grader pr. dag grader pr. time grader pr. minut grader pr. sekund omdrejninger pr. dag omdrejninger pr. time omdrejninger pr. månedsgrader pr. uge radianer pr. år radianer pr. måned radianer pr. uge
Udvalgt artikel
Mere om vinkelhastighed
Generel information
Vinkelhastigheden er vektor mængde, som bestemmer kroppens rotationshastighed i forhold til rotationsaksen. Denne vektor er rettet vinkelret på rotationsplanet og bestemmes ved hjælp af gimlet-reglen. Vinkelhastighed måles som forholdet mellem den vinkel, som et legeme har bevæget sig igennem, det vil sige vinkelforskydningen, og den tid, der bruges på at gøre det. I SI-systemet måles vinkelacceleration i radianer pr. sekund.
Vinkelhastighed i sport
Vinkelhastighed bruges ofte i sport. For eksempel reducerer eller øger atleter vinkelhastighed bevægelser af en golfkølle, et bat eller en ketsjer for at forbedre ydeevnen. Vinkelhastighed er relateret til lineær hastighed, således at af alle punkter på et segment, der roterer om et punkt på det segment, det vil sige omkring rotationscentrum, bevæger det punkt, der er længst væk fra dette centrum, sig med den højeste lineære hastighed. Så for eksempel, hvis en golfkølle drejer, bevæger den ende af den kølle, der er længst væk fra rotationscentret, sig med den højeste lineære hastighed. Samtidig bevæger alle punkter på dette segment sig med samme vinkelhastighed. Ved at forlænge køllen, battet eller ketsjeren øger atleten derfor også den lineære hastighed og følgelig den slaghastighed, der overføres til bolden, så den kan flyve en større distance. At forkorte ketcheren eller køllen, endda gribe den lavere end normalt, sænker tværtimod hastigheden af strejken.
Høje mennesker med lange lemmer har en fordel i forhold til lineær hastighed. Det vil sige, at ved at bevæge deres ben med samme vinkelhastighed, bevæger de deres fødder med en højere lineær hastighed. Det samme sker med deres hænder. Denne fordel kan være en af grundene til primitive samfund mænd jagede oftere end kvinder. Det er sandsynligt, at højere mennesker også havde gavn af den evolutionære proces på grund af dette. Lange lemmer hjalp ikke kun med at løbe, men også under jagt - lange arme kastede spyd og sten med større lineær hastighed. På den anden side kan lange arme og ben være til besvær. Lange lemmer har mere vægt og yderligere energi er nødvendig for at flytte dem. Derudover, når en person løber hurtigt, bevæger lange ben sig hurtigere, hvilket betyder, at når de støder sammen med en forhindring, vil påvirkningen være stærkere end for personer med korte ben, der bevæger sig med samme lineære hastighed.
Gymnastik, kunstskøjteløb og dykning bruger også vinkelhastighed. Hvis en atlet kender vinkelhastigheden, så er det nemt at beregne antallet af flips og andre akrobatiske tricks under et hop. Under saltomortaler presser atleter typisk deres ben og arme så tæt på kroppen som muligt for at reducere inerti og øge accelerationen og dermed vinkelhastigheden. På den anden side, under et dyk eller landing, ser dommerne på, hvor jævnt atleten lander. Ved høje hastigheder er det svært at regulere flyveretningen, så atleter sænker bevidst vinkelhastigheden ved at strække arme og ben lidt væk fra kroppen.
Atleter, der kaster diskos eller hammerkast, kontrollerer også lineær hastighed ved hjælp af vinkelhastighed. Hvis du bare kaster en hammer uden at dreje den i en cirkel i lang tid ståltråd, øger den lineære hastighed, vil kastet ikke være så stærkt, så hammeren drejes først. Olympiske atleter roterer om deres akse tre til fire gange for at øge deres vinkelhastighed til det maksimalt mulige.
Vinkelhastighed og datalagring på optiske medier
Når data skrives til optiske medier såsom cd'er (cd'er), bruger drevet også vinkel- og lineære hastigheder til at måle den hastighed, hvormed dataene skrives og læses. Der er flere måder at registrere data på, som bruger variabel eller konstant lineær eller vinkelhastighed. Altså for eksempel tilstanden konstant lineær hastighed(på engelsk - Constant Linear Velocity eller CVL) er en af hovedmetoderne til optagelse af diske, hvor data skrives med samme hastighed over hele diskens overflade. Mens du optager i zonekonstant lineær hastighed(på engelsk - Zone Constant Linear Velocity eller ZCLV) opretholdes en konstant hastighed under optagelse på en bestemt del, det vil sige en zone på disken. I dette tilfælde snurrer disken langsommere, når der optages på de ydre zoner. Mode delvis konstant vinkelhastighed(Partial Constant Angular Velocity eller PCAV) giver dig mulighed for at optage med en gradvis stigning i vinkelhastighed, indtil den når en vis tærskel. Herefter bliver vinkelhastigheden konstant. Den sidste optagetilstand er konstant vinkelhastighed(Konstant vinkelhastighed eller CAV). I denne tilstand opretholdes den samme vinkelhastighed over hele diskens overflade under optagelse. I dette tilfælde øges den lineære hastighed, når optagehovedet bevæger sig længere og længere mod kanten af disken. Denne tilstand bruges også ved optagelse af plader og computerharddiske.
Vinkelhastighed i rummet
I en afstand af 35.786 kilometer (22.236 miles) fra Jorden er den bane, hvori satellitterne kredser. Dette er en speciel bane, fordi kroppe, der roterer i den i samme retning som Jorden, rejser hele kredsløbet på omtrent samme tid, som det tager Jorden at fuldføre en cirkel om sin akse. Dette er lidt mindre end 24 timer, det vil sige en siderisk dag. Da legemers rotationsvinkelhastighed i denne bane er lig med Jordens rotationsvinkelhastighed, ser det ud for observatører fra Jorden, at disse legemer ikke bevæger sig. Denne bane kaldes geostationær.
Denne bane er typisk placeret af satellitter, der overvåger ændringer i vejret (meteorologiske satellitter), satellitter, der overvåger ændringer i havene, og kommunikationssatellitter, der leverer tv- og radioudsendelser, telefonkommunikation og satellitinternet. Geostationær kredsløb bruges ofte til satellitter, fordi antenner, når de har peget på en satellit, ikke behøver at blive peget en anden gang. På den anden side er deres brug forbundet med sådanne ulemper som behovet for at have et direkte synsfelt mellem antennen og satellitten. Derudover er den geostationære bane langt fra Jorden, og at sende signalet kræver brug af kraftigere sendere end dem, der bruges til transmission fra lavere baner. Signalet ankommer med en forsinkelse på cirka 0,25 sekunder, hvilket er mærkbart for brugerne. For eksempel under nyhedsudsendelser kommunikerer korrespondenter i fjerntliggende områder normalt med studiet via satellit; det er bemærkelsesværdigt, at når tv-værten stiller dem et spørgsmål, svarer de med en forsinkelse. På trods af dette er satellitter i geostationær kredsløb meget brugt. For eksempel blev kommunikation mellem kontinenter indtil for nylig udført hovedsageligt ved hjælp af satellitter. Det er nu stort set blevet erstattet af interkontinentale kabler lagt på tværs havbunden; dog bruges satellitkommunikation stadig i fjerntliggende områder. I de sidste tyve år har kommunikationssatellitter også givet internetadgang, især på fjerntliggende steder, hvor der ikke er nogen jordbaseret kommunikationsinfrastruktur.
En satellits levetid bestemmes hovedsageligt af mængden af brændstof om bord, der kræves til periodiske orbitalkorrektioner. Mængden af brændstof i satellitter er begrænset, så når den løber tør, tages satellitterne ud af drift. Oftest overføres de til en begravelsesbane, det vil sige en bane meget højere end geostationær. Dette er en dyr proces; Men at efterlade unødvendige satellitter i geostationær kredsløb risikerer muligheden for kollisioner med andre satellitter. Pladsen i geostationær kredsløb er begrænset, så gamle satellitter, der er tilbage i kredsløb, vil optage plads, som kan bruges af en ny satellit. På grund af dette har mange lande regler, der kræver, at satellitejere underskriver en aftale om, at satellitten vil blive anbragt i en bortskaffelsesbane ved slutningen af dens levetid.
Unit Converter-artikler blev redigeret og illustreret af Anatoly Zolotkov
Har du svært ved at oversætte måleenheder fra et sprog til et andet? Kolleger står klar til at hjælpe dig. Stil et spørgsmål i TCTerms og inden for et par minutter vil du modtage et svar.
Beregninger for omregning af enheder i konverteren " Vinkelhastighed og rotationshastighed" udføres ved hjælp af unitconversion.org-funktioner.