المحركات الكهربائية
الدولة التعليمية الفيدرالية
مؤسسة التعليم المهني العالي
"الجامعة المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي"
قسم الرياضيات التطبيقية
في يو بوبوف في آي ترويتسكي
طرق حل مسائل الاختبار في الفيزياء
موسكو 2011
مقدمة فيمؤخرا لاختبار المعرفة الحالية للطلاب، وإجراء الاختبارات المتوسطة، وكذلك عند اجتياز الامتحانات وتقييم المعرفة المتبقية للطلاب، يتم استخدامها بشكل متزايدأشكال مختلفة
اختبار. يهدف الدليل إلى الإعداد الفعال للطلاب الجامعيين في مجالات "الرياضيات التطبيقية والمعلوماتية" و"المعلوماتية التطبيقية" للاختبار في تخصص "الفيزياء".
تُستخدم مصفوفات التدوير لتدوير المتجه في اتجاه جديد. عند تحويل المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، غالبًا ما تتم مواجهة مصفوفات التدوير. يتم استخدام مصفوفات التدوير بمعنيين: يمكن استخدامها لتدوير متجه إلى موضع جديد، أو يمكن استخدامها لتدوير قاعدة إحداثية إلى موضع جديد. وفي هذه الحالة يبقى المتجه وحده، لكن مكوناته في الأساس الجديد ستختلف عن مكونات الأساس الأصلي. يتم تحديد كل دوران بزاوية دوران. يتم تعريف زاوية الدوران على أنها إيجابية للدوران عكس اتجاه عقارب الساعة عندما ينظر المراقب على طول محور الدوران في اتجاه الأصل.
- 1. الميكانيكا
- حركيات النقطة والحركة الانتقالية لجسم صلب؛
- ديناميات النقطة والحركة الانتقالية لجسم صلب.
- المعلمات الديناميكية للحركة الدورانية لجسم صلب.
- ديناميات الحركة الدورانية.
- قوانين الحفظ في الميكانيكا.
عناصر النظرية النسبية الخاصة. وأي دوران تعسفي يمكن أن يكون مزيجًا من هذه الثلاثة. توضح الأرقام الثلاثة التالية كيف تبدو الدورات الموجبة لكل محور دوران. لأي دوران هناك دوران عكسي يرضي A - 1 A = 1. على سبيل المثال،مصفوفة معكوسة
يتم الحصول على دوران المحور x عن طريق تغيير إشارة الزاوية.
المشكلة 1. تتحرك نقطة المادة M في دائرة بسرعة. يوضح الشكل 1 رسمًا بيانيًا لإسقاط السرعة مقابل الوقت (- متجه الوحدة للاتجاه الإيجابي، - الإسقاط لهذا الاتجاه). علاوة على ذلك، ما هو اتجاه المتجه؟
التسارع الكاملفي الشكل 2 (1، 3، 4، 2)؟
الآن يمكن كتابة أي متجه كمجموعة خطية من أي مجموعة من المتجهات الأساسية. منصة دائرية تدور حول محور عمودي عليها، ويمر بمركزها بشكل منتظم السرعة الزاويةω. أوجد التعبير الذي يعبر عن سرعة السيارة التي يتم رؤيتها من المنصة ومن الراصد في حالة السكون المطلق.
صف المسارات التي تصفها السيارة لكل من هؤلاء المراقبين. ويحدد الكميات الحركية في اللحظة الموضحة في الشكل. ما الذي يجب أن يحدث لكي يمر محور الدوران اللحظي والحد الأدنى من الانزلاق عبر مركز القرص؟ في هذه الحالة، حساب المشتق الزمني للتخفيض الحركي. . وبالتالي، يوجد دائمًا قسم مستقيم من السطح الجانبي للمخروط متصل بنصف قطر القرص. عندما يتم تحريك المخروط، فإنه ينقلب دون أن ينزلق على القرص.
توضح المشكلة 1 أن سرعة نقطة المادة M تتناقص بمرور الوقت. نحن نعلم أنه عندما تنخفض السرعة، يتم توجيه متجه التسارع العرضي عكس السرعة (أي عكس المتجه τ)، ويكون متجه التسارع العادي دائمًا نحو مركز المسار (مركز الدائرة). وبالتالي فإن اتجاه التسارع الكلي هو 4.
أشر إلى موضع المحاور اللحظية للحركات المختلفة الموجودة في هذا النظام. ملحوظة. 
- الانقباضات الحركية للحركات النسبية.
- محاور الدوران وطبيعة الحركات.
- مجالات التسريع
المشكلة 2. إذا كانت المكونات العرضية والعادية للتسارع، فما نوع الحركة (حركة دائرية منتظمة، منحني منتظم، مستقيم مستقيم متسارع بشكل منتظم، مستقيم مستقيم) تكون العلاقات التالية صالحة: a τ = 0,a τ = 0 ؟
0 صالح فقط للحركة المنتظمة المستقيمة.
بالإضافة إلى ذلك، تتحرك المخاريط بحيث لا يكون لنقاط الاتصال الخاصة بها أي انزلاق نسبي. ومن المعقول الحصول على زوج حركي يصف في حالة عامةتسمح الحركة اللحظية بالصلبة 2 بالنسبة للشريط. ما هو عدد درجات حرية النظام؟ . يدور القرص بسرعة زاوية ثابتة ω، ويتطابق محور دورانه مع القضيب. تم تركيب المراوح المسطحة على جدارين متعامدين مع اتجاه ثابت، كلاهما على نفس الارتفاع ومع وجود مراكزهما على مسافات متساوية من الزاوية.
المشكلة 3. يبدأ الجسم الصلب من حالة السكون بالدوران حول المحور Z التسارع الزاوي، والذي يختلف إسقاطه بمرور الوقت، كما هو موضح في الرسم البياني.
في أي نقطة زمنية ستصل السرعة الزاوية لدوران الجسم إلى قيمتها القصوى؟
في هذه المشكلة، من اعتماد التسارع الزاوي ε Z على السرعة، تحتاج إلى إيجاد اللحظة الزمنية،
عندما تصل السرعة الزاوية إلى قيمتها القصوى. ومن المعروف أن ε Z = | من أين يأتي d ω؟ | ||
ε Z dt иω (t) = ∫ 0 t ε Ζ (t) dt. أي أن قيمة السرعة الزاوية ω (t) يتم تحديدها حسب المنطقة | |||
تحت المنحنى ε Ζ (t) مع مراعاة أن تكون المساحة فوق المحور t موجبة، أسفل المحور - | |||
سلبي. وبناءً على ذلك، يمكن ملاحظة أن أكبر مساحة إجمالية (مع مراعاة الإشارة) تقابل t = 10c.
المشكلة 4. في أي الحالات ينطبق قانون نيوتن الثاني في الصورة أين القوة، يتصرف على الجسم من الهيئات الأخرى؟
أ) مناسبة لوصف حركة الأجسام الدقيقة؛ ب) صالحة فقط عند سرعات الجسم الأقل بكثير من سرعة الضوء في الفراغ؛ ج) صالحة عند سرعات الجسم الصغيرة والتي يمكن مقارنتها بسرعة الضوء في الفراغ؛ في أي نظام مرجعي.
قانون نيوتن الثاني على الصورة m a = ∑ F: يسري فقط عند سرعات الجسم الأقل من سرعة الضوء في الفراغ. وبسرعات تتناسب مع سرعة الضوء، هذا صحيح
المعادلة النسبية للديناميكيات d dt p = ∑ F , حيث p هو الزخم النسبي. يتم وصف حركة الكائنات الدقيقة في الكم
ميكانيكا. قوانين نيوتن صالحة فقط في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.
المشكلة 5. تتحرك النقطة M بشكل حلزوني بسرعة ثابتة في الاتجاه الذي يشير إليه السهم. وفي نفس الوقت كيف يتصرف حجم التسارع الكلي (لا يتغير، يزيد، ينقص)
يتبين من الشكل أن نصف قطر انحناء مسار النقطة M يتناقص وعلى الرغم من ذلك
السرعة لا تتغير، وبالتالي فإن التسارع العرضي (a T =d dt ν) يساوي صفرًا،
يتكون النظام من ثلاث كرات كتلتها m1 = 1 كجم، م2 = 2 كجم، م3 = 3 كجم، تتحرك كما هو موضح في الشكل.
إذا كانت سرعات الكرات هي v1 = 3m/s، v2 = 2m/s، v3 = 1m/s، فما قيمة سرعة مركز كتلة هذا النظام بوحدة m/s؟
دفعة كاملة الأنظمة الميكانيكية(في هذه الحالة، نظام من ثلاث كرات) يساوي المجموع
نبضات عناصر النظام ، أي. | (∑ م ط) الخامس ج= ∑ م ل | ν l أو سرعة مركز كتلة النظام |
|||||||||||||||||||||
يساوي V ج = | ∑ مللي جول υ ي | ||||||||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
وبناء على ذلك، التوقعات | على المحورين x و y يساوي υ | ∑ م يυ xj | |||||||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
م 10 + م 22 2+ م 30 | ; υce | ∑ مللي جول υ ي | 3 م | م 2 0 | م 3 (1 م | 1 3 − 3 1 | |||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
أي أن υ c = υ cx = 2 m | |||||||||||||||||||||||
تغيرت زخم الجسم تحت تأثير تأثير قصير المدى وأصبحت متساوية، كما هو موضح في الشكل.
في أي اتجاه كانت القوة المؤثرة لحظة الاصطدام؟
نحن نعلم أنه يمكن تمثيل قانون نيوتن الثاني على النحو التالي: | ∆ع = | ∆ر، |
||||||||
∆ ع = ص 2 − ص 1 . ويمكن ملاحظة أن اتجاه القوة | ||||||||||
F cp يتزامن مع اتجاه التغيير |
||||||||||
الزخم ∆ p، والذي يمكن العثور عليه باستخدام قاعدة إضافة المتجهات: p 2 | P 1 + ∆ p ، أي في |
|||||||||
في لحظة التأثير، تعمل القوة في الاتجاه 3. | ||||||||||
المسألة 8. كانت كرة تنس تطير بزخم في الاتجاه الأفقي عندما ضرب لاعب التنس الكرة بضربة قوية مدتها 0.1 s. أصبح الزخم المتغير للكرة متساويًا (المقياس موضح في الشكل). ما هو متوسط قوة التأثير؟
مشابه للمشكلة السابقة F cp ∆ t = p 2 − p 1 . بعد إيجاد مقدار واتجاه ∆ p = p 2 − p 1
والقسمة على ∆ ر | ||||||||||||||
الصورة توضح كيفية العثور عليها | ∆ص(ص | + ∆p =p | ) . على المستوى الخلوي | ∆ ص 2= 32kl + 42kl = 52kl |
||||||||||
∆ ع= 5 cl= 5 1 كجم ث=5 كجم/ث | ||||||||||||||
ف ج = | ∆ص | 5 كجم | 50 ح. | |||||||||||
∆ر | ||||||||||||||
0.1 ثانية | ||||||||||||||
المشكلة 9. تتحرك نقطة المادة M في دائرة بسرعة. في الشكل. يوضح الشكل 1 رسمًا بيانيًا للاعتماد على الوقت (- متجه الوحدة للاتجاه الإيجابي، -
الإسقاط على هذا الاتجاه). في الشكل 2، وضح اتجاه القوة المؤثرة على T.M في الوقت t 1.
t 1 يتوافق مع القسم الذي تزداد فيه السرعة مع الأخذ في الاعتبار أن التسارع الطبيعي موجه نحو مركز الدائرة، فإن التسارع الكلي a (a = a T + a n)
في القسم t 2، السرعة لا تتغير، T = 0، والتسارع الإجمالي العرضي مع زيادة السرعة هو a = a H ويتم توجيهه كـ 2. في القسم t 3، حيث تتناقص السرعة، يكون الإجمالي
يتم توجيه التسارع إلى 4 (التسارع العرضي عكس السرعة) واتجاه القوة، كما نعلم، يتطابق مع اتجاه التسارع أ
المسألة 10: في المجال المحتمل، تتناسب القوة طرديًا مع تدرج الطاقة المحتملة
إذا كان الرسم البياني للطاقة الكامنة مقابل الإحداثيات x بالشكل الموضح في الشكل،
إسقاطات القوة في اتجاهات x، y، z
تساوي F = -
∂Wp
∂Wp
; و = -
∂Wp
بالنظر،
∂X
∂y
∂z
أن الاعتماد W
(خ) يبدو
= α × 2 إذن
F = - (α x2 ) "
= − 2 dx ، ثم الاعتماد
إسقاط القوة على المحور X له الشكل 2.
المشكلة 11. يرتفع جسم وزنه 2 كجم فوق الأرض. طاقة وضع الجسم هي 400 J. إذا كانت طاقة وضع جسم ما على سطح الأرض صفرًا ويمكن إهمال قوى مقاومة الهواء، فما السرعة التي يجب أن يسقط بها الجسم على الأرض؟
(40 م/ث، 20 م/ث، 10 م/ث، 14 م/ث)
جسم كتلته m=2m مرفوع فوق سطح الأرض. الطاقة الكامنة لها هي 400 J. بافتراض أن طاقة الوضع على سطح الأرض = 0 ولا توجد مقاومة للهواء،
نجد الطاقة الحركية للجسم على سطح الأرض باستخدام الصيغة | م ν2 | ملغ = 400 ج. |
|||||||
ف2 = 400م2 | والخامس = 20 | ||||||||
المشكلة 12. يبدأ قرص صغير بالتحرك بدونه السرعة الأوليةعلى نحو سلس شريحة الجليدمن النقطة أ. مقاومة الهواء لا تذكر. الاعتماد على الإمكانات
تظهر طاقة عفريت مقابل الإحداثيات على الرسم البياني
ما نسبة الطاقة الحركية للقرص عند النقطتين C وB؟
أقل مرتين من النقطة B ؛ 1.75 مرة أكثر مما كانت عليه عند النقطة B؛ 1.75 مرة أقل من النقطة B؛ 2 مرات أكثر من النقطة ب.
إذا لم تؤخذ مقاومة حركة الغسالة في الاعتبار، فإن إجمالي الطاقة الميكانيكية للغسالة لا تتغير، أي أنه عند أي نقطة ذات الإحداثيات X تكون مساوية للطاقة عند النقطة A.
إذا كانت هناك حركة عند النقطة A بدون سرعة أولية (الطاقة الحركية هي 0)، فإن الطاقة الإجمالية تساوي الطاقة الكامنة E = 100 J.
إذا كانت الطاقة الكامنة عند النقطة B 70 J، فإن الطاقة الحركية = 30 J، وعند النقطة C تكون الطاقة الكامنة 40 J والطاقة الحركية 60 J. وبالتالي فإن الطاقة الحركية عند النقطة C أكبر مرتين مما كانت عليه عند النقطة C. النقطة ج.
المسألة 13. تم وضع طوق كتلته m=0.3 كجم ونصف قطر R=0.5 m في الدوران، مما أعطاه طاقة دوران قدرها 1200 J، ثم تم إنزاله إلى الأرض بحيث يكون محور دورانه موازيًا للأرضية المسطحة. إذا بدأ الطوق في التحرك دون الانزلاق، وكانت طاقة حركته الانتقالية 200 J، فما مقدار الشغل الذي بذلته قوة الاحتكاك؟
الخيار 5
5.1. في الشكل، توضح الأسهم اتجاهات التسارع الزاوي للأقراص الدوارة، وتشير أيضًا إلى كيفية تغير سرعتها الزاوية مع مرور الوقت. ما نوع الأقراص التي تدور؟ في اتجاه عقارب الساعة(إذا نظرت إلى القرص من الأسفل)؟
5.2. يدور القرص بتسارع زاوي ثابت ε = 5 راد / ث. ما عدد الدورات N التي سيقوم بها القرص عندما تتغير سرعة الدوران من n 1 = 240 دقيقة-1 إلى ن 2 = 90 دقيقة-1 ؟ ابحث عن الوقت الذي سيحدث فيه هذا.
5.3. 
يبدأ الجسم الصلب بالدوران حول المحور Z بسرعة زاوية، ويتغير إسقاطها مع الزمن، كما هو موضح في الرسم البياني. في أي زاوية (في مسرور) سيتم تدوير الجسم بالنسبة للوضع الأولي بعد الساعة 10 مع ?
5.4. تعتبر ثلاث جثث: قرص، وأنبوب رقيق الجدران وكرة صلبة؛ والجماهير مونصف قطر قواعد القرص والأنبوب متماثلان. صحيح بالنسبة لعزوم القصور الذاتي للأجسام قيد النظر بالنسبة للمحاور المشار إليها هي العلاقة ...
1) ي3< J 2 < J 1 2) J 3 < J 1 < J 2 3) J 1 < J 2 < J 3 4) J 3 < J 1 = J 2
5.5. تدور الأقراص حول محاور رأسية ثابتة. يوضح الشكل بالسهم اتجاه دوران القرص وكيف تتغير السرعة الزاوية للدوران بمرور الوقت. وضح عدد الأقراص التي يتم توجيه زخمها الزاوي على طول محور الدوران لأسفل.
5.6. يتم لف الخيط على طول حافة بكرة مثبتة على محور مشترك مع دولاب الموازنة، حيث يتم وزن الحمولة حتى نهايتها م = 4,0 كجم. إلى أي مدى يجب خفض الحمل حتى تتلقى العجلة والبكرة سرعة تتوافق مع التردد؟ ن = 60 دورة في الدقيقة؟ لحظة القصور الذاتي للعجلة مع البكرة ج = 0,42 كجم م2، نصف قطر البكرة ص = 10سم.هذه هي المهمة رقم 2
5.7. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لإسقاط السرعة الزاوية لجسم يدور على محور الدوران كدالة للزمن. كان عزم القوى المؤثرة على الجسم ثابتا ولا يساوي الصفر في المساحة ...
5.8. يقف رجل على مقعد جوكوفسكي، ويدور مع احتكاك ضئيل، ويلتقط كرة يد بها كتلة م = 0,4 كجم، وتطير في اتجاه أفقي بسرعة v = 20 آنسة. مسار الكرة يمر على مسافة ص = 0,8 ممن المحور الرأسي لدوران المقعد. بأي سرعة زاوية ω سيبدأ مقعد جوكوفسكي مع الشخص الذي أمسك الكرة في الدوران؟ اعتبر أن إجمالي لحظة القصور الذاتي للشخص والمقعد ج = 6 كجم∙م2.
5.9. تدور دولاب الموازنة وفقًا للقانون، يعبر عنها بالمعادلةφ = 2+16 ر- 2ر 2, مسرور. يجد متوسط القوة، تطورها القوى المؤثرة على دولاب الموازنة أثناء حركتها حتى تتوقف، إذا كانت لحظة القصور الذاتي ج = 100 كجم∙م2ما هي القوة في لحظة من الزمن؟ ر = 3S.
5.10. صبي يلف طوقا سطح أفقيبسرعة v = 7.2 km/h أوجد الارتفاع (بالأمتار) الذي يمكن أن يتدحرج إليه الطوق إلى أعلى التل بسبب طاقته الحركية، إذا أهملت قوة الاحتكاك المتدحرجة. زاوية ميل الشريحة هي .