مجال رسوم النقطة. الحقل الكهربائي. المجال الكهربائي لشحنة نقطية. خطوط الكهرباء. أسئلة للفقرة

دعونا نفكر في مجال الشحنة النقطية. وقوة هذا المجال عند أي نقطة تساوي وفقا لقانون كولوم، وبالتالي فإن شدة المجال لشحنة النقطة

محتمل.

التباينات المحتملة.بالإضافة إلى التوتر، وهي خاصية مهمة الحقل الكهربائيهي الإمكانية ي. الجهد j هو خاصية الطاقة للمجال الكهربائي، في حين أن الشدة E هي خاصية قوته، لأن الجهد يساوي طاقة الوضع الموجودة تهمة الوحدةعند نقطة معينة من المجال، وتكون الشدة مساوية للقوة التي يؤثر بها المجال على شحنة الوحدة هذه.

j=W العرق /q، هنا W العرق هو الطاقة الكامنة للشحنة q عند نقطة معينة في المجال. يتم تحديد إمكانات المجال الناتج عن شحنة نقطية - مصدر q أو كرة مشحونة بشحنة q، بواسطة الصيغة j=q/4pe 0 er. هنا r هي المسافة من نقطة مجال محتملة j إلى شحنة نقطة أو إلى مركز الكرة. إذا كان r=R، حيث R هو نصف قطر الكرة، فباستخدام هذه الصيغة يمكنك تحديد إمكانات الكرة على سطحها. يتم تحديد عمل الشحنة المتحركة A في مجال كهربائي بالتعبير A=q(j 1 -j 2) أو A=qU. هنا ي1 -ي2 التباينات المحتملة(أو الانخفاض المحتمل د j، أو الجهد U) بين النقاط ذات الجهود، j 1 و j 2. ومن الواضح أنه إذا تم نقل شحنة بين النقاط التي لها نفس الجهد، فإن عمل نقل الشحنة يكون صفرًا. فكما أن الشغل على تحريك شحنة على طول مسار مغلق يكون أيضًا صفرًا، أي. عندما يعود إلى نقطة البداية بنفس الإمكانات. في الواقع، في هذه الحالة A=q(j 1 -j 2)=0. في مجال كهروستاتيكي منتظم، يمكن تحديد عمل الشحنة المتحركة q بالصيغة A=Eqd، (d=Scosa)، حيث E هي قوة هذا المجال، وd هو إسقاط الشحنة المتحركة q على خط قوة هذا المجال هي الزاوية بين اتجاه الحركة S والمتجه E. إذا تحركت شحنة على طول خط الطاقة، فإن d هو معامل الإزاحة. إذا تحركت الشحنة بشكل عمودي على خطوط القوة، فإن a = 90 0، و cosa = 0، و A = 0. عند كل نقطة من نقاط المجال الكهربائي المنتظم، تكون الشدة هي نفسها من حيث الحجم والاتجاه، ولكن الجهد ليس كذلك، لأنه يتناقص عند الانتقال من النقاط الأقرب إلى الشحنات الموجبة - المصادر، إلى النقاط الأقرب إلى مصادر الشحنة السالبة . في هذه الحالة، فإن العلاقة بين فرق الجهد j 1 -j 2 أو U والتوتر E تعبر عن توافق بسيط E=(j 1 -j 2)/d أو E=U/d. وتجدر الإشارة إلى أنه في المجال الكهربائي يمكنك العثور على نقاط ذات إمكانات متماثلة. تقع هذه النقاط على الأسطح المتعامدة مع خطوط المتجه E. وتسمى هذه الأسطح متساوية الجهد. عمل تحريك الشحنة q على طول سطح متساوي الجهد هو صفر، حيث أن A = q(j 1 -j 2)=0. كما أن سطح الموصل ذي الشحنات الثابتة متساوي الجهد أيضًا، لذلك عندما تتحرك شحنة على طول هذا الموصل، لا يتم بذل أي شغل. يمكن تطبيق الصيغة E=(j 1 -j 2)/d على مجال المستوى المشحون اللانهائي وعلى المجال مكثف مسطح، يتم شحن لوحاتها بشكل مختلف (في هذه الحالة، إذا كان j 1 - j 2 هو فرق الجهد بين اللوحين، فإن d هي المسافة بينهما).

ثنائي القطب

وهي عبارة عن مجموعة من الشحنات المتساوية والمتضادة، والتي تقع على مسافة صغيرة من بعضها البعض. عند تطبيق مجال كهربائي خارجي، يتم توجيه ثنائيات القطب بطريقة بحيث يتم توجيه المجال الناتج عن الشحنة المستقطبة في الاتجاه المعاكس للمجال الكهربائي الخارجي. قوة المجال الكهربائي في العازل الكهربائي تساوي الفرق بين جهد المجال الخارجي E 0 والمجال الناتج عن الشحنة المستقطبة Ep: E = Eo – Ep. في العوازل غير القطبية، في غياب مجال خارجي، لا تكون الجزيئات ثنائية القطب، لأن مراكز الشحنات الموجبة والسالبة تتطابق. عند تطبيق مجال كهربائي خارجي، تتمدد الجزيئات وتصبح ثنائية القطب، مع توجيه مجال الشحنة المستقطبة ضد المجال الخارجي. بغض النظر عن طبيعة العازل الكهربائي، فإن شدة المجال الخارجي فيه تضعف دائمًا بمقدار e مرات: e = Eо/E. ثابت العزل الكهربائي النسبييوضح e عدد المرات التي تكون فيها شدة المجال الكهربائي في المواد العازلة أقل منها في الفراغ.

ثنائي القطب

(من di... واليونانية pólos - قطب) كهربائي، وهو مزيج من شحنتين متساويتين في القيمة المطلقة مقابل شحنتين متقابلتين تقعان على مسافة ما من بعضهما البعض. السمة الرئيسية للشحنة الكهربائية هي عزمها ثنائي القطب - وهو ناقل موجه من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة ( أرز. 1 ) ويساوي عدديا منتج الشحنة هإلى مسافة لبين التهم: ر = ش. تحدد عزم ثنائي القطب المجال الكهربائي لـ D. على مسافة كبيرة رمن د. ( ص "ل) ، وكذلك التأثير على D. للمجال الكهربائي الخارجي.

بعيدا عن د. مجالها الكهربائي هيتناقص مع المسافة 1/ ص 3، أي أسرع من مجال شحنة النقطة (~ 1/ ص 2). مكونات قوة المجال هعلى طول المحور D ( ه ص) وفي اتجاه عمودي على ر (ه┴)، تتناسب مع عزم ثنائي القطب وفي نظام الوحدات CGS (الغاوسي) تساوي:

حيث J هي الزاوية بينهما روناقلات نصف القطر رنقاط في الفضاء حيث يتم قياس المجال D؛ التوتر الكامل

وهكذا، على المحور D عند J = 0 تكون شدة المجال ضعف ما تكون عليه عند J = 90°؛ في كلتا الزاويتين يحتوي على المكون فقط ه صوعند J = 0 يكون اتجاهه موازيا ر، وعند J = 90° - مضاد للتوازي ( أرز. 2 ).

إن تأثير المجال الكهربائي الخارجي على الحجاب الحاجز يتناسب أيضًا مع حجم عزم ثنائي القطب. المجال الموحد يخلق عزم الدوران م =خطيئة a (a هي الزاوية بين متجه شدة المجال الكهربائي الخارجي هولحظة ثنائي القطب ر; أرز. 3 ) ، ويميل إلى تدوير D. بحيث يتم توجيه عزم ثنائي القطب على طول المجال. في المجال الكهربائي غير المنتظم، بالإضافة إلى عزم الدوران، تؤثر قوة أيضًا على القوة الديناميكية، مما يؤدي إلى سحب الديناميكية إلى منطقة مجال أقوى ( أرز. 4 ).

يتطابق المجال الكهربائي لأي نظام محايد بشكل عام على مسافات أكبر بكثير من حجمه تقريبًا مع مجال ديناميكي مكافئ - ديناميكية كهربائية لها نفس عزم ثنائي القطب مثل نظام الشحنات (أي المجال على مسافات كبيرة من النظام غير حساس لشحن تفاصيل التوزيع). لذلك، في كثير من الحالات، تعتبر الديناميكيات الكهربائية تقريبيًا جيدًا لوصف مثل هذا النظام على مسافات كبيرة مقارنة بحجمه. على سبيل المثال، يمكن اعتبار جزيئات العديد من المواد تقريبًا جزيئات كهربائية (في أبسط الحالات، هذه جزيئات من أيونين بشحنات ذات علامات معاكسة)؛ الذرات والجزيئات الموجودة في مجال كهربائي خارجي، والتي تدفع إلى حد ما شحناتها الإيجابية والسلبية بعيدًا، تكتسب عزمًا ثنائي القطب مستحثًا (مستحث بالمجال) وتصبح عوازل مجهرية (انظر، على سبيل المثال، العوازل).

كهربائي D. مع عزم ثنائي القطب متغير بمرور الوقت (بسبب التغيرات في طوله لأو الرسوم ه) هو مصدر للإشعاع الكهرومغناطيسي (انظر هزاز هيرتز).

د- مغناطيسي. دراسة التفاعلات القطبية مغناطيس دائم(سي. كولون، 1785) أدى إلى فكرة وجود شحنات مغناطيسية مشابهة للشحنات الكهربائية. تم اعتبار زوج من هذه الشحنات المغناطيسية، متساويين في الحجم ومتعاكسين في الإشارة، بمثابة مغناطيس مغناطيسي (يمتلك عزم ثنائي القطب المغناطيسي). وفي وقت لاحق، تبين أن الشحنات المغناطيسية غير موجودة وأن المجالات المغناطيسية تنشأ عن طريق تحريك الشحنات الكهربائية، أي التيارات الكهربائية (انظر نظرية أمبير). ومع ذلك، فقد تبين أنه من المناسب الاحتفاظ بمفهوم عزم ثنائي القطب المغناطيسي، لأنه على مسافات كبيرة من الموصلات المغلقة التي تتدفق من خلالها التيارات، تكون المجالات المغناطيسية هي نفسها كما لو تم إنشاؤها بواسطة مغناطيس مغناطيسي (المجال المغناطيسي لـ يتم حساب المغناطيس المغناطيسي على مسافات كبيرة من المغناطيس بنفس الصيغ مثل المجال الكهربائي د. كهربائي، والعزم الكهربائي ثنائيات القطبيجب استبداله باللحظة المغناطيسية للتيار). يتم تحديد العزم المغناطيسي للنظام الحالي من خلال قوة وتوزيع التيارات. في أبسط حالة التيار أنا، تتدفق على طول كفاف دائري (منعطف) نصف القطر أ، اللحظة المغناطيسية في نظام SGS تساوي ع = ISn/ج، أين س= ص 2هي مساحة الملف، ومتجه الوحدة ن، المرسوم من مركز الملف، يتم توجيهه بحيث يكون التيار من نهايته مرئيًا وهو يتدفق عكس اتجاه عقارب الساعة ( أرز. 5 ), مع- سرعة الضوء.

يمكن أيضًا رؤية التشابه بين المجال المغناطيسي والملف الحامل للتيار عند النظر في تأثير المجال المغناطيسي على التيار. في المجال المغناطيسي المنتظم، تؤثر لحظة القوة على ملف به تيار، مما يؤدي إلى توجيه الملف بحيث يتم توجيه عزمه المغناطيسي على طول المجال؛ وفي مجال مغناطيسي غير منتظم، يتم سحب هذه التيارات المغلقة ("التيارات المغناطيسية") إلى منطقة ذات شدة مجال أعلى. يعتمد تفاعل المجال المغناطيسي غير المتجانس مع المجال المغناطيسي، على سبيل المثال، على فصل الجسيمات ذات العزوم المغناطيسية المختلفة - النوى أو الذرات أو الجزيئات (التي يتم تحديد العزوم المغناطيسية لها من خلال حركة الجسيمات الأولية المشحونة المتضمنة). في تركيبها، وكذلك في العزوم المغناطيسية المرتبطة بسبينات الجسيمات). تنقسم حزمة الجسيمات التي تمر عبر مجال مغناطيسي غير منتظم، لأن يغير الحقل مسارات الجزيئات بقوة أكبر مع لحظة مغناطيسية كبيرة.

ومع ذلك، فإن التشابه بين التيار المغناطيسي والملف ذو التيار (نظرية التكافؤ) ليس كاملاً. لذلك، على سبيل المثال، في وسط ملف دائري، لا تساوي قوة المجال المغناطيسي قوة المجال للمجال المغناطيسي "المكافئ" فحسب، بل تتعارض معها في الاتجاه ( أرز. 6 ). تكون خطوط القوة المغناطيسية (على عكس خطوط القوة الكهربائية التي تبدأ وتنتهي عند الشحنات) مغلقة.

5. استقطاب العوازل
(العوازل، ما هي، كيف يتم استقطابها)

وفقا للأفكار الحديثة. الشحنات الكهربائيةلا تتصرف على بعضها البعض مباشرة. ينشأ كل جسم مشحون في الفضاء المحيط به الحقل الكهربائي . يؤثر هذا المجال بقوة على الأجسام المشحونة الأخرى. الخاصية الرئيسية للمجال الكهربائي هي التأثير على الشحنات الكهربائية ببعض القوة. وهكذا فإن تفاعل الأجسام المشحونة لا يتم عن طريق تأثيرها المباشر على بعضها البعض، بل عن طريق المجالات الكهربائية المحيطة بالأجسام المشحونة.

يمكن دراسة المجال الكهربائي المحيط بالجسم المشحون باستخدام ما يسمى تهمة الاختبار - شحنة نقطية صغيرة لا تؤدي إلى إعادة توزيع ملحوظة للشحنات قيد الدراسة.

لقياس المجال الكهربائي، نقدم قوةصفة مميزة قوة المجال الكهربائي .

شدة المجال الكهربائي هي كمية فيزيائية تساوي نسبة القوة التي يؤثر بها المجال على شحنة اختبار موجبة موضوعة هذه النقطةالفضاء ، لحجم هذه الشحنة:

شدة المجال الكهربائي – المتجه الكمية المادية. يتزامن اتجاه المتجه عند كل نقطة في الفضاء مع اتجاه القوة المؤثرة على شحنة الاختبار الإيجابية.

يسمى المجال الكهربائي للشحنات الثابتة التي لا تتغير بمرور الوقت كهرباء . في كثير من الحالات، للإيجاز، يُشار إلى هذا المجال بمصطلح عام - المجال الكهربائي

إذا تمت دراسة المجال الكهربائي الناتج عن عدة أجسام مشحونة باستخدام شحنة اختبار، فإن القوة الناتجة تكون مساوية للمجموع الهندسي للقوى المؤثرة على شحنة الاختبار من كل جسم مشحون على حدة. وبالتالي، فإن شدة المجال الكهربائي الناتجة عن نظام من الشحنات عند نقطة معينة في الفضاء تساوي المجموع المتجه لشدة المجال الكهربائي الناتجة عن نفس النقطة بواسطة شحنات منفصلة:

هذا الحقل يسمى كولومب . في مجال كولوم، يعتمد اتجاه المتجه على إشارة الشحنة س: لو س> 0، يتم توجيه المتجه شعاعيًا من الشحنة، إذا س < 0, то вектор направлен к заряду.

لتصوير المجال الكهربائي بصريا، استخدم خطوط الكهرباء . يتم رسم هذه الخطوط بحيث يتطابق اتجاه المتجه عند كل نقطة مع اتجاه مماس خط المجال (الشكل 1.2.1). عند تصوير مجال كهربائي باستخدام خطوط القوة، يجب أن تكون كثافتها متناسبة مع حجم متجه شدة المجال.

خطوط الكهرباءتظهر حقول كولوم للشحنات النقطية الموجبة والسالبة في الشكل. 1.2.2. نظرًا لأن المجال الكهروستاتيكي الناتج عن أي نظام من الشحنات يمكن تمثيله كتراكب لحقول كولوم للشحنات النقطية، كما هو موضح في الشكل. 1.2.2 يمكن اعتبار الحقول وحدات هيكلية أولية ("الطوب") لأي مجال كهروستاتيكي.

مجال كولومب لشحنة نقطية سأنها مريحة للكتابة في شكل ناقلات. للقيام بذلك، تحتاج إلى رسم ناقل نصف القطر من الشحنة سإلى نقطة المراقبة. ثم في س> 0 المتجه متوازي ومتى س < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:

خاصية هامةثنائي القطب الكهربائي هو ما يسمى عزم ثنائي الاقطاب

حيث يتم توجيه المتجه من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة، يمكن أن تخدم وحدة ثنائي القطب نموذج كهربائيالعديد من الجزيئات.

على سبيل المثال، يحتوي جزيء الماء المحايد (H 2 O) على عزم ثنائي القطب الكهربائي، نظرًا لأن مركزي ذرتي الهيدروجين لا يقعان على نفس الخط المستقيم مع مركز ذرة الأكسجين، ولكن بزاوية 105 درجة (الشكل 1). 1.2.4). عزم ثنائي القطب لجزيء الماء ص= 6.2·10 –30 درجة مئوية.

3. نظرية غاوس الكهروستاتيكية. إثبات نظرية غاوس لحالة خاصة (توجد شحنة نقطية داخل كرة نصف قطرها R). تعميم نظرية غاوس ل نرسوم النقطة. تعميم نظرية غاوس على حالة الشحنة الموزعة بشكل مستمر. نظرية غاوس في الصورة التفاضلية.

دعونا نجد تدفق المتجهات همن خلال سطح كروي س،يوجد في وسطها شحنة نقطية س.

في هذه الحالة، لأن الاتجاهات هو نتتزامن في جميع نقاط السطح الكروي.

مع الأخذ في الاعتبار شدة المجال لشحنة نقطة وحقيقة أن مساحة سطح الكرة نحصل عليها

كمية جبرية تعتمد على إشارة الشحنة. على سبيل المثال، متى س<0 линии هموجهة نحو الشحنة ومعاكسة لاتجاه الطبيعي الخارجي ن. ولذلك، في هذه الحالة يكون التدفق سلبيا<0 .

دع السطح المغلق حول الشحنة سله شكل تعسفي. من الواضح أن السطح يتقاطع مع نفس عدد الخطوط ه،نفس السطح س.ولذلك، فإن تدفق المتجهات همن خلال سطح تعسفي يتم تحديده أيضًا بواسطة الصيغة الناتجة.

إذا كانت الشحنة موجودة خارج السطح المغلق، فمن الواضح أن عدد الخطوط التي تدخل المنطقة المغلقة، سيتركها نفس العدد. ونتيجة لذلك، تدفق ناقلات هسيكون مساوياً للصفر.

إذا تم إنشاء المجال الكهربائي بواسطة نظام الشحنات النقطية ثم وفقا لمبدأ التراكب،

إثبات حالة خاصة:

نظرية غاوستنص على:

إن تدفق متجه شدة المجال الكهروستاتيكي عبر سطح مغلق اعتباطي يساوي المجموع الجبري للشحنات الموجودة داخل هذا السطح، مقسومًا على الثابت الكهربائي ε 0.

أين ر- نصف قطر الكرة. سيكون التدفق Φ عبر سطح كروي مساوياً للمنتج هلكل مساحة المجال 4π ر 2. لذلك،

دعونا الآن نحيط الشحنة النقطية بسطح مغلق عشوائيًا سوالنظر في مجال مساعد من نصف القطر ر 0 (الشكل 1.3.3).

النظر في مخروط مع صغير زاوية صلبة ΔΩ في الأعلى. سيسلط هذا المخروط الضوء على مساحة صغيرة Δ على الكرة س 0 وعلى السطح س- وسادة Δ س. التدفقات الأولية ΔΦ 0 و ΔΦ عبر هذه المناطق هي نفسها. حقًا،

وبطريقة مماثلة يمكن أن يظهر أنه إذا كان سطح مغلق سلا يغطي تهمة النقطة س، ثم التدفق Φ = 0. تظهر مثل هذه الحالة في الشكل. 1.3.2. جميع خطوط المجال الكهربائي لشحنة نقطية تخترق سطحًا مغلقًا سخلال. داخل السطح سلا توجد شحنات، لذلك في هذه المنطقة لا تنقطع خطوط المجال أو تنشأ.

تعميم نظرية غاوس على حالة التوزيع التعسفي للشحنة يتبع من مبدأ التراكب. يمكن تمثيل مجال أي توزيع للشحنة كمجموع متجه للمجالات الكهربائية لشحنات النقطة. تدفق Φ لنظام الشحنات من خلال سطح مغلق تعسفي سسوف تتكون من التدفقات Φ أناالمجالات الكهربائية للشحنات الفردية. إذا كانت التهمة س طانتهى به الأمر داخل السطح س، فإنها تقدم مساهمة في التدفق مساوية لما إذا كانت هذه الشحنة خارج السطح، فإن مساهمة مجالها الكهربائي في التدفق ستكون مساوية للصفر.

وهكذا تم إثبات نظرية غاوس.